步骤1.创建目标函数。

编写一个匿名函数，采用数据矩阵xdata.和N行和两列，并返回响应矢量N行。该功能还采用系数矩阵P.，对应于系数矢量 $$（\mathrm{一个}那\mathrm{B.}那C那\mathrm{D.}）$$。

fitfcn = @（p，xdata）p（1）+ p（2）* xdata（：，1）。* sin（p（3）* xdata（:,2）+ p（4））;

步骤2.创建培训数据。

创建200个数据点和响应。使用值 $$\mathrm{一个}=-3.那\mathrm{B.}=1/4.那C=1/2那\mathrm{D.}=1$$。在响应中包括随机噪声。

RNG.默认重复性的％n = 200;％数据点数preal = [-3,1 / 4,1 / 2,1];％真实系数xdata = 5 * rand（n，2）;％ 数据点ydata = fitfcn（preal，xdata）+ 0.1 * randn（n，1）;噪声％响应数据

步骤3.设置界限和初始点。

设定界限lsqcurvefit.。没有理由 $$\mathrm{D.}$$超过 $$\pi$$在绝对值，因为正弦函数在其全范围内取值在任何宽度间隔内 $$2\pi$$。假设系数 $$C$$必须小于20的绝对值小于20，因为允许高频可能导致不稳定的响应或不准确的收敛。

lb = [-inf，-inf，-20，-pi];UB = [INF，INF，20，PI];

将初始点设置为（5,5,5,0）。

p0 = 5 * in（1,4）;％任意初始点p0（4）= 0;％确保初始点满足界限

步骤4.找到最好的本地合适。

将参数适合数据，开始P0.。

[Xfitted，errorfited] = LSQCurveFit（FitFCN，P0，XDATA，YDATA，LB，UB）

地方最低可能。LSQCurveFit停止，因为相对于其初始值的平方和总和的最终变化小于功能公差的值。

Xfited =.1×4-2.6149 -0.0238 6.0191 -1.6998

errorfited = 28.2524.

lsqcurvefit.找到一个没有特别接近模型参数值的本地解决方案（-3,1 / 4,1 / 2,1）。

步骤5.设置问题多层的。

创建一个问题结构多层的可以解决同样的问题。

问题= createOptimproblem（'lsqcurvefit'那'x0'，p0，'客观的'，fitfcn，......'磅'，磅，'UB'，UB，'xdata'，xdata，'ydata'，ydata）;

步骤6.找到全局解决方案。

解决拟合问题多层的有50个迭代。绘制最小的错误作为数量多层的迭代。

ms = multiStart（'plotfcns'，@ gsplotbestf）;[xmulti，errormulti] =运行（ms，问题，50）

MultiStart完成了所有起始点的运行。所有50个本地解算器运行融合，并使用正本地求解器出口标志。

xmulti =.1×4-2.9852 -0.2472 -0.4968 -1.0438

errormulti = 1.6464

多层的在参数值（-3，-1 / 4，-1 / 2，-1）附近找到全局解决方案。（这相当于附近的解决方案pr=（-3,1 / 4,1 / 2,1），因为除了第一个给出相同的数字值之外，更改所有系数的符号fitfcn.。）残余误差的规范从约28到约1.6减小，降低超过10倍。

制定问题lsqnonlin.

出于替代方法，使用lsqnonlin.作为拟合功能。在这种情况下，使用预测值与实际数据值之间的差异作为目标函数。

fitfcn2 = @（p）fitfcn（p，xdata）-ydata;[xlsqnonlin，errorlsqnonlin] = lsqnonlin（fitfcn2，p0，lb，Ub）

地方最低可能。LSQNONLIN停止，因为相对于其初始值的平方和的最终变化小于功能公差的值。

xlsqnonlin =1×4-2.6149 -0.0238 6.0191 -1.6998

errowlsqnonlin = 28.2524.

从相同的初始点开始P0.那lsqnonlin.发现与较差的解决方案相同lsqcurvefit.。

跑步多层的使用lsqnonlin.作为当地的解决者。

问题2 = createOptimproblem（'lsqnonlin'那'x0'，p0，'客观的'，fitfcn2，......'磅'，磅，'UB'，UB'）;[xmultinonlin，errormultinonlin] =运行（ms，问题2,50）

MultiStart完成了所有起始点的运行。所有50个本地解算器运行融合，并使用正本地求解器出口标志。

xmultinonlin =1×4-2.9852 -0.2472 -0.4968 -1.0438

errormultinonlin = 1.6464

再次，多层的仅找到比本地求解器更好的解决方案。