柯阀

系统的输出和状态协方差由白噪声驱动

句法

P =柯伐合金（SYS，W） [P，Q] =柯伐合金（SYS，W）

描述

柯阀计算输出的静止协方差y一个LTI模型SYS.通过高斯白噪声输入驱动W.。该功能可以同时处理连续 - 离散时间的情况。

P =柯伐合金（SYS，W）返回稳态输出响应协方差

$P. = E. （ y y^{T.} ）$

给定噪声强度

$\begin{matrix} E. （ W. （ T. ） W. {（ τ. ）}^{T.} ） = W. δ. （ T. - τ. ） & （连续时间） \\ E. （ W. [K.] W. {[L.]}^{T.} ） = W. {δ.}_{K. L.} & （离散时间） \end{matrix}$

[P，Q] =柯伐合金（SYS，W）也返回稳态状态协方差

$问： = E. （ X X^{T.} ）$

什么时候SYS.是一个状态空间模型（否则问：被设定为[]）。

当应用于N维LTI阵列SYS.那柯阀返回多维数组P.那问：这样

P（：，：，I1，... IN）和Q（：，：，I1，... IN）对于该模型的协方差矩阵SYS（：，：，I1，... IN）。

例子

计算离散SISO系统的输出响应协方差

$\begin{matrix} H （ Z. ） = \frac{2 Z. + 1}{{Z.}^{2} + 0.2 Z. + 0.5} 那 & {T.}_{S.} \end{matrix} = 0.1$

由于强度的高斯白噪声W = 5。类型

SYS = TF（[2 1]，[1 0.2 0.5]，0.1）;P =柯伐合金（SYS，5）

这些命令产生如下结果。

P = 30.3167

你可以比较该输出柯阀模拟结果。

randn（ '种子'，0）W = SQRT（5）* randn（1,1000）;％1000个样本％模拟响应于瓦特与LSIM：Y = lsim（SYS，W）;y值PSIM =总和的％计算协方差/长度（W）（Y * Y。）;

这种收益率为

PSIM = 32.6269

这两个值的协方差P.和PSIM不完全同意，由于有限的模拟地平线。

算法

传递函数和零极点增益模型首先被转换为状态空间SS.。

对于连续时间状态空间模型

$\begin{array}{l} \dot{X} = 一种 X + B. W. \\ y = C X + D. W. 那 \end{array}$

稳态状态协方差问：通过求解Lyapunov方程获得

$一种问： + 问： {一种}^{T.} + B. W. {B.}^{T.} = 0。$

在离散的时间，状态协方差问：解决离散Lyapunov方程

$一种问： {一种}^{T.} - 问： + B. W. {B.}^{T.} = 0。$

在连续和离散的时间时，输出响应协方差由下式给出P.=CQC^T.+DWD.^T.。对于不稳定的系统，P.和问：是无限的。对于具有非零馈通连续时间系统，柯阀回报INF.为输出协方差P.。

参考

[1] Bryson的，A.E.和Y.C.何，应用最优控制，北半球出版，1975年，第458-459。

也可以看看

dlyap|lyap

在R2006A之前介绍

柯阀

句法

描述

例子

算法

参考

也可以看看

控制系统工具箱文档

金宝app

了解如何自动调谐PID控制器增益