问题

此示例显示如何使用基于问题的方法来制定线性最小二乘问题。

问题是找到距离原点的最短距离（该点[0,0,0]）到飞机 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$。换句话说，这个问题是最小化 $$F（X）=X_1^2+X_2^2+X_{3.}^2$$受约束 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$。功能F（X）被称为目标函数和 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$是一个平等约束。更复杂的问题可能包含其他平等约束，不等式约束和上限或下限约束。

设置问题

要使用基于问题的方法制定此问题，请创建一个调用的优化问题对象Pointtoplane.。

PointToplane = OptimProbled;

创建一个问题变量X作为三个组件的连续变量。

x = Optimvar（'X'，3）;

创建目标函数并将其放入客观的财产Pointtoplane.。

obj = sum（x。^ 2）;pointtoplane.objective = obj;

创建线性约束并将其放在问题中。

v = [1,2,4];Pointtoplane.Constraints = Dot（x，v）== 7;

问题配方完成。要检查错误，请查看问题。

展示（Pointtoplane）

优化问题：求解：x最小化：总和（x。^ 2）受以下：x（1）+ 2 * x（2）+ 4 * x（3）== 7

制剂是正确的。

解决这个问题

通过呼叫来解决问题解决。

[SOL，FVAL，EXITFLAG，输出] =求解（Pointtoplane）;

使用LSQLIN解决问题。最低发现满足约束。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

disp（sol.x）

0.3333 0.6667 1.3333

验证解决方案

要验证解决方案，分析解决问题。回想一下，对于任何非零T.，矢量t * [1,2,4] = t * v垂直于飞机 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$。所以解决方案点XOPT.是电视为了价值T.满足了方程式点（t * v，v）= 7。

t = 7 / dot（v，v）

t = 0.3333.

xopt = t * v

Xopt =.1×3.0.3333 0.6667 1.3333

的确，向量XOPT.相当于点sol.x.那解决发现。