平方域上的非均匀热方程

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这个例子说明了如何用源项来求解热方程。

具有单位源项的基本热方程为

$\frac{\partial u型}{\partial t型} - Δ u型 = 1个$

该方程在一个初始条件不连续、边界温度为零的平方域上求解。

创建瞬态热模型。

thermalmodel=创建PDE(“热的”,“暂时的”);

创建以为中心的正方形几何图形x=0和y=0长度为2的边。包括一个半径为0.4且与正方形同心的圆。

R1=[3；4；-1；1；1；-1；-1；-1；1；1]；C1=[1；0；0；0.4]；C1=[C1；零（长度（R1）-长度（C1），1]；gd=[R1，C1]；sf='R1+C1'；ns=字符('R1','C1')’；g=decsg（gd，sf，ns）；

将几何图形附加到模型。

几何函数（热模型，g）；

指定材料的热特性。

热属性（热模型，“导热性”，1，...'质量密度'，1，...“特定热量”，1）；

指定内部热源。

内部热源（thermalmodel，1）；

打印几何图形并显示边界条件定义中使用的边标签。

图pdegplot（thermalmodel，“埃德格拉贝尔斯”,'打开','面标签','打开')轴（[-1.1 1.1-1.1 1.1]）；轴平等的标题'带边缘和子域标签的几何图形'

在正方形的所有四个外边缘设置零温度。

thermalBC（热模式，'边缘'，1:4，'温度'，0）；

不连续的初始值在圆内为1，在圆外为零。指定零初始温度。

thermalIC（thermalmodel，0）；

指定圆（面2）内的非零初始温度。

thermalIC（thermalmodel，1，'面'，2个）；

生成并打印网格。

msh=generateMesh（thermalmodel）；图；pdemesh（thermalmodel）；轴平等的

在0到0.1之间的20个时间点上找到解决方案。

nframes=20；tlist=linspace（0,0.1，nframes）；thermalmodel.SolverOptions.ReportStatistics='打开'；结果=求解（thermalmodel，tlist）；

99个成功步骤0个失败尝试200个函数求值1个偏导数20 LU分解199个线性系统解金宝搏官方网站

T=结果温度；

绘制解决方案。

图T max=max（max（T））；T min=min（min（T））；对于j=1:nframes pdeplot（热模型，'XYData'，T（：，j），'ZData'，T（：，j））；caxis（[Tmin-Tmax]）；axis（[-11-110 1]）；Mv（j）=getframe；结束

要播放动画，请使用电影（Mv，1）命令。