傅里叶变换

傅里叶变换是一个数学公式，它将一个在时间或空间上采样的信号与同一个在频率上采样的信号联系起来。在信号处理中，傅里叶变换可以揭示信号的重要特征，即信号的频率成分。

傅里叶变换定义为一个向量 $$x$$与 $$n$$均匀抽样点

$$\omega ＝e^{-2\pi 我/n}$$是其中之一 $$n$$单位的复根 $$我$$为虚数单位。为 $$x$$和 $$y$$的指标 $$j$$和 $$k$$范围从 $$0$$来 $$n-1$$．

的fft函数中使用了快速傅里叶变换算法来计算数据的傅里叶变换。考虑一个正弦信号x这是时间的函数t频率成分为15hz和20hz。使用以为增量采样的时间向量 $\frac{1}{50}$在10秒的时间内。

Ts = 1/50;t = 0: Ts: 10-Ts;X = sin(2* 15*t) + sin(2* 20*t)情节(t, x)包含(的时间(秒)) ylabel (“振幅”）

计算信号的傅里叶变换，并创建向量f这对应于信号在频率空间中的采样。

y = fft (x);fs = 1 / Ts;f =(0:长度(y) 1) * fs /长度(y);

当你画出信号的幅度作为频率的函数时，幅度上的尖峰对应于信号的频率成分15 Hz和20 Hz。

情节(f, abs (y))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“级”)标题(“级”）

这个变换也会产生一个对应于信号负频率的尖峰的镜像副本。为了更好地形象化这个周期，你可以使用fftshift函数，该函数对变换执行以零为中心的圆形移位。

n =长度(x);fshift = (- n / 2: n / 2 - 1) * (fs / n);yshift = fftshift (y);情节(fshift、abs (yshift))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“级”）

rng (“默认”) xnoise = x + 2.5*randn(size(t)));

ynoise = fft (xnoise);ynoiseshift = fftshift (ynoise);功率= abs (ynoiseshift)。^ 2 / n;情节(fshift、电力)标题(“权力”)包含(的频率(赫兹)) ylabel (“权力”）

whaleFile =“bluewhale.au”；[x, fs] = audioread (whaleFile);whaleMoan = x (2.45 e4:3.10e4);t = 10 * (0:1 / fs: ((whaleMoan) 1)长度/ fs);情节(t, whaleMoan)包含(的时间(秒)) ylabel (“振幅”) xlim ([0 t(结束)))

m =长度(whaleMoan);n = pow2 (nextpow2 (m));y = fft (whaleMoan n);

f = (0: n - 1) * (fs / n) / 10;%频率向量功率= abs (y)。^ 2 / n;%功率谱情节(f(1:地板(n / 2))、电力(1:地板(n / 2)))包含(的频率(赫兹)) ylabel (“权力”）

另请参阅

fft|fftshift|nextpow2|传输线|fft2|fftn|fftw

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