复杂部分收缩QR分解

复值矩阵的QR分解

自从R2020b

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库:
定点设计HDL支持/矩阵和线性代数/矩阵分解金宝app

描述

的复杂部分收缩QR分解块采用QR分解计算R而且C＝问＇B,在那里问R＝一个,一个而且B都是复值矩阵。的最小二乘解一个x＝B是x＝R＼C．R上三角矩阵和问是一个正交矩阵。来计算C＝问的,设置B是单位矩阵。

当正则化参数是非零的复杂部分收缩QR分解块变换 $［ \begin{matrix} λ 我_{n} \\ 一个 \end{matrix} ］$ 就地来 $R ＝问＇［ \begin{matrix} λ 我_{n} \\ 一个 \end{matrix} ］$ 而且 $［ \begin{matrix} 0_{n ， p} \\ B \end{matrix} ］$ 就地来 $C ＝问＇［ \begin{matrix} 0_{n ， p} \\ B \end{matrix} ］$ 在哪里λ为正则化参数，QR为经济规模QR分解 $［ \begin{matrix} λ 我_{n} \\ 一个 \end{matrix} ］$ ，一个是一个米——- - - - - -n矩阵,p列的数量是多少B，我_n＝眼睛(n）,0_氮、磷＝0 (n，p）．

例子

实现硬件高效的复杂部分收缩QR分解

如何使用复杂部分收缩QR分解块。

打开脚本

确定QR分解的定点类型

使用fixed.qrFixedpointTypes确定计算QR分解的定点类型。

打开实时脚本

港口

输入

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(我,:)- - - - - -矩阵行数一个
向量

矩阵行数一个，指定为一个向量。一个是一个米——- - - - - -n矩阵米≥2而且n≥2．如果B是单双的，一个必须是相同的数据类型B．如果一个是定点数据类型，一个必须有符号，使用二进制点缩放，并且字长与B．定点数据类型不支持坡度偏置表示。金宝app

数据类型:单|双|不动点
复数支持:金宝app是的

B(我,:)- - - - - -矩阵行数B
向量

矩阵行数B，指定为一个向量。B是一个米——- - - - - -p矩阵米≥2．如果一个是单双的，B必须是相同的数据类型一个．如果B是定点数据类型，B必须有符号，使用二进制点缩放，并且字长与一个．定点数据类型不支持坡度偏置表示。金宝app

数据类型:单|双|不动点
复数支持:金宝app是的

validIn- - - - - -输入是否有效
`布尔`标量

输入是否有效，指定为布尔标量。此控制信号指示何时数据从(我,:)而且B(我,:)输入端口有效。当该值为1 (真正的)的值准备好了是1 (真正的)，该块捕获的值(我,:)而且B(我,:)输入端口。当该值为0时(假)，块忽略输入的样本。

在发送真正的validIn信号，之前可能会有延迟准备好了设置为假．为了确保所有数据都得到处理，必须等到准备好了设置为假在发送另一个之前真正的validIn信号。

数据类型:布尔

重新启动- - - - - -是否清除内部状态
`布尔`标量

是否清除内部状态，指定为布尔标量。当该值为1 (真正的)，该块停止当前计算并清除所有内部状态。当该值为0时(假)，以及validIn值为1 (真正的)，块开始一个新的子帧。

数据类型:布尔

输出

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R- - - - - -矩阵R
矩阵

经济规模的QR分解矩阵R，作为矩阵返回。R是一个上三角矩阵。矩阵的大小R是n——- - - - - -n．R数据类型与一个．

数据类型:单|双|不动点

C- - - - - -矩阵C＝问＇B
矩阵

经济规模的QR分解矩阵C＝问＇B，作为矩阵或向量返回。C行数和R．C数据类型与B．

数据类型:单|双|不动点

validOut- - - - - -输出数据是否有效
`布尔`标量

输出数据是否有效，作为布尔标量返回。该控制信号指示何时数据在输出端口R而且C是有效的。当该值为1 (真正的)时，该块已成功计算R而且C矩阵。当该值为0时(假)，则输出数据无效。

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实施方法的选择

局部收缩实现优先考虑计算速度而不是空间限制，而突发实现优先考虑空间限制而牺牲操作速度。下表说明了可用于矩阵分解和求解线性方程组的实现之间的权衡。

实现	准备好了	延迟	区域
收缩压	C	O (n）	O (米n²）
Partial-Systolic	C	O (米）	O (n²）
部分收缩期伴遗忘因子	C	O (n）	O (n²）
破裂	O (n）	O (锰²）	O (n）

