modwtmra

获得一个简单的时间序列信号,演示的MODWTMRA完美重建。

创建一个时间序列信号

t = 1:10;x =罪(2 *π* 200 * t);

获得MODWT和MODWTMRA MODWTMRA行求和。

m = modwt (x);mra = modwtmra (m);xrec =总和(mra);

使用的最大绝对值表明原始信号和重建之间的差异非常小。最大的绝对值的顺序 $$10^{-\; -\; -\; -\; -\; -25}$$,这表明完美的重建。

马克斯(abs (x-xrec))

ans = 5.5738 e-25

建构一种MRA的ECG信号等级四使用db2小波。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》(2000),p。125(data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington). The sampling frequency for the ECG signal is 180 hertz.

负载wecg;列弗= 4;wtecg = modwt (wecg,“db2”列弗);mra = modwtmra (wtecg,“db2”);

心电图波形和MRA的阴谋。

t =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;次要情节(1,1)情节(t, wecg)为kk = 2: lev + 2次要情节(6 1 kk)情节(t, mra (kk-1,:))结束包含(“时间(s)”)设置(gcf“位置”[0 0 500 700])

构建一个多分辨率分析南方涛动指数数据。采样周期是一天。图8水平相应规模的细节 $$2^8$$天。这个规模的细节捕捉振荡规模大约一年。

负载soiwtsoi = modwt (soi);mrasoi = modwtmra (wtsoi);标题:情节(mrasoi(8日)(“8级细节”)

获得的MRA德国马克-美元汇率数据使用最小带宽扩展和四个小波滤波器系数。

负载DM_USD;Lo = (0.4801755, 0.8372545, 0.2269312, -0.1301477);你好= qmf (Lo);wdm = modwt (DM_USD,嗨);mra = modwtmra (wdm,嗨);

加载心电图数据。

负载wecg

获取信号的MODWT使用过滤器与8-coefficient Fejer-Korovkin过滤器。

(~,~,嗨)= wfilters (“fk8”);wtecg = modwt (wecg,嗨);

获得的MRA信号使用过滤器。

mra = modwtmra (wtecg,嗨);

获得的第二种MRA信号利用小波的名字。确认多分辨率分析是相等的。

mra2 = modwtmra (wtecg,“fk8”);马克斯(abs (mra (:) -mra2 (:)))

ans = 0

获得的MRA ECG信号使用“反射”边界处理。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》(2000),p。125(data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecg;wtecg = modwt (wecg,“反射”);mra = modwtmra (wtecg,“反射”);

显示的列数种MRA等于原始信号中的元素的数量。

isequal(大小(mra), 2),元素个数(wecg))

ans =逻辑1

加载23通道脑电图数据Espiga3[3]。通道排列列。数据采样在200赫兹。

负载Espiga3

获得multisignal的MRA。

w = modwt (Espiga3);mra = modwtmra (w);

这个例子演示了MODWT之间的差异和MODWTMRA。MODWT分区一个信号的能量在细节系数和缩放系数。MODWTMRA项目一个信号在小波子空间和一个扩展子空间。

选择sym6小波。加载和情节心电图(ECG)信号。心电信号的采样频率为180赫兹。数据来自珀西瓦尔和《瓦尔登湖》(2000),p。125(data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington).

负载wecgt =(0:元素个数(wecg) 1) / 180;西弗吉尼亚州=“sym6”;情节(t, wecg)网格在标题([“信号长度= 'num2str(元素个数(wecg))))包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

的MODWT信号。

西弗吉尼亚州wtecg = modwt (wecg);

输入数据是一个函数的样本 $$f(x)$$评估在 $$N$$时间点。函数可以表示为一个扩展函数的线性组合 $$\varphi (x)$$和小波 $$\psi (x)$$在不同的尺度和翻译: $$f(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)+\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{f}_j(x)$$,在那里 $$f_j(x)=\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{d}_{j,k}{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -j/2}\psi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -j}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$是小波分解的层数。第一笔是粗尺度的近似信号,和 $$f_j(x)$$在连续的尺度上的细节。MODWT返回 $$N$$系数 $$\{c_k\}$$和 $$(J_0\times N)$$细节系数 $$\{d_{j,k}\}$$的扩张。在每一行wtecg包含系数在不同的规模。

