什么是反向运动学？

运动学是运动科学。在给定关节的角度的两个联合机器人臂中，运动学方程给出了臂尖的位置。逆运动学指的是反向过程。给定机械臂尖端的所需位置，关节的角度应该是为了在所需位置定位臂的尖端。通常有多个解决方案，有时可以是一个难以解决的问题。

这是一个典型的机器人问题，需要解决的问题，以控制机械臂执行指定的任务。在一个二维的输入空间中，有一个两关节的机械臂并给定所需的坐标，问题简化为找到涉及的两个角度。第一个角度是在第一个手臂和地面(或任何它附着的东西)之间。第二个角度在第一个手臂和第二个手臂之间。

图1：显示有两个角度的双关节机器人胳膊的例证，Theta1.和θ

为什么使用模糊逻辑?

对于像双关节机械臂这样的简单结构，可以在鉴于臂尖的所需位置，数学地推断接头处的角度。然而，具有更复杂的结构（例如：在三维输入空间中运行的N-联合机器人臂），其致力于逆运动学的数学解决方案可能会挑战。

使用模糊逻辑，如果已知问题的前进运动学，我们可以构建模糊推理系统，从而揭示了逆运动学，因此隐藏了开发分析解决方案的需要。此外，模糊解决方案很容易理解，不需要特殊的背景知识来理解和评估它。

在下一节中，将描述开发此类解决方案的大致概要，稍后将详细阐述具体步骤。

模糊解概述

由于已知两关节机械臂的正运动学公式，因此在两个关节的整个旋转角度范围内，推导出了手臂尖端的x和y坐标。保存坐标和角度作为训练数据，用于训练ANFIS (adaptive neurofuzzy inference system)网络。

在训练过程中，ANFIS网络学习绘制坐标(X那y）到角度（Theta1.那θ）.训练后的ANFIS网络将作为一个更大的控制系统的一部分来控制机器人手臂。在已知机械臂的期望位置后，控制系统利用经过训练的ANFIS网络推导出关节的角度位置，并对机械臂的关节施加相应的力，使其移动到期望位置。

简称ANFIS是什么?

ANFIS是自适应神经模糊推理系统的缩写。它是一种混合神经模糊技术，将神经网络的学习能力引入模糊推理系统。学习算法利用训练输入/输出数据调整sugeno型模糊推理系统的隶属度函数。

在本例中，输入/输出数据指的是“坐标/角度”数据集。坐标作为ANFIS的输入，角度作为输出。学习算法通过一个叫做训练的过程教会ANFIS将坐标映射到角度。在训练结束时，经过训练的ANFIS网络将学习到输入-输出映射，并准备部署到更大的控制系统解决方案中。

数据生成

让Theta1.是第一臂和地面之间的角度。让θ为第二臂与第一臂之间的夹角(图1为说明)。让第一条手臂的长度l1而第二臂的那个是l2。

假设第一个关节有有限的旋转自由，它可以在0到90度之间旋转。同样，假设第二个关节有有限的旋转自由，可以在0到180度之间旋转。(这样的假设就不需要处理一些会混淆论述的特殊情况。)因此,0 < =θ₁< =π/ 2和0 < =θ< =π。

图2：说明一切可能Theta1.和θ价值观。

对于每一个组合Theta1.和θ使用前向运动型公式推断出x和y坐标。

下面的代码片段显示了如何为所有的组合生成数据Theta1.和θ值并保存到一个矩阵中作为培训数据。将数据保存在两个矩阵中的原因将在下一节中解释。

l1 = 10;第一臂的长度l2 = 7;第二臂的长度Theta1 = 0：0.1：PI / 2;%所有可能的值θ= 0:0.1:π;％所有可能的theta2值[θ₁,θ₂]= meshgrid(θ₁,θ₂);%生成一个由ta1和ta2值组成的网格X = l1 * cos(THETA1) + l2 * cos(THETA1 + THETA2);计算x坐标Y = l1 * sin(THETA1) + l2 * sin(THETA1 + THETA2);计算y坐标data1 = [x（:) y（:) theta1（:)];创建数据集data2 = [X(:) Y(:) THETA2(:)];创建数据集

下图显示了通过不同的组合循环生成的所有X-Y数据点Theta1.和θ并为每个辅助x和y坐标。可以使用下面显示的代码片段生成图。绘图的图表进一步说明，以便更容易理解。