在哪里C是与数据的字长成正比的常数，米矩阵中的行数是多少一个,n矩阵的列数是多少一个．

有关为应用程序选择块的其他注意事项，请参见为hdl优化的定点矩阵操作选择一个块．

AMBA AXI握手过程

该块使用AMBA AXI握手协议[1]。的有效/准备握手过程用于传输数据和控制信息。这种双向控制机制允许经理和下属控制信息在经理和下属之间传递的速率。一个有效的信号表示数据可用。的准备好了信号表示该块可以接受该数据。数据的传输只发生在两个有效的而且准备好了信号很高。

块时间

的部分收缩期QR分解块接受和处理一个而且B一行一行的矩阵。后接受米行，块输出R而且C矩阵是向量。部分收缩实现使用了流水线结构，因此块可以在输出当前矩阵的结果之前接受新的矩阵输入。

例如，假设输入一个而且B矩阵是3乘3的。另外假设validIn断言之前准备好了，意味着上游数据源比QR分解更快。

在图中，

A1r1第一行是第一行吗一个矩阵,R1是第一个R矩阵，等等。
validIn来准备好了-从成功的行输入到块准备接受下一行。
最后一行validIn来validOut—从输入的最后一行开始，到输出方案的块开始。

的部分收缩期无q QR分解块接受并处理矩阵一个一排一排。后接受米行，块输出R作为单一向量的矩阵。部分收缩实现使用了流水线结构，因此块可以在输出当前矩阵的结果之前接受新的矩阵输入。

例如，假设输入一个矩阵是3乘3的。另外假设validIn断言之前准备好了，意味着上游数据源比QR分解更快。

在图中，

A1r1第一行是第一行吗一个矩阵,R1是第一个R矩阵，等等。
validIn来准备好了-从成功的行输入到块准备接受下一行。
最后一行validIn来validOut—从输入的最后一行开始，到输出方案的块开始。

方法的计时细节如下表所示部分收缩期QR分解块。

块	`validIn`来`准备好了`(周期)	最后一行`validIn`来`validOut`(周期)
真实部分收缩QR分解	王+ 7	（王+ 6) *n+ 6
复杂部分收缩QR分解	王+ 9	（王+ 7.5) * 2 *n+ 6
实部收缩无q QR分解	王+ 7	（王+ 6) *n+ 3
复杂部分收缩期无q QR分解	王+ 9	（王+ 7.5) * 2 *n+ 3

在表格中，米表示矩阵中的行数一个,n矩阵的列数是多少一个．王的字长一个．

的数据类型一个是定点吗王是单词长度。
的数据类型一个是双的王是53。
的数据类型一个是单身，那么王是24。

硬件资源利用率

此块支持使用Simul金宝appink生成HDL代码金宝app^®HDL工作流顾问。有关示例，请参见基于Simulink模型的HDL代码生成和FPGA合成金宝app(高密度脂蛋白编码器)而且FPGA数字下转换器的实现(DSP HDL工具箱)．

在R2023a中:下表显示了资源利用结果的摘要。

这个示例数据是通过在Xilinx上合成块生成的^®Zynq^®-7 ZC706评估板(-2速度等级)。

采用以下参数进行合成。

块参数:
- M = 10
- N = 10
- P = 1
- 矩阵一个尺寸:10 *
- 矩阵B维度:10-by-1
输入数据类型:sfix18_En12

资源	使用
附近地区	108464
LUTRAM	5000
触发器	68404

R2022b:下表分别为驿站地点和路线资源利用结果和时间汇总。

该示例数据是通过在Xilinx Zynq UltraScale™+ RFSoC ZCU111评估板上合成块生成的。合成工具是Vivado^®v.2020.2 (win64)。

采用以下参数进行合成。

块参数:
- M = 16
- N = 16
- P = 1
- 矩阵一个尺寸:16 x16
- 矩阵B维度:16-by-1
输入数据类型:sfix16_En14
目标频率:300mhz

资源	使用	可用	利用率(%)
CLB附近地区	319908	425280	75.22
CLB寄存器	250839	850560	29.49
需求方	0	4272	0．00
块状RAM砖	0	1080	0．00
URAM	0	80	0．00

	价值
要求	3.3333 ns
数据路径延迟	3.299 ns
松弛	0.016 ns
时钟频率	301.45兆赫

参考文献

[1] "AMBA AXI和ACE协议规范e版"https://developer.arm.com/documentation/ihi0022/e/AMBA-AXI3-and-AXI4-Protocol-Specification/Single-Interface-Requirements/Basic-read-and-write-transactions/Handshake-process

