离散陷波滤波器

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这个例子展示了对陷波滤波器离散化的几种技术的比较。虽然控制系统组件通常是连续时间设计的，但它们通常必须离散化，以便在数字计算机和嵌入式处理器上实现。

连续时间陷波滤波器

陷波滤波器被设计用来通过急剧衰减该频率的增益来拒绝特定频率的信号内容。对于本例，我们考虑以下陷波滤波器:

$H （年代）＝ \frac{{年代}^{2} + 0 ． 5 年代 + 100}{{年代}^{2} + 5 年代 + 100}$

你可以画出这个滤波器的频率响应波德命令:

H = tf([1 0.5 100]，[1 5 100]);波德(H)、网格

图中包含2个轴对象。axis对象1包含一个类型为line的对象。对象2包含一个类型为line的对象。这个对象表示H。

这个陷波滤波器在频率w = 10 rad/s时提供了20dB的衰减。

选择离散化方法

你可以离散一个连续时间系统用汇集命令。控制系统工具箱™支持几种离散化算法，包括:金宝app

零级举行
一阶举行
脉冲不变
塔斯汀(双线性近似)
带频率预翘曲的塔斯汀
匹配的极点和零

选择哪种方法取决于应用程序和需求。

零保持和一阶保持方法以及脉冲不变方法非常适用于时域的离散逼近。例如，ZOH离散化的阶跃响应与每个时间步长的连续时间阶跃响应匹配(与采样率无关):

Ts = 0.1;Hdz = c2d(H,Ts，“zoh”）;步骤(H,“b”民,“r”),传说(“连续”，“以10hz离散化”）

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象在10hz下表示连续的、离散的。

同样，脉冲不变离散化与原始系统具有相同的脉冲响应:

G = tf([1 -3]，[1 2 10]);Gd = c2d(G,Ts，“小鬼”）;冲动(G,“b”Gd,“r”)传说(“连续”，“以10hz离散化”）

图中包含一个axes对象。坐标轴对象包含两个line类型的对象。这些对象在10hz下表示连续的、离散的。

相比之下，Tustin和Matched方法在频域表现更好，因为它们在Nyquist频率附近引入较少的增益和相位畸变。例如，比较连续时间陷波滤波器的波德响应及其使用ZOH、Tustin和Matched算法的离散化:

Hdt = c2d(H,Ts，“tustin”）;Hdm = c2d(H,Ts，“匹配”）;波德(H,“b”民,“r”热变形,“米”Hdm,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，“ZOH”，“Tustin”，“匹配”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含4个line类型的对象。这些对象代表连续，ZOH, Tustin, Matched。Axes对象2包含4个line类型的对象。这些对象代表连续，ZOH, Tustin, Matched。

这一比较表明，匹配方法提供了陷波滤波器最精确的频域近似。但是，通过指定一个与缺口频率相等的预翘曲频率，可以进一步提高Tustin算法的精度。这确保了w = 10 rad/s附近的精确匹配:

Hdp = c2d(H,Ts，“prewarp”10);波德(H,“b”热变形,“米”黄芪丹参滴丸,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，“Tustin”，“带预翘曲的塔斯汀”）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个line类型的对象。这些对象代表连续，塔斯汀，塔斯汀与预翘曲。Axes对象2包含3个line类型的对象。这些对象代表连续，塔斯汀，塔斯汀与预翘曲。

选择采样率

采样率越高，连续响应和离散响应之间的匹配越紧密。但是抽样率可以有多小，或者等价地说，抽样间隔可以有多大?作为经验法则，如果你想要连续模型和离散模型紧密匹配到某个频率wm，确保奈奎斯特频率(采样率乘以Pi)至少是两次wm．对于陷波滤波器，需要保持形状接近10 rad/s，因此奈奎斯特频率应该超过20 rad/s，这给出的采样周期最多为pi/20 = 0.16 s。

为了确认这个选择，比较与采样周期0.1,0.15和0.3匹配的离散化:

Hd1 = c2d(H,0.1，“米”）;Hd2 = c2d(H,0.15，“米”）;Hd3 = c2d(H,0.3，“米”）;波德(H,“b”,即“r”Hd2,“米”Hd3,‘g’，{1 100})，网格图例(“连续”，'Ts = 0.1'，'Ts = 0.15'，'Ts = 0.3'）

图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含4个line类型的对象。这些对象表示连续，Ts = 0.1, Ts = 0.15, Ts = 0.3。Axes对象2包含4个line类型的对象。这些对象表示连续，Ts = 0.1, Ts = 0.15, Ts = 0.3。

正如预测的那样，离散化仍然相当准确Ts < 0.16但是开始分解为更大的采样间隔。

交互式GUI

点击下面的链接，启动一个交互式GUI，进一步显示离散化陷波滤波器如何受离散化算法和采样率的选择的影响。

打开缺口离散化GUI

notch_gui

图陷波滤波器离散化包含3轴对象和其他uicontrol类型的对象。标题为Bode Diagram of Notch Filter的axis对象1包含3个类型为line的对象。这些对象表示连续的、离散的。Axes对象2包含3个line类型的对象。标题为“陷波频率滤波正弦波”的Axes对象3包含4个类型为line的对象。