代码方程

要模拟该系统，创建一个函数，该函数返回状态导数的列向量，给定状态和时间值。这两个变量 $\mathit{x}$和 $\mathit{y}$可以在MATLAB中表示为向量的前两个值y．类似地，衍生物是向量中的前两个值yp．函数必须接受的值t和y并返回由其中的方程产生的值yp．

Yp (1) = (1 - y(2))*y(1)

Yp (2) = (-1 + *y(1))*y(2)

在这个例子中，方程包含在一个名为lotka.m.．该文件使用的参数值为 $\mathrm{\alpha .}＝0．01$和 $\beta ＝0．02$．

类型洛特卡

函数yp = lotka(t,y) % lotka - volterra捕食-猎物模型。% Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc. yp = diag([1 - .01*y(2)， -1 + .02*y(1)])*y;

模拟系统

使用ode23解定义的微分方程洛特卡超过间隔 $0<t<15$．使用的初始条件为 $\mathit{x}（0）＝\mathit{y}（0）＝20.$因此，捕食者和猎物的群体是平等的。

t0 = 0;tfinal = 15;y0 = [20;20);[t,y] = ode23(@lotka，[t0 tfinal]，y0);

阴谋的结果

将产生的种群与时间相乘。

情节(t, y)标题('捕食者/猎物群体随着时间的推移'）xlabel（“t”）ylabel（'人口')传说('猎物'，“捕食者”，'地点'，“北”）

现在让人口互相残杀。由此得到的相平面图使种群之间的循环关系非常清楚。

情节(y (: 1), y(:, 2))标题(“相平面图”）xlabel（“猎物人口”）ylabel（捕食者种群的）

比较不同求解器的结果

解系统第二次使用ODE45.,而不是ode23．这ODE45.求解器每一步花费的时间更长，但它也需要更大的步骤。然而，产量ODE45.是平滑的，因为默认情况下，求解器使用一个连续扩展公式，在所采取的每个步骤的跨度中，在四个等间隔时间点产生输出。(你可以调整点数与“完善”选择。)画出两个解决方案进行金宝搏官方网站比较。

[T,Y] = ode45(@lotka，[t0 tfinal]，y0);情节(y (: 1), y (:, 2),“- - -”Y (: 1), Y (:, 2),“- - -”）;标题（“相平面图”)传说(“ode23”，“数值”）

结果表明，用不同的数值方法求解微分方程会得到略有不同的结果。