扩展功能

C/ c++代码生成
使用Simulink®Coder™生成C和c++代码。金宝app

定点数据类型不支持坡度偏置表示。金宝app

HDL代码生成
使用HDL Coder™为FPGA和ASIC设计生成Verilog和VHDL代码。

HDL Coder™提供了影响HDL实现和合成逻辑的额外配置选项。

高密度脂蛋白架构

这个块有一个默认的HDL架构。

HDL块属性

一般
ConstrainedOutputPipeline	通过在设计中移动现有延迟来放置在输出端的寄存器数量。分布式管道不会重新分发这些寄存器。默认为`0`．详情请参见ConstrainedOutputPipeline(高密度脂蛋白编码器)．
InputPipeline	要在生成的代码中插入的输入管道阶段数。分布式流水线和受限输出流水线可以移动这些寄存器。默认为`0`．详情请参见InputPipeline(高密度脂蛋白编码器)．
OutputPipeline	要在生成的代码中插入的输出管道阶段数。分布式流水线和受限输出流水线可以移动这些寄存器。默认为`0`．详情请参见OutputPipeline(高密度脂蛋白编码器)．

限制

金宝app仅支持定点数据类型。

版本历史

R2020b中介绍

全部展开

R2023a:智能展开，提高资源利用率

当您更新图表时，组成部分收缩管道的回路展开。这种更新后的内部架构删除了模拟和生成代码中的死操作，从而显著减少了所需的硬件资源数量。此块与之前版本中这些块的库版本相比，模拟了时钟和位真保真度。

资源	R2022b中使用	R2023a中使用
附近地区	177813	108464
LUTRAM	6620	5000
触发器	113857	68404

该示例数据是通过在Xilinx Zynq-7 ZC706评估板(-2速度等级)上合成块生成的。

采用以下参数进行合成。

块参数:
- M = 10
- N = 10
- P = 1
- 矩阵一个尺寸:10 *
- 矩阵B维度:10-by-1
输入数据类型:sfix18_En12

R2021a:HDL资源利用率降低

这个块现在有一个改进的算法，以减少硬件受限的目标平台上的资源利用率。

另请参阅

复杂部分收缩QR分解

描述

例子

实现硬件高效的复杂部分收缩QR分解

确定QR分解的定点类型

港口

输入

(我,:)- - - - - -矩阵行数一个向量

B(我,:)- - - - - -矩阵行数B向量

validIn- - - - - -输入是否有效布尔标量

重新启动- - - - - -是否清除内部状态布尔标量

输出

R- - - - - -矩阵R矩阵

C- - - - - -矩阵C＝问＇B矩阵

validOut- - - - - -输出数据是否有效布尔标量

准备好了- - - - - -block是否就绪布尔标量

参数

矩阵A和B中的行数- - - - - -输入矩阵A和B中的行数4(默认)|正整数值标量

编程使用

矩阵A中的列数- - - - - -输入矩阵A中的列数4(默认)|正整数值标量

编程使用

矩阵B中的列数- - - - - -输入矩阵B中的列数1(默认)|正整数值标量

编程使用

正则化参数- - - - - -正则化参数0(默认)|非负标量

编程使用

算法

实施方法的选择

AMBA AXI握手过程

块时间

硬件资源利用率

参考文献

扩展功能

C/ c++代码生成使用Simulink®Coder™生成C和c++代码。金宝app

HDL代码生成使用HDL Coder™为FPGA和ASIC设计生成Verilog和VHDL代码。

版本历史

R2023a:智能展开，提高资源利用率

R2021a:HDL资源利用率降低

另请参阅

块

功能

主题

(我,:)- - - - - -矩阵行数一个
向量

B(我,:)- - - - - -矩阵行数B
向量

validIn- - - - - -输入是否有效
`布尔`标量

重新启动- - - - - -是否清除内部状态
`布尔`标量

R- - - - - -矩阵R
矩阵

C- - - - - -矩阵C＝问＇B
矩阵

validOut- - - - - -输出数据是否有效
`布尔`标量

准备好了- - - - - -block是否就绪
`布尔`标量

矩阵A和B中的行数- - - - - -输入矩阵A和B中的行数
`4`(默认)|正整数值标量

矩阵A中的列数- - - - - -输入矩阵A中的列数
`4`(默认)|正整数值标量

矩阵B中的列数- - - - - -输入矩阵B中的列数
`1`(默认)|正整数值标量

正则化参数- - - - - -正则化参数
0(默认)|非负标量

C/ c++代码生成
使用Simulink®Coder™生成C和c++代码。金宝app

HDL代码生成
使用HDL Coder™为FPGA和ASIC设计生成Verilog和VHDL代码。