情节(X (:), Y (:), ' r。');轴相等;xlabel('X'，'fontsize'，10) ylabel('Y'，'fontsize'，10) title('使用正运动学公式生成的所有ta1和ta2组合的X-Y坐标'，'fontsize'，10)

图3:生成所有的X-Y坐标Theta1.和θ组合使用正运动学公式

建立简称ANFIS网络

为这个问题建立ANFIS解决方案的一种方法是建立两个ANFIS网络，一个用于预测Theta1.另一个是预测θ。

为了使ANFIS网络能够预测角度，它们必须使用样本输入输出数据进行训练。第一个ANFIS网络将以X和Y坐标作为输入和对应进行训练Theta1.值作为输出。矩阵data1.包含了x-y-theta1要求第一个ANFIS网络所需的数据集。所以data1.将作为训练第一个ANFIS网络的数据集。

同样，第二个ANFIS网络将以X和Y坐标作为输入和对应进行训练θ值作为输出。矩阵data2.包含了x-y-theta2需要培训第二个ANFIS网络所需的数据集。所以data2.将作为训练第二个ANFIS网络的数据集。

要培训ANFIS网络，首先使用该网络指定培训选项anfisOptions命令。对于此示例，请指定FIS对象7.每个输入变量的成员关系函数。对系统进行培训150.epochs并抑制命令窗口显示培训信息。

选择= anfisoptions;opt.initialfis = 7;opt.epochnumber = 150;opt.displayanfisinformation = 0;opt.displayerrorvalues = 0;opt.displaystepsize = 0;opt.displayfinalResults = 0;

使用第一组训练数据训练ANFIS系统，data1.。

disp ('——>首先培训ANFIS网络'）

- >培训第一个ANFIS网络。

anfis1 =简称anfis (data1、选择);

改变输入的隶属函数的数量，使用第二组训练数据训练ANFIS系统，data2.。

disp (“-->培训第二个ANFIS网络。”）

>培训第二个ANFIS网络。

opt.initialfis = 6;ANFIS2 = ANFIS（DATA2，OPT）;

为此示例，基于具有不同潜在值的实验选择输入隶属函数和训练时期的数量。

ANFIS1.和ANFIS2.代表两个训练有素的ANFIS网络，将部署在更大的控制系统中。

一旦训练完成，两个ANFIS网络已经学会了近似角度（Theta1.那θ)作为坐标(X那y）.使用模糊方法的一个优点是ANFIS网络现在可以近似于与其培训的相似但不完全相同的坐标的角度。例如，训练的ANFIS网络现在能够近似于坐标的角度，该角度位于训练数据集中包括的两个点之间。这将允许最终控制器在输入空间中平稳地移动臂。

我们现在有两个培训的ANFIS网络，准备部署到较大的系统中，该系统将利用这些网络来控制机器人臂。

验证简称ANFIS网络

培训了网络，一个重要的后续步骤是验证网络以确定ANFIS网络在较大控制系统内部的执行程度如何。

由于此示例问题处理了一个双联接机器人臂，其逆运动学公式可以衍生出来，因此可以测试ANFIS网络从派生公式中答案产生的答案。

假设ANFIS网络在运行范围内保持低误差是很重要的0 < x < 2和8 。

x = 0：0.1：2;％x坐标进行验证y = 8:0.1:10;用于验证的% y坐标

(X, Y) = meshgrid (X, Y);(x ^2 + y ^2 - l1^2 - l2^2)/(2*l1*l2)S2 =√(1 - c2.^2);THETA2D =量化(s2 c2);推导出％theta2K1 = l1 + l2.*c2;k2 = l2 * s2;tta1d = atan2(Y,X) - atan2(k2,k1);推导出％theta1

Xy = [x (:) y (:)];THETA1P = evalfis (anfis1, XY);anfis1所预测的theta2p = evalfis（ANFIS2，XY）;ANFIS2预测的％THETA2

theta1diff = THETA1D(:) - THETA1P;theta2diff = THETA2D(:) - THETA2P;次要情节(2,1,1);情节(theta1diff);ylabel ('theta1d  -  theta1p'那“字形大小”10)标题('推导出Theta1  - 预测Theta1'那“字形大小”, 10)次要情节(2,1,2);情节(theta2diff);ylabel ('theta2d  -  theta2p'那“字形大小”10)标题(“推断的-预测的”那“字形大小”，10）