FIR Nyquist (L-th波段)滤波器设计

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此示例显示了如何设计Lowpass FIR Nyquist过滤器。它还将这些过滤器与凸起的余弦和平方根凸起余弦过滤器进行比较。这些滤波器广泛用于数字传输系统的脉冲整形。他们还在插值/抽取和过滤器银行中找到应用程序。

幅度响应比较

图中显示了等纹波奈奎斯特滤波器和凸起余弦滤波器的幅度响应。两个滤波器的阶数都为60，滚转系数为0.5。由于等纹波滤波器具有最优的等纹波阻带，在相同的滤波器阶数和过渡宽度下具有较大的阻带衰减。提升余弦滤波器是通过截断解析脉冲响应而得到的，它在任何意义上都不是最佳的。

nband = 4;n = 60;%过滤器订单r = 0.5;％劳伦福因子tw = r /（nband / 2）;%过渡带宽f1 = fdesign.nyquist（nband，“N, TW”，n，tw）;eq = design（f1，'Equiripple'那'zerophase'，真的，'systemobject',真正的);多项式系数= rcosdesign (R N / NBand NBand,'普通的'）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc = dsp。FIRFilter ('分子'、多项式系数);fvt = fvtool (eq,钢筋混凝土,“颜色”那'白色的'）;传奇（FVT，'平方奈奎斯特设计'那'凸起余弦设计'）;

实际上，在这个例子中，有必要将升高的余弦设计的顺序增加至约1400以获得类似的衰减。

脉冲响应比较

这里我们比较脉冲响应。注意，这两种情况下的脉冲响应在每4个样本中都为零(中间的样本除外)。奈奎斯特滤波器也被称为L-th带滤波器，因为截止频率为Pi/L，每个L-th采样的脉冲响应都为零。在这种情况下，我们有第四带滤波器。

f1.filterorder = 38;EQ1 = Design（F1，'Equiripple'那'zerophase'，真的，'systemobject',真正的);多项式系数= rcosdesign (R, f1。FilterOrder / NBand NBand,'普通的'）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc1 = dsp.firfilter（'分子'、多项式系数);fvt = fvtool（eq1，rc1，“颜色”那'白色的'那“分析”那'冲动'）;传奇（FVT，“Equiripple奈奎斯特的那提出了余弦的）;标题('脉冲响应，order = 38，rolloff = 0.5'）;

奈奎斯特过滤器，带有倾斜的停机带

相同的设计允许控制过滤器的阻带的斜率。例如，以下设计具有衰减的0,20和40dB /（Rad / Sample）的斜率：

f1.filterorder = 52;F1.BAND = 8;f1.TransitionWidth = .05;EQ1 = Design（F1，'Equiripple'那'systemobject',真正的);EQ2 =设计（F1，'Equiripple'那“StopbandShape”那'线性'那......'stopbanddecay'，20，'systemobject',真正的);EQ3 = Design（F1，'Equiripple'那“StopbandShape”那'线性'那......'stopbanddecay'现年40岁的'systemobject',真正的);fvt = fvtool（EQ1，EQ2，EQ3，“颜色”那'白色的'）;传奇（FVT，“斜率= 0”那'斜坡= 20'那的斜率= 40 '的）

最小相位设计

我们可以设计整个奈奎斯特滤波器的最小相位谱因子（频域中的平方根）。该光谱因子可以以与匹配的过滤应用中的平方根升高的 - 余弦滤波器类似的方式使用。过滤器的平方根放置在发射器的末端，另一个方形根部放置在接收器的端部。

f1。FilterOrder = 30;f1。乐队= NBand;F1.TransitionWidth = TW;EQ1 = Design（F1，'Equiripple'那“Minphase”，真的，'systemobject',真正的);多项式系数= rcosdesign (R, N / NBand, NBand);多项式系数=多项式系数/ max(多项式系数)*(1 /(π* NBand) *(π* (r1) - 4 * R));srrc = dsp。FIRFilter ('分子'、多项式系数);fvt = fvtool（eq1，srrc，“颜色”那'白色的'）;传奇（FVT，“最小相位equiripple设计”那......“平方根raised-cosine设计”）;

减少折节因子

上升余弦滤波器的响应随着滚减因子的降低而改善(此处显示的滚减= 0.2)。这是因为矩形窗口频率响应的主瓣较窄，用于截断脉冲响应。

f1.filterorder = n;F1.TransitionWidth = .1;EQ1 = Design（F1，'Equiripple'那'zerophase'，真的，'systemobject',真正的);R = 0.2;多项式系数= rcosdesign (R N / NBand NBand,'普通的'）;多项式系数=多项式系数/ max (abs(多项式系数))/ NBand;rc1 = dsp.firfilter（'分子'、多项式系数);fvt = fvtool（eq1，rc1，“颜色”那'白色的'）;传奇（FVT，'奈奎斯特平等设计'那'凸起余弦设计'）;

Windowed-Impulse-Response尼奎斯特设计

奈奎斯特过滤器也可以使用截断和窗口的脉冲响应方法设计。这可以是凸起 - 余弦设计的另一种选择。例如，我们可以使用Kaiser Window方法来设计符合初始规范的过滤器：

F1.TransitionWidth = TW;Kaiserfilt = Design（F1，“kaiserwin”那'systemobject',真正的);

Kaiser窗口设计需要相同的订单（60）作为相同的设计，以满足规格。（记住相比之下，我们需要一个非凡的1400阶rad-canine滤波器，以满足Stopband规范。）

fvt = fvtool（eq，rc，kaiserfilt，“颜色”那'白色的'）;传奇（FVT，'平方设计'那......'凸起余弦设计'那Kaiser窗设计的）;

奈奎斯特插值滤波器

除了数字数据传输之外，奈奎斯特过滤器对于插值目的是有吸引力的。原因是每个L样品您之前所述的零样品（中间样品除外）。这有两个优点，两者都是显而易见的，通过看多相表示。

fm = fdesign.interpolator（4，'奈奎斯特'）;Kaiserfilt = Design（FM，“kaiserwin”那'systemobject',真正的);fvt = fvtool (kaiserFilt,“颜色”那'白色的'）;fvt。PolyphaseView ='在';