使用实时编辑器创建交互式课程材料

打开生活的脚本

以下是如何在课堂中使用实时脚本的示例。此示例显示了如何：

添加方程式来解释基本的数学。
执行各个部分的MATLAB代码。
包括用于可视化的图。
使用链接和图片来提供支持信息。金宝app
用MATLAB代码进行交互式实验。
加强与其他例子的概念。
使用活动脚本完成作业。

找到的是什么意思N.1的1个？

添加方程式以解释您要教授的概念的底层数学。添加等式，转到插入选项卡，单击方程按钮。然后，从符号和结构中选择方程标签。

今天我们要讲的是求1的根。找到的是什么意思N.1的1个？这N.1的Th根是方程的解金宝搏官方网站 $X^{N.} - 1 = 0.$ ．

对于平方根，这很简单。的值是 $X = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ ．对于高阶根，它会变得更加困难。找到1的立方体根源，我们需要解决方程 $X^{3.} - 1 = 0.$ ．我们可以因式分解这个方程

$（ X - 1 ）（ X^{2} + X + 1 ） = 0. ．$

所以第一个立方根是1.现在我们可以使用二次公式来获得第二和第三立方体根源。

$X = \frac{- B. \pm \sqrt{{B.}^{2} - 4. AC.}}{2 一种}$

计算立方根

要执行MATLAB代码的各个部分，请转到直播编辑选项卡，单击运行部分按钮。输出将与创建它的代码一起出现。使用部分休息按钮。

在我们的情况下一种那B.,C全部等于1.另外两个根源由这些公式计算：

a = 1;B = 1;c = 1;rooots = [];根（1）= 1;根（2）=（-b + sqrt（b ^ 2  -  4 * a * c））/（2 * a）;％使用二次公式根（3）=（-b  -  sqrt（b ^ 2  -  4 * a * c））/（2 * a）;

所以1的整个立方根是

disp(根)

1.0000 + 0.0000i -0.5000  -  0.8660i -0.5000 + 0.8660i

在复平面中显示根

在现场编辑器中包含绘图，因此学生可以可视化重要概念。

我们可以在复杂的飞机中可视化根，以查看他们的位置。

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),“k”）％绘制单位圈轴广场；盒子从甘氨胆酸ax =;斧子。XAxisLocation ='起源'；ax.yaxislocation =.'起源'；抓住在情节(真实(根),图像放大(根),'ro'）％绘制根源

图包含轴。轴包含2个类型的型号。

寻找高阶根

要添加支持信息金宝app，请转到插入选项卡，单击超链接和图片纽扣。学生可以使用支持信息来探索教室外的金宝app讲义主题。

一旦你过去了 $N. = 3.$ ，事情变得棘手。对于第4根根源，我们可以在1540年使用Lodovico Ferrari发现的四芳公式。但是这种配方漫长而笨拙，并且没有帮助我们高于4的根源，幸运的是，由于17世纪的法国人有更好的方法数学家被命名为亚伯拉罕德莫维尔。

亚伯拉罕德莫尔1667年5月26日出生在香槟的维特里。他是艾萨克·牛顿、埃德蒙·哈雷和詹姆斯·斯特林的同时代人和朋友。https://en.wikipedia.org/wiki/abraham_de_moivre.

他是最着名的de Moivre定理将复杂的数字和三角进行链接，以及他对正态分布和概率理论的工作。De Moivre在概率理论上写了一本书，机会的教义，据说是赌客们的奖赏。德·莫维尔最先发现的比奈的公式，链接的斐波纳契数的闭合表达式N.黄金比率的力量φ到N.斐波纳契数。他也是第一个假设的人中心极限定理，一个概率理论的基石。

德莫弗定理表明，对于任何实数X和任何整数n,

${（因为 X + 一世罪 X ）}^{N.} = 因为（ nx ） + 一世罪（ nx ）．$

这对解决问题有什么帮助呢?我们还知道对于任意整数k,

$1 = 因为（ 2 K. π ） + 一世罪（ 2 K. π ）．$

根据德莫弗定理

$1^{1 / N.} = {（因为（ 2 K. π ） + 一世罪（ 2 K. π ））}^{1 / N.} = 因为（ \frac{2 K. π}{N.} ） + 一世罪（ \frac{2 K. π}{N.} ）．$

计算N.根1

使用Live编辑器以交互式地使用Matlab代码进行实验。添加控件以展示学生如何影响分析的重要参数。要添加控件，请转到直播编辑选项卡上,单击控制按钮，并从可用选项中进行选择。

我们可以用最后一个方程来求N.1的Th次方根。例如，对于n的任意值，我们可以使用上面的公式 $K. = 0. ...... N. - 1$ ．我们可以使用此MATLAB代码实验不同的值护士:

n =6.；根= 0 (1,n);为了k = 0: n - 1根(k + 1) = cos (2 * k *π/ n) + 1我*罪(2 * k *π/ n);%计算根结尾disp(根)

1.0000 + 0.0000i 0.5000  -  0.8660i -0.5000  -  0.8660i -1.0000  -  0.0000i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

在复平面上画出这些根可以看出，这些根在单位圆上的间隔是相等的 $2 π / N.$ ．

CLA图（COS（范围），SIN（范围），“k”）％绘制单位圈抓住在情节(真实(根),图像放大(根),'ro'）％绘制根源

图包含轴。轴包含2个类型的型号。

找到N.-1，我和-i的根

使用额外的例子来强化重要的概念。在讲座期间修改代码以回答问题或更深入地探索想法。

我们可以通过使用上面描述的方法的扩展来找到-1、i和-i的根。如果我们观察单位圆，可以看到1 i -1 -i的值出现在角度上 $0.$ 那 $π / 2$ 那 $π$ , $3. π / 2$ 分别。

r =那些（1,4）;Theta = [0 pi / 2 pi 3 * pi / 2];[x，y] = pol2cart（theta，r）;CLA图（COS（范围），SIN（范围），“k”）％绘制单位圈抓住在绘图（x，y，'ro'）％绘制1，i，-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)'1'）添加文本标签文本（x（2），y（2）+0.1，“我”）文本（x（3）-0.1，y（3），' 1 ')文本(x -0.02 (4), -0.1 (4),'-一世'）

图包含轴。轴包含6个类型的类型线，文本。

知道这一点，我们可以编写以下表达式一世：

$一世 = 因为（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ）．$

服用N.两边的Th根是

${一世}^{1 / N.} = {（因为（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ））}^{1 / N.}$

根据德莫弗定理，我们得到

${一世}^{1 / N.} = {（因为（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ））}^{1 / N.} = 因为（ \frac{（ 2 K. + 1 / 2 ） π}{N.} ） + 一世罪（ \frac{（ 2 K. + 1 / 2 ） π}{N.} ）．$