自定义非线性ENSO数据分析- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

自定义非线性ENSO数据分析

本例使用几个自定义非线性方程拟合ENSO数据。ENSO数据包括复活节岛和澳大利亚达尔文之间的月平均大气压差。这种差异导致了南半球的信风。

ENSO数据明显具有周期性，这表明它可以用傅里叶级数来描述:

$y （ x ）＝ {一个}_{0} + \sum_{我＝ 1}^{\infty} {一个}_{我} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{我}} ） + b_{我} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{我}} ）$

在哪里一个_我和b_我振幅和c_我是数据的周期(周期)。这里要回答的问题是存在多少个循环?

作为第一次尝试，假设有一个循环，并使用一个余弦项和一个正弦项拟合数据。

$y_{1} （ x ）＝ {一个}_{0} + {一个}_{1} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{1}} ） + b_{1} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{1}} ）$

如果拟合不能很好地描述数据，添加额外的具有唯一周期系数的余弦和正弦项，直到获得良好的拟合。

由于系数未知，方程是非线性的c₁是包含作为三角函数参数的一部分。

加载数据并打开曲线拟合应用程序:
```
负载enso cftool
```
工具箱中包含了作为非线性库方程的傅里叶级数。然而，库方程不满足本例的需要，因为它的术语被定义为基频的固定倍数w．指傅里叶级数为更多的信息。创建内置库傅里叶适合比较与您的自定义方程:
1. 选择月为X数据和压力为Y数据．
2. 选择傅里叶为模型类型。
3. 输入傅里叶为适合的名字．
4. 将术语的数量更改为8．
  观察库模型是否合适。在接下来的步骤中，您将创建用于比较的自定义方程。
复制你的健康。右击你的适合在符合表并选择重复的傅里叶．
命名新匹配Enso1Period．
更改适合类型为傅里叶来自定义公式．
将等式编辑框中的示例文本替换为
```
a0 + a1 * cos(2 *π* x / c1) + b1 *罪(2 *π* x / c1)
```
工具箱将适合应用于enso数据。

图和数值结果表明，拟合不能很好地描述数据。特别地，拟合值为c1不合理的小。您的初始拟合结果可能与这些结果不同，因为起始点是随机选择的。

默认情况下，系数是无界的，并具有从0到1的随机起始值。这些数据包括一个周期约为12个月的周期性成分。然而,随着c1不受约束且起点是随机的，这个拟合无法找到那个循环。

协助装配程序，约束c1取值范围为10 ~ 14。单击合适的选项按钮表示查看和编辑未知系数约束。
在“匹配选项”对话框中，注意在默认情况下系数是无界的(边界负和正）.
改变较低的和上范围为c1将周期从10个月限制到14个月，如下所示。
点击关闭．曲线拟合应用程序改装。
观察新的拟合和残差图。如果有必要,选择视图>残差图或者使用工具栏按钮。

拟合似乎对某些数据点是合理的，但显然不能很好地描述整个数据集。正如预测的那样，数值结果在结果窗格(c1 = 11.94)表示约12个月为一个周期。但残差呈系统周期分布，表明至少还有一个周期存在。您应该在拟合方程中包含其他循环。

为了改进拟合，您需要添加一个额外的正弦和余弦项y₁（x)如下:

$y_{2} （ x ）＝ y_{1} （ x ） + {一个}_{2} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{2}} ） + b_{2} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{2}} ）$

并约束上下界c₂大约是。界限的两倍c₁．

把这些项加到前一个等式的末尾:

+ a2 * cos(2 *π* x / c2) + b2 *罪(2 *π* x / c2)

点击合适的选项．当您编辑自定义等式时，该工具会记住您的适合选项。观察较低的和上范围为c1仍然将周期从10个月限制到14个月。添加更多适合的选项:
1. 改变较低的和上为c2大约是。界限的两倍c1(20 <c2< 30)。
2. 改变曾经繁荣为a0来5．
当你改变每个设置时，曲线拟合应用程序就会重新调整。下面显示拟合和残差。

对大多数数据点来说，拟合似乎是合理的。然而，残差表明您应该在拟合方程中包含另一个周期。

作为第三次尝试，添加一个额外的正弦和余弦项y₂（x）

$y_{3.} （ x ）＝ y_{2} （ x ） + {一个}_{3.} 因为（ 2 π \frac{x}{c_{3.}} ） + b_{3.} 罪（ 2 π \frac{x}{c_{3.}} ）$

并限制它的下界c_3.大约是。价值的三倍c₁．

把这些项加到前一个等式的末尾:

+ a3 * cos(2 *π* x / c3) + b3 *罪(2 *π* x / c3)

与前两次拟合相比，拟合有所改进，并且似乎可以解释ENSO数据集中的大部分周期。对于大多数数据，残差看起来是随机的，但是仍然可以看到一个模式，表明可能存在额外的周期，或者您可以改进拟合的振幅。

总之，数据的傅里叶分析揭示了三个重要周期。年周期是最强的，但周期约为44个月和22个月的周期也存在。这些周期对应于厄尔尼诺和南方涛动(ENSO)。

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