时间序列数据

这个示例使用ANFIS.来预测由下列麦基-格拉斯(MG)时滞微分方程产生的时间序列。

这个时间序列是混乱的，没有明确的周期。该级数既不收敛也不发散，而且轨迹对初始条件非常敏感。该基准问题被用于神经网络和模糊建模研究领域。

为了得到整点处的时间序列值，采用四阶龙格-库塔法对之前的MG方程进行数值求解。人们认为<年代pan class="inlineequation"> $$x（0）＝1．2$$，<年代pan class="inlineequation"> $$\mathrm{\tau .}＝17$$， 和<年代pan class="inlineequation"> $$x（t）＝0$$为<年代pan class="inlineequation"> $$t<0$$．结果保存在文件中mgdata.dat.．

加载并绘制MG时间序列。

负载<年代pan style="color:#A020F0">mgdata.dat.时间= mgdata（：，1）;x = mgdata（:,2）;图（1）绘图（时间，x）标题（<年代pan style="color:#A020F0">“麦基-格拉斯混沌时间序列”）Xlabel（<年代pan style="color:#A020F0">'时间（秒）'）ylabel（<年代pan style="color:#A020F0">'x（t）'）

数据进行预处理

在时间序列预测中，您将时间序列的已知值达到时间点，<年代pan class="inlineequation"> $$t$$，来预测未来某个时刻的价值，<年代pan class="inlineequation"> $$t+P$$．这种类型预测的标准方法是创建一个映射<年代pan class="inlineequation"> $$D$$样本数据点，每次采样<年代pan class="inlineequation"> $$\mathrm{\delta .}$$单位及时（<年代pan class="inlineequation"> $$x（t-（D-1）\mathrm{\delta .}），．..，x（t-\mathrm{\delta .}），x（t）$$)到预测的未来价值<年代pan class="inlineequation"> $$x＝（t+P）$$．根据预测MG时间序列的常规设置，设置<年代pan class="inlineequation"> $$D＝4$$和<年代pan class="inlineequation"> $$\mathrm{\delta .}＝P＝6$$．对于每一个人<年代pan class="inlineequation"> $$t$$的输入训练数据ANFIS.是如下形式的四列向量。

输出的训练数据对应于轨迹预测。

对于每一个人<年代pan class="inlineequation"> $$t$$，取值范围从118到1117，有1000个输入/输出训练样本。对于本例，使用前500个样本作为训练数据(trnData）和第二个500值作为检查数据进行验证（chkdata.）。每行训练和检查数据阵列包含一个样本点，前四列包含四维输入<年代pan class="inlineequation"> $$w$$第五列是输出<年代pan class="inlineequation"> $$\mathrm{年代}$$．

构建培训和检查数据阵列。

为t = 118：1117数据（t-117，:) = [x（t-18）x（t-12）x（t-6）x（t）x（t + 6）];<年代pan style="color:#0000FF">结束trndata =数据（1：500，:);chkdata =数据（501：结束，:);

构建初始模糊系统

创建初始Sugeno FIS对象用于使用Genfis.具有网格分区的函数。

fis = genfis (trnData (: 1: end-1), trnData(:,结束),<年代pan style="color:#0000FF">．..GenfisOptions（<年代pan style="color:#A020F0">'gridpartition'））;

FIS输入和输出的数量对应于输入和输出训练数据中的列数，四个和一个。

默认，Genfis.为四个输入中的每一个创建两个通用bell成员函数。每个变量的初始隶属函数间隔相等，覆盖整个输入空间。

图次要情节(2 2 1)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”1)次要情节(2,2,2)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”, 2)次要情节(2,2,3)plotmf (fis,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”，3）子图（2,2,4）plotmf（fis，<年代pan style="color:#A020F0">“输入”4）

生成的FIS对象包含<年代pan class="inlineequation"> $2^4$= 16个具有104个参数的模糊规则（24个非线性参数和80个线性参数）。为了实现良好的泛化能力，重要的是训练数据点的数量比估计的数字参数大的数量大。在这种情况下，数据和参数之间的比率约为五（500/104），这是拟合参数和训练采样点之间的良好平衡。

简称ANFIS训练模型

要配置培训选项，请创建anfisOptions选项集，指定初始FIS和验证数据。

选项= ANFISOPTIONS（<年代pan style="color:#A020F0">“InitialFIS”金融中间人,<年代pan style="color:#A020F0">'vightationdata'，chkdata）;

使用指定的培训数据和选项列车FIS。

[fis1, error1,党卫军,fis2, error2] =简称anfis (trnData、期权);

ANFIS信息：节点数量：55线性参数数：80非线性参数数：24参数总数：104培训数量数据数对：500个检查数据对：500个模糊规则：16开始培训ANFIS。．．10。002960460。00292488 2 0.00290346 0.0028684 3 0.00285048 0.00281544 4 0.00280117 0.00276566 Step size increases to 0.011000 after epoch 5. 5 0.00275517 0.00271874 6 0.00271214 0.00267438 7 0.00266783 0.00262818 8 0.00262626 0.00258435 Step size increases to 0.012100 after epoch 9. 9 0.00258702 0.00254254 10 0.00254972 0.00250247 Designated epoch number reached. ANFIS training completed at epoch 10. Minimal training RMSE = 0.00254972 Minimal checking RMSE = 0.00250247

fis1是训练误差最小的训练时期的训练模糊推理系统。由于您指定了验证数据，具有最小检查错误的模糊系统，fis2，也被归还。检验误差最小的FIS在训练数据之外具有最好的泛化效果。

绘制训练系统的隶属函数。

图次要情节(2 2 1)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”1)次要情节(2,2,2)plotmf (fis2,<年代pan style="color:#A020F0">“输入”，2）子图（2,2,3）plotmf（FIS2，<年代pan style="color:#A020F0">“输入”，3）子图（2,2,4）plotmf（FIS2，<年代pan style="color:#A020F0">“输入”4）

绘图错误曲线

绘制训练和检查错误信号。

图绘图（[ERROR1 ERROR2]）保持<年代pan style="color:#A020F0">上绘图（[错误1 ERROR2]，<年代pan style="color:#A020F0">'o')传说(<年代pan style="color:#A020F0">'训练错误'，<年代pan style="color:#A020F0">'检查错误'）Xlabel（<年代pan style="color:#A020F0">“时代”）ylabel（<年代pan style="color:#A020F0">均方根误差） 标题（<年代pan style="color:#A020F0">'错误曲线'）

训练错误高于所有时代中的检查错误。这种现象在ANFIS学习或一般非线性回归中并不罕见;它可能表明，额外的培训可以产生更好的培训结果。

比较原始和预测的系列

要检查训练系统的预测能力，请使用培训和检查数据进行评估模糊系统，并将结果与​​原始的结果绘制

anfis_output = evalfis (fis2, [trnData (:, 1:4);chkData (: 1:4)]);图指数= 125:1124;情节(时间(指数),[x(指数)anfis_output])包含(<年代pan style="color:#A020F0">'时间（秒）'） 标题（<年代pan style="color:#A020F0">MG时间序列和ANFIS预测）

预测的序列与原序列相似。

计算并绘制预测误差。

Diff = x(index) - anfis_output;情节(时间(索引),diff)包含(<年代pan style="color:#A020F0">'时间（秒）'） 标题（<年代pan style="color:#A020F0">预测错误的）

预测误差图的尺度约为时间序列图尺度的百分之一。在这个例子中，你只训练了系统10个纪元。对新时期的训练可以提高训练效果。