给定一组 信赖域 Trust-region-dogleg Levenberg-Marquardt 所有算法都是大规模的;看到 的 的fsolve
试图通过最小化各组成部分的平方和来解方程组。如果平方和为零,方程组就解出来了。
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最优化工具箱™求解器中使用的许多方法都基于<年代pan class="emphasis">信任区域, 为了理解信任域优化方法,考虑无约束极小化问题,最小化
求解器将当前点更新为 关键问题在于确定具体的信任区域最小化方法 在标准信赖域方法中( 在哪里
这样的算法提供了一个精确的解决方案 求解器确定二维子空间
或者一个方向
这种选择背后的哲学 使用信任区域方法无约束最小化的过程现在很容易指定: 构建二维信任域子问题。 解决 如果<年代pan class="inlineequation">f 调整δ。 求解器重复这四个步骤直到收敛,并根据标准规则调整信任域维度Δ。特别地,当解算器不接受尝试步骤时,它会减小信任区域的大小<年代pan class="inlineequation">f 优化工具箱解决方案处理的重要情况 求解大型、对称、正定线性方程组的一种流行方法<年代pan class="inlineequation">惠普 在最小化的情况下,你可以假设Hessian矩阵
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预条件共轭梯度法
另一种方法是通过求解线性方程组来找到搜索方向。牛顿法指定了求解的搜索方向 J 在哪里
牛顿的方法可能会有问题。 使用信任区域技术(介绍
但至少 牛顿的步骤 米 所以它也是最小值 米 这样<年代pan class="inlineequation">∥ 有关信任区域方法的概述,请参阅conn 信任区域-狗腿算法的关键特征是使用Powell狗腿程序来计算步长 算法构造步骤 d<年代ub>C 在哪里 通过求解,计算出高斯-牛顿步长 J 使用MATLAB<年代up>® 算法选择步骤 d 在哪里 信任区域 - Dogleg算法是有效的,因为它只需要每个迭代的一个线性解决(用于高斯-牛顿步骤的计算)。此外,该算法可能比使用线搜索的Gauss-Newton方法更强大。
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Trust-Region-Dogleg实现
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(矩阵左部)运算符。
Levenberg-Marquardt算法( 或者是方程 在标量 什么时候
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