约束的最小化问题

对于这个问题，要最小化的目标函数是一个二维变量的简单函数x．

simple_objective (x) = (4 - 2.1 * (1) ^ 2 + x (1) ^ 4/3) * x (1) ^ 2 + x (1) * (2) + (4 + 4 * x (2) ^ 2) * x (2) ^ 2;

正如L.C.W. Dixon和G.P. Szego[1]所描述的，这个功能被称为“cam”。

此外，该问题具有非线性约束和边界。

10 - X (1)* X(2) <= 0(非线性约束)0 <= X(1) <= 1(约束)0 <= X(2) <= 13(约束)

编写目标函数代码

创建一个MATLAB文件名为simple_objective.m包含以下代码:

类型simple_objective

function y = simple_objective(x) % simple_objective for PATTERNSEARCH solver %版权所有x2 = x (2);y = (4 - 2.1 * x1。^ 2 + x1。^ 4. / 3)。* x1。^ 2 + x1。* x2 + (4 + 4 * x2。^ 2)。* x2。^ 2;

连接器等patternsearch接受单个输入x,在那里x元素的数量与问题中变量的数量相同。目标函数计算目标函数的标量值，并在其单个输出参数中返回y．

约束函数的编码

创建一个MATLAB文件名为simple_constraint.m包含以下代码:

类型simple_constraint

函数[c, ceq] = simple_constraint(x) %c = [1.5 + x(1)*x(2) + x(1) - x(2);x - x (1) * (2) + 10);%无非线性等式约束:ceq = [];

约束函数计算所有不等式和等式约束的值，并返回向量c和量表信,分别。的价值c表示求解器试图使之小于或等于零的非线性不等式约束。的价值量表信表示求解器试图使其等于零的非线性等式约束。这个例子没有非线性等式约束，所以测查= []．有关详细信息,请参见非线性约束．

尽量减少使用patternsearch

将目标函数指定为函数句柄。

ObjectiveFunction = @simple_objective;

指定问题的边界。

Lb = [0 0];%下界Ub = [1 13];%上界

将非线性约束函数指定为函数句柄。

ConstraintFunction = @simple_constraint;

为求解器指定一个初始点。

X0 = [0.5 0.5];%的起点

呼叫解算器，请求最佳点x函数在最优点处的值fval．

[x, fval] = patternsearch (ObjectiveFunction x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction)

优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和constraint violation小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3122

fval = 9.1324 e + 04

添加可视化

要观察求解器的进程，请指定选择两个绘图函数的选项。绘制函数psplotbestf绘制每次迭代的最佳目标函数值，并绘制函数psplotmaxconstr绘制每个迭代的最大约束违背。在单元格数组中设置这两个绘图函数。控件，在命令窗口中显示有关求解器进度的信息显示选项“通路”．

选择= optimoptions (@patternsearch,“PlotFcn”{@psplotbestf, @psplotmaxconstr},．..“显示”，“通路”)；

运行求解器，包括选项论点。

[x, fval] = patternsearch (ObjectiveFunction x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,．..ConstraintFunction选项)

Max Iter函数计数f(x)约束网格尺寸方法01 0.373958 9.75 0.9086 1 18 113581 1.617e-10 0.001增加惩罚2 148 92267 0 1e-05增加惩罚3 374 91333.2 0 1e-07增加惩罚4 639 91324 0 1e-09增加惩罚优化终止:网格尺寸小于选项。MeshTolerance和constraint violation小于options. constraintolerance。

x =1×20.8122 - 12.3122

fval = 9.1324 e + 04

非线性约束的原因patternsearch在每次迭代中解决许多子问题。从图和迭代显示中可以看出，求解过程的迭代次数很少。然而,Func-count列在迭代显示中显示每个迭代的许多函数求值。图和迭代显示都表明初始点是不可行的，目标函数在初始点是低的。在求解过程中，目标函数值先增大，然后减小到最终值。

参考文献

L. C. W.迪克森和G . p。Szego (eds)。面向全局优化北荷兰:爱思唯尔科学有限公司，阿姆斯特丹，1978。