混合整数线性编程基础：基于问题

此示例示出了如何解决混合整数线性规划。的例子是不复杂的，但它表明在配制问题对于基于问题的方法的典型步骤。为表示本实施例的视频，请解决使用优化建模混合整数线性规划问题。

问题描述
制定问题
解决问题

问题描述

要混合使用各种化学成分的钢材，以获得25吨钢材具有特定的化学成分。结果应具有5％的碳和5％的钼（重量），这意味着25吨* 5％2 = 1.25吨碳和1.25吨钼。我们的目标是尽量减少混合钢的成本。

此问题是由卡尔 - 亨里克·韦斯特贝里，本特比约克伦和Eskil Hultman采取“混合整数规划的在瑞典钢铁厂中的应用“。接口1977年2月卷。如图7所示，第2号第39-43，其抽象是在http://interfaces.journal.informs.org/content/7/2/39.abstract。

钢四锭可供购买。只有各铸锭一个是可用的。

锭	在吨的重量	％碳	％钼	成本/吨
1	`五`	`五`	`3`	$ 350
2	`3`	`4`	`3`	$ 330
3	`4`	`五`	`4`	$ 310
4	`6`	`3`	`4`	$ 280

三个等级合金钢可供购买，和废钢的一个档次。合金的废钢可以在分数金额购买。

合金	％碳	％钼	成本/吨
1	`8`	`6`	$ 500强
2	`7`	`7`	$ 450
3	`6`	`8`	$ 400
废料	`3`	`9`	$ 100

制定问题

要制定问题，首先决定控制变量。取变量锭（1）= 1意味着你购买元宝1和锭（1）= 0意味着你不购买元宝。同样，变量锭（2）通过锭（4）是二元变量，指示是否购买元宝2通过4。

变量合金（1）通过合金（3）是数量以吨合金1，2和3您购买。废料在吨废钢您购买的数量。

创建优化问题和变数。

steelprob = optimproblem;锭= optimvar（ '锭'，4， '类型'， '整数'， '下界'，0， 'UPPERBOUND'，1）;合金= optimvar（ '合金'，3 '下界'，0）;废料= optimvar（ '废料'， '下界'，0）;

创建与变量相关的成本表达式。

weightIngots = [5,3,4,6];costIngots = weightIngots * [350330310280]。costAlloys = [500450400];costScrap = 100;成本= costIngots *锭+ costAlloys *合金+ costScrap *废料;

包括成本作为问题的目标函数。

steelprob.Objective =成本;

有三个等式约束。第一个条件是，总重量为25吨。计算钢的重量。

总权重= weightIngots *锭+ SUM（合金）+废料;

第二个约束是，碳的重量为25吨，或1.25吨5％。计算在钢中的碳的重量。

carbonIngots = [5,4,5,3] / 100;carbonAlloys = [8,7,6] / 100;carbonScrap = 3/100;totalCarbon =（。* weightIngots carbonIngots）*锭+ carbonAlloys *合金+ carbonScrap *废料;

第三约束是钼的重量为1.25吨。计算在钢中的钼的重量。

molybIngots = [3,3,4,4] / 100;molybAlloys = [6,7,8] / 100;molybScrap =100分之9;totalMolyb =（。* weightIngots molybIngots）*锭+ molybAlloys *合金+ molybScrap *废料;

包括在问题的约束。

steelprob.Constraints.conswt =总权重== 25;steelprob.Constraints.conscarb = totalCarbon == 1.25;steelprob.Constraints.consmolyb = totalMolyb == 1.25;

解决问题

现在，你把所有的投入，让解决。

[溶胶，FVAL] =解决（steelprob）;

使用intlinprog解决问题。LP：最优目标值为8125.600000。切代：应用3 MIR削减。下界为8495.000000。相对差距是0.00％。最佳的解决方案中。Intlinprog停在根节点因为客观值是最佳值的间隙的容限内，options.AbsoluteGapTolerance = 0（缺省值）。将INTCON变量是容差范围内的整数，options.IntegerTolerance = 1E-05（默认值）。

查看解决方案。

sol.ingots sol.alloys sol.scrap FVAL

ANS = 1.0000 1.0000 0 1.0000 ANS = 7.2500 0 0.2500 ANS = 3.5000 FVAL = 8.4950e + 03

最佳的购买价格为$ 8,495。购买锭1，2和4，但不是3和买7.25吨合金1，0.25吨合金的3和3.5吨废钢。