Chebyshev样条的构建
这个例子展示了如何使用曲线拟合工具箱™中的命令来构造切比雪夫样条。
Chebyshev（A.K.A. EquiScillating）样条定义
根据定义，对于给定结序列t长度n + k，c = c_ {t，k}是独特的元素S_ {t, k}MAX-NOM 1最大地振荡在间隔内[t_k .. t_ {n + 1}]并且在附近是正的t_ {n + 1}．这意味着严格递增是唯一的TAU长度n所以这个函数C在S_ {k, t}给出的
c（tau（i））=（-1）^ {n-i}，
对所有我的上限为1[t_k .. t_ {n + 1}]．这意味着
τ(1)= t_k,
τ(n) = t_ {n + 1},识别
然后
T_i < tau(i) < t_{k+i}
对所有我．事实上,
T_ {i+1} <= T_ {i+k-1}，
对所有我．这会带来结序列的点t假设可以使这种不等式成为可能，结果是相当于拥有所有元素S_ {k, t}连续的。
T =奥氏（[0 1 1.1 3 5 5.5 7 7.1 7.2 8]，4）;[tau，c] = chbpnt（t，4）;xx = sort（[Linspace（0,8,201），Tau]）;绘图（xx，fnval（c，xx），“线宽”，2）;持有在breaks = knt2brk（t）;bbb = repmat（休息，3,1）;SSS = Repmat（[1; -1; NaN]，1，长度（断裂））;绘图（BBB（:)，SSS（:)，“r”）;持有离开ylim（[ - 2 2]）;标题（'特定结序列的Chebyshev样条曲线'）;传奇({'chebyshev样条'“节”})；
简而言之，Chebyshev样条C看起来就像Chebyshev多项式一样。它执行类似的功能。例如，它的极值TAU有特别好的站点来插入吗S_ {k, t}因为投影仪的标准是尽可能的小。
持有在情节(τ0(大小(τ)),'k +'）;持有离开传奇({'chebyshev样条'“节”'极值'})；
选择花键空间
在这个例子中，我们尝试构建C对于给定的样条空间。
我们处理三次样条与简单的内部结，指定
k = 4;break = [0 1 1.1 3 5 5.5 7 7.1 7.2 8];T = augknt(break, k)
t =1×160000 1.0000 1.1000 3.0000 5.0000 5.5000 7.0000 7.1000 7.2000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000 8.0000
从而获得尺寸的样条空间
n =长度(t) - k
n = 12
最初的猜测
因为我们的初步猜测TAU，我们使用结梯级
Tau (i) = (t_{i+1} +…+ t_ {i + k - 1}识别)/ (k - 1)
推荐为良好的插值站点选择，并将结果的第一近似绘制到C．
τ= aveknt (t, k)
tau =1×12.0 0.3333 0.7000 1.7000 3.0333 4.5000 5.8333 6.5333 7.1000 7.4333 7.7333 8.0000
B =（ - -（1，n））。^（n-1：-1：0）;c = spapi（t，tau，b）;情节(休息时间(结束[1]),[1],'k'，休息（[1末]），[ - 1 -1]，'k'）;持有在fnplt（c，“r”1);持有离开ylim（[ - 2 2]）;标题（“等振荡样条的第一次近似”）;
迭代
对于完整的水准，我们使用雷米兹算法。这意味着我们构建一个新的TAU作为当前近似的极值，c,C并再次尝试。
求这些极值本身就是一个迭代过程，也就是求导数的零点直流我们的近似值c．
dc = fnder（c）;
我们取控制多边形的0直流作为我们的第一个猜测直流．这个控制多边形有顶点(tstar (i)系数(我))， 在哪里COEFS.是系数直流， 和tstar结的平均水平。
(节、系数、np、kp) = fnbrk(直流,“节”，'cofs'，'n'，'命令'）;tstar = aveknt(节、kp);
由于控制多边形是分段线性的，因此其零很容易计算。这是那些零。
NPP = 1：NP-1;猜测= tstar（npp） - cofs（npp）。*（diff（tstar）./ diff（cofs））;fnplt（DC，“r”）;持有在情节（TSTAR，COEFS，“k。“）;绘图（猜测，零（1，NP-1），'o'）;持有离开标题（“近似的一阶导数”）;传奇({'DC'控制多边形的'控制多边形的零'})；
这为实际零提供了非常好的第一猜测直流．
现在我们评估直流在这两组地点。
网站= [猜测;TAU（2：N-1）];值= fnval（DC，站点）;
然后我们使用SECANT方法的两个步骤，获取迭代网站(3:)和网站（4，:)， 和值(3:)和值(4:)对应的值直流．
网站(3:4,:)= 0;:值(3:4)= 0;为[J, J -1];= diff Dcd计划(值(行,:));论证Dcd计划= = 0)= 1;％靠区别归零站点（j + 1，:) =站点（j，：） - 值（j，:)。*（diff（站点（行（行））./ dcd）;值（J + 1，：）= fnval（DC，站点（J + 1，:)）;结束
我们将最后一次迭代作为计算的零直流，即当前近似的极值，c．这是我们对TAU．
tau = [tau（1）站点（4，:) tau（n）]
tau =1×12.0 0.2759 0.9082 1.7437 3.0779 4.5532 5.5823 6.5843 7.0809 7.3448 7.7899 8.0000
情节(休息时间(结束[1]),[1],'k'，休息（[1末]），[ - 1 -1]，'k'）;持有在fnplt（c，“r”1);绘图（猜测，零（1，NP-1），'o'）;情节(τ(2:n - 1), 0 (1, n),'X'）;持有离开标题（“等振荡样条的第一次近似”）;甘氨胆酸ax =;h = ax.Children;传奇(h ([3 1 2]), {“近似”'极值'．．．'第一个衍生的控制多边形'的零'})；轴（[0 8 -2 2]）;
第一次迭代步骤结束
我们计算得到的新的近似切比雪夫样条使用新的猜测TAU．
τcnew = spapi (t, b);
新的近似是近一个平衡的样条曲线。
情节(休息时间(结束[1]),[1],'k'，休息（[1末]），[ - 1 -1]，'k'）;持有在fnplt（c，“r”1);fnplt（cnew，'k'，1）;持有离开甘氨胆酸ax =;h = ax.Children;传奇(h (2 [1]), {“第一近似”'更新近似'})；轴（[0 8 -2 2]）;
如果这还不够接近，只要再试一次，从这个新的开始TAU．对于这个特定的例子，下一个迭代已经提供了切比雪夫样条的图形精度。
使用Chebyshev-Demko积分
给定样条空间的切比雪夫样条S_ {k, t}以及其极值，可作为可选输出提供chbpnt工具箱中的命令。这些极值是由Steven Demko作为良好的插值地点，因此现在被称为Chebyshev-Demko网站。本节显示了它们使用的示例。
如果您已决定近似于间隔的方源功能[0 .. 1]通过与结序列的立方样条
k = 4;n = 10;t = augknt (((0: n) / n)。^ 8 k);
然后给出了从该特定样条空间的平方根函数的良好近似
tau = chbpnt（t，k）;sp = spapi（t，tau，sqrt（tau））;
近距离误差的近距离所示。
xx = linspace（0,1,301）;绘图（XX，FNVAL（SP，XX）-SQRT（XX））;标题（{“平方根插值错误”，“Chebyshev-Demko地点”。})；
您还可以从以下列表中选择一个网站：
