最小的电势

这个例子展示了如何通过求解方程来求最小电势

在单位磁盘上 $\Omega ＝｛（\mathit{x}，\mathit{y}）|{\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2\le 1｝$, $\mathit{V}（\mathit{x}，\mathit{y}）＝{\mathit{x}}^2$在边界上 $\partial \Omega$。在这里, $\epsilon$是材料的绝对介电常数。工具箱使用了材料的相对介电常数 ${\epsilon }_{\mathit{r}}＝\epsilon /{\epsilon }_0$,在那里 ${\epsilon }_0$是真空的绝对介电常数。注意这个常数 ${\epsilon }_0$不影响本例中的结果。

对于最小曲面问题，值 $\epsilon$是由

因为介电常数是解的函数V，最小曲面问题是一个非线性椭圆问题。

为了解决最小表面问题，首先建立静电分析的电磁模型。

emagmodel = createpde (“电磁”，“静电”);

创建几何图形并将其包含在模型中。的circleg函数表示这个几何图形。

geometryFromEdges (emagmodel @circleg);

用边缘标签绘制几何图形。

pdegplot (emagmodel“EdgeLabels”，“上”);轴平等的标题带有边缘标签的几何图形；

在单位制中指定真空介电常数值。

emagmodel。VacuumPermittivity = 8.8541878128E-12;

指定材料的相对介电常数。

Perm = @(region,state) 1./sqrt(1+state.ux.)^ 2 + state.uy。^ 2);electromagneticProperties (emagmodel“RelativePermittivity”、烫);

用这个函数确定边界处的静电势 $\mathit{V}（\mathit{x}，\mathit{y}）＝{\mathit{x}}^2$。

公元前= @(地区,~)region.x。^ 2;electromagneticBC (emagmodel“电压”公元前,,“边缘”1: emagmodel.Geometry.NumEdges);

生成并绘制网格。

generateMesh (emagmodel);图;pdemesh (emagmodel);轴平等的

解决模型。

R =解决(emagmodel);V = R.ElectricPotential;

画出电势，用轮廓参数显示等势线。

图;pdeplot (emagmodel“XYData”V,“ZData”V,“轮廓”，“上”);包含“x”ylabel“y”zlabel“V (x, y)”标题“最小的电势”