这个例子说明了如何计算结构板在压力载荷下的挠度。
对各向同性薄板施加压力时的偏微分方程为
在哪里 板的抗弯刚度是由
和 为弹性模量, 泊松比, 为板厚, 是板的横向挠度,和 为压力负荷。
夹紧边界的边界条件为 和 ,在那里 的导数 在与边界正常的方向上。
部分差分方程式工具箱™不能直接解决该四阶板方程。将四阶方程转换为这两个二阶偏微分方程,在哪里 是新的依赖变量。
您不能直接为两者指定边界条件 和 在这个二阶系统中。相反,指定 是0,定义 这 边界也等于0。要指定这些条件,请使用沿边界分布的刚性“弹簧”。弹簧将横向剪切力施加到板边缘。根据这些弹簧沿边界定义剪切力 ,在那里 是法向边界吗 为弹簧的刚度。这个表达式是工具箱支持的一个广义诺伊曼边界条件。金宝app的价值 一定足够大吗 在边界上的所有点都近似为0。它还必须足够小,以避免由于病态刚度矩阵造成的数值误差。
工具箱使用因变量 和 而不是 和 。用变量重写两个二阶偏微分方程 和 :
为一个由两个方程组成的系统创建一个PDE模型。
模型= createpde (2);
创建一个正方形几何体并将其包含在模型中。
len = 10;GDM = [3 4 0 len len 0 0 0 len]';g = decsg (gdm,“S1 ',(“S1 ') ');geometryFromEdges(模型中,g);
用边缘标签绘制几何图形。
图pdegplot(模型,'Edgelabels',“上”) ylim([11])轴平等的标题“显示边缘标签的几何图形”
必须使用工具箱所要求的格式指定PDE系数。有关详细信息,请参见
在这个例子中,c系数是一个张量,它可以表示为一个2 × 2块的2 × 2矩阵:
这个矩阵被进一步平展成一个包含6个元素的列向量。完整的2 × 2矩阵(定义系数a)和2 × 1向量(定义系数f)中的项直接遵循双方程系统的定义。
E = 1.0 e6;弹性模量%ν= 0.3;%泊松比厚= 0.1;%板厚度pres = 2;%的外部压力d = e *厚^ 3 /(12 *(1 - nu ^ 2));c = [1 0 1 d 0 d]';a = [0 0 1 0]';f = [0 pres]';指定COFEFICERS(模型,'M'0,' d '0,“c”c“一个”一个,“f”f);
要定义边界条件,首先指定弹簧刚度。
k = 1 e7;
在所有四个边缘上定义分布式弹簧。
布特= applyBoundaryCondition(模型,“纽曼”,“边缘”(1:4),...‘g’[0 0],“问”, [0 0;k 0]);
生成网格。
generateMesh(模型);
解决模型。
res = solvepde(模型);
在节点位置访问解决方案。
u = res.NodalSolution;
画出横向挠度。
numNodes =大小(model.Mesh.Nodes, 2);图pdeplot(模型,“XYData”,U(:1),'轮廓',“上”) 标题'横向偏转'
求板中心的横向挠度。
numNodes =大小(model.Mesh.Nodes, 2);wMax = min (u (1: numNodes, 1))
wMax = -0.2763
将计算结果与板中心挠度的解析计算结果进行了比较。
wMax = -.0138 *总统* len ^ 4 / (E *厚^ 3)
wMax = -0.2760