当把MODWT长度的信号 $$N$$,有 $$\text{地板上}({\mathrm{日志}}_2(N))$$默认的分解。细节系数在每个生产水平。比例系数只返回最后的水平。在这个例子中, $$N=2048$$, $$J_0=\text{地板上}(\mathrm{日志}2(2048))=11$$的行数wtecg是 $$J_0+1=11+1=12$$。

MODWT分区的能量在不同的尺度和比例系数: $${||X||}^2=\underset{j=1}{\overset{J_0}{\sum }}{||W_j||}^2+{||V_{J_0}||}^2$$,在那里 $$X$$是输入数据, $$W_j$$细节系数在尺度 $$j$$, $$V_{J_0}$$是最后一个级别的比例系数。

计算的能量在每个规模,并评估它们的和。

energy_by_scales = (wtecg。^ 2, 2)总和;水平= {“D1”;“D2”;“D3”;“D4”;“D5”;“D6”;…“D7”;D8的;“D9”;“D10”;“这里”;“A11”};energy_table =表(水平,energy_by_scales);disp (energy_table)

14.063水平energy_by_scales _________ ___________ {D1的}{“D2”} 20.612 {D3的}37.716 25.123 {D4的}{}“D5”17.437 8.9852 {D6的}{D7的}1.2906 {D8的}4.7278 12.205 {D9的}{D10的}{‘这里’}76.268 76.428 3.4192 {“A11”}

energy_total = varfun (@sum energy_table (:, 2))

energy_total =表298.28 sum_energy_by_scales ____________________

确认MODWT energy-preserving是通过计算信号的能量和比较它与所有尺度上的能量的总和。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);马克斯(abs (energy_total.sum_energy_by_scales-energy_ecg))

ans = 7.4402平台以及

的MODWTMRA信号。

西弗吉尼亚州mraecg = modwtmra (wtecg);

MODWTMRA返回函数的预测 $$f(x)$$在不同的小波子空间和最终的扩展空间。也就是说,MODWTMRA回报 $$\underset{k=0}{\overset{N-\; -\; -\; -\; -\; -1}{\sum }}{c}_k{2}^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0/2}\varphi (2^{-\; -\; -\; -\; -\; -J_0}x-\; -\; -\; -\; -\; -k)$$和 $$J_0$$许多 $$\{f_j(x)\}$$评估在 $$N$$时间点。在每一行mraecg是一个投影 $$f(x)$$到不同的子空间。这意味着可以恢复原始信号通过添加所有的预测。这不是真正的MODWT。添加系数wtecg不会恢复原始信号。

选择一个时间点,添加的预测 $$f(x)$$评估时间点,并与原始信号。

time_point = 1000;abs(总和(mraecg (:, time_point)) -wecg (time_point))

ans = 3.0846 e-13

确认,不像MODWT, MODWTMRA不是一个energy-preserving变换。

energy_ecg =总和(wecg。^ 2);energy_mra_scales = (mraecg。^ 2, 2)总和;energy_mra =总和(energy_mra_scales);马克斯(abs (energy_mra-energy_ecg))

ans = 115.7053

MODWTMRA是零相位滤波的信号。将time-aligned特性。显示通过绘制原始信号和它的一个预测。为了更好地说明了对齐,放大。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, mraecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“投影”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)

做一个类似的阴谋使用MODWT系数相同的规模。不会time-aligned特性。MODWT不是零相位滤波的输入。

情节(t, wecg“b”)举行在:情节(t, wtecg (4),“- - -”)举行从网格在传说xlim (8 [4]) (“信号”,“系数”,“位置”,“西北”)包含(“时间(s)”)ylabel (“振幅”)