例如:绝对值函数

考虑初值问题

在区间上求解 $$［0，40］$$在初始条件下 $$y（0）＝1$$．ODE的解衰减到0。如果求解器产生一个负的解值，那么它就开始通过这个值跟踪ODE的解，当计算的解发散到时，计算最终失败 $$-\infty$$．使用非负选项可防止此集成失败。

比较的解析解 $$y（t）＝e^{-t}$$使用颂歌的解决方案ODE45.没有其他选择，只有一个非负选项集。

Ode = @(t,y) -abs(y);%标准溶液，含|ode45|options1 = odeset (“完善”1);[t0,y0] = ode45(ode，[0 40]，1, option1);%非负约束解options2 = odeset (options1,非负的1);[t1,y1] = ode45(ode，[0 40]，1,options2);%解析解t = linspace (0, 1000);y = exp (- t);

将三种解决方案绘制出来进行比较金宝搏官方网站。强加非负性是防止解决方案偏离方向的关键 $$-\infty$$．

绘图（t，y，'b-'，t0，y0，“罗”，t1，y1，“k *’）;传奇（精确解的，“没有限制”，“Nonnegativity”，.．.'地点'，“西南”）

例子:膝盖问题

另一个需要非负解的问题的例子是膝盖问题在示例文件中编码kneeode．等式是

在区间上求解 $$［0，2］$$在初始条件下 $$y（0）＝1$$．的参数 $$\mathrm{\epsilon .}$$一般是用来满足的 $$0<\mathrm{\epsilon .}\ll 1$$，这个问题用 $$\mathrm{\epsilon .}＝1\times 10^{-6}$$．这个ODE的解决方案是 $$y＝1-x$$为 $$x<1$$和 $$y＝0$$为 $$x>1$$．然而，计算带有默认公差的数值解表明，该解遵循 $$y＝1-x$$整个积分区间的等斜线。施加非负性约束会得到正确的解。

解决膝关节问题，没有非承诺约束。

ε= 1 e-6;y0 = 1;Xspan = [0 2];Odefcn = @(x,y，) ((1-x)*y - y²)/;不加限制地解决(x1, y1) = ode15s (@ (x, y) odefcn (x, y,ε)xspan, y0);%强制一个非负性约束选项= odeset（非负的1);[x2,y2] = ode15s(@(x,y) odefcn(x,y，)， xspan, y0, options);

画出解决方案进行比金宝搏官方网站较。

情节(x1, y1,“罗”x2, y2," b *’)轴([0、2、1,1])标题(““膝盖问题””)传说(“没有限制”，“Non-negativity”）Xlabel（“x”）ylabel（“y”）

参考

[1]洗发丁，L.F.，S. Thompson，J.A.Kierzenka，和G.D.Byrne，“ODES的非负面解决方案”金宝搏官方网站应用数学与计算卷。170,2005，pp。556-569。