用符号数据LMS算法消除噪声

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当推导自适应过滤器所需的计算量驱动您的开发过程时，LMS (SDLMS)算法的符号数据变体可能是一个非常好的选择，如本例所示。

在LMS自适应滤波器的标准变化和归一化变化中，自适应滤波器的系数由期望信号与未知系统输出信号之间的均方误差产生。符号数据算法利用输入数据的符号来改变滤波系数，从而改变均方误差计算。

当误差为正时，新系数是先前的系数加上误差乘以步长µ．如果误差是负的，新的系数还是先前的系数减去误差乘以µ- 请注意标志更改。

当输入为0时，新的系数与之前的集合相同。

在矢量形式下，符号数据LMS算法为:

$w （ k + 1 ）＝ w （ k ） + μ. e （ k ）胡志明市（ x （ k ）），$

在哪里

$胡志明市（ x （ k ））＝｛ \begin{matrix} 1 ， x （ k ） > 0 \\ 0 ， x （ k ）＝ 0 \\ - 1 ， x （ k ） < 0 \end{matrix}$

与向量 $w$ 包含权重应用到滤波器系数和向量 $x$ 包含输入数据的。向量 $e$ 为期望信号与滤波信号之间的误差。SDLMS算法的目标是最小化这个误差。步长表示为 $μ.$ ．

较小的 $μ.$ ，对每个样本对滤波器权重的校正变小，并且SDLMS误差会慢得多。一个较大的 $μ.$ 更改每个步骤的权重，因此错误更快地下降，但结果错误不会紧密地接近理想的解决方案。为确保良好的收敛速度和稳定性，选择 $μ.$ 在下列实际范围内。

$0 < μ. < \frac{1}{N ｛ InputSignalPower. ｝} ，$

在哪里 $N$ 是信号中的样本数量。另外，定义 $μ.$ 作为2的幂来进行高效计算。

注意:您如何设置符号数据算法的初始条件深刻地影响适应过程的有效性。因为算法基本上量化输入信号，所以算法可以容易地变得不稳定。

一系列大输入值，与量化过程耦合可能导致误差超过所有边界。通过选择小型步长，抑制符号数据算法的趋势来摆脱控制 $（ μ. ≪ 1 ）$ 并将算法的初始条件设置为非零正值和负值。

在这个噪声消除示例中，设置方法的属性dsp.lmsfilter.来“Sign-Data LMS”．此示例需要两个输入数据集：

包含噪声损坏的信号的数据。在下面的框图中噪声或干扰消除 - 使用自适应滤波器去除来自未知系统的噪声，这是所需的信号 $d （ k ）$ ．噪声消除过程去除信号中的噪声。
包含随机噪声的数据。在下面的框图中噪声或干扰消除 - 使用自适应滤波器去除来自未知系统的噪声,这是 $x （ k ）$ ．信号 $x （ k ）$ 与损坏信号数据的噪声相关联。如果没有噪声数据之间的相关性，则调整算法无法从信号中移除噪声。

对于信号，使用正弦波。请注意,信号是1000个元素的列向量。

信号= SIN（2 * PI * 0.055 *（0：1000-1）'）;

现在，加上相关的白噪声信号．为了确保噪声是相关的，将噪声通过低通FIR滤波器，然后将滤波后的噪声添加到信号中。

噪音= randn (1000 1);filt = dsp.FIRFilter;filt。Numerator = fir1(11,0.4); fnoise = filt(noise); d = signal + fnoise;

fnoise是相关的噪音和d是符号数据算法所需的输入。

准备dsp.lmsfilter.处理对象，设置滤波器权重的初始条件亩（一步的大小）.如本节前面所述，您设置的值多项式系数和亩确定自适应滤波器是否可以从信号路径中移除噪声。

在基于LMS算法的FIR滤波器系统辨识，您构建了一个默认过滤器，将过滤器系数设置为零。在大多数情况下，方法不适用于符号数据算法。将初始滤波器系数越接近预期值，算法越大的可能性效果良好并且收敛到滤波器解决方案，该滤波器解决方案有效地消除噪声。

对于此示例，从噪声滤波器中使用的系数开始（filt。Numerator)，并对它们稍加修改，使算法得以适应。

coeffs =（filt.numerator）.'- 0.01;%设置过滤器的初始条件。mu = 0.05;%设置算法更新的步长。

的所需输入参数dsp.lmsfilter.准备，构造LMS过滤器对象，运行适配，查看结果。

lms = dsp.lmsfilter（12，“方法”，“Sign-Data LMS”，．．．“StepSize”，亩，“InitialConditions”，coeffs）;[〜，e] = LMS（噪音，d）;l = 200;图（0：L-1，信号（1：L），0：L-1，E（1：L））;标题（“用符号数据算法消除噪声”）;传奇（'实际信号'，“噪音消除的结果”，．．．'地点'，'东北'）;包含('时间指数'）ylabel（'信号值'）