圆孔板的应力集中
执行二维平面应力弹性分析。
受单轴拉伸的矩形薄板具有均匀的应力分布。在薄板中引入圆孔会干扰孔附近的均匀应力分布，导致显著高于平均应力。受平面内载荷作用的此类薄板可分析为二维平面应力弹性问题。在heory，如果板是无限大的，则孔附近的应力比平均应力高三倍。对于有限宽度的矩形板，应力集中系数是孔直径与板宽度之比的函数。此示例使用有限宽度的板近似应力集中系数。
创建结构模型并包含几何图形
为静态平面应力分析创建结构模型。
model=createpde(“结构性”,“静态平面应力”);
板必须足够长，以便施加的荷载和边界条件远离圆孔。该条件确保在远场中存在均匀拉伸状态，因此近似于无限长板。在本例中，板的长度是其宽度的四倍。指定以下内容：由于几何参数的问题。
半径=20.0；宽度=50.0；总长度=4*宽度；
定义矩形和圆的几何描述矩阵（GDM）。
R1=[3 4-总长度总长度...总长度-总长度...-宽度-宽度]”；C1=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]”；
定义组合的GDM、名称空间矩阵，并设置公式以使用德斯格.
gdm=[R1 C1]；ns=char(“R1”,“C1”)；g=decsg（gdm，“R1-C1”，ns'）；
创建几何图形并将其包含到结构模型中。
几何尺寸图（模型g）；
打印几何图形以显示边标签。
图pdegplot（模型，“EdgeLabel”,“开”)；轴（[-1.2*总长度1.2*总长度-1.2*宽度1.2*宽度]）标题“带边标签的几何图形”;
打印显示顶点标签的几何图形。
图pdegplot（模型，“顶点标签”,“开”)；轴（[-1.2*总长度1.2*总长度-1.2*宽度1.2*宽度]）标题“带有顶点标签的几何体”;
指定模型参数
指定杨氏模量和泊松比以模拟线弹性材料的行为。请记住以一致的单位指定物理特性。
结构特性（模型、，“杨斯穆卢斯”，200E3，“PoissonsRatio”,0.25);
通过指定足够的约束来约束板的所有刚体运动。对于静态分析，约束还必须抵抗由施加荷载引起的运动。
设定x-左边缘（边缘3）上的位移分量为零，以抵抗施加的荷载。设置Y-左下角（顶点3）的位移分量为零，以约束刚体运动。
结构BC（模型，“边缘”3.“XDisplacement”，0）；结构BC（模型，“顶点”3.“YDisplacement”,0);
使用非零扭矩施加地面牵引力x-板右边缘上的部件。
结构边界荷载（模型，“边缘”1.“表面反应”,[100;0]);
生成网格并求解
要准确捕获溶液中的渐变，请使用细网格。使用最大波高以控制网格大小。
generateMesh（模型，“Hmax”，半径/6）；
绘制网格。
图pdemesh（型号）
求解平面应力弹性模型。
R=求解（模型）；
绘制应力等值线
绘制x-正应力分布的一部分。应力等于远离圆形边界施加的张力。应力的最大值出现在圆形边界附近。
图pdeplot（型号，“XYData”，R.Stress.sxx，“彩色地图”,“喷气式飞机”)轴心相同的标题“沿x方向的法向应力”;
插值应力
要查看圆形边界附近应力变化的详细信息，请首先在边界上定义一组点。
thetaHole=linspace（0,2*pi，200）；xr=radius*cos（thetaHole）；yr=radius*sin（thetaHole）；CircleCoordinates=[xr；yr]；
然后使用内插应力。此函数返回一个结构数组，其字段包含插值应力值。
应力孔=内插应力（R，圆坐标）；
绘制法向应力与插值点的角度位置的关系图。
图形图（thetaHole，stressHole.sxx）xlabel(“\theta”)伊拉贝尔(“\sigma_{xx}”)头衔“圆形边界周围的法向应力”;
用对称模型解决同样的问题
带孔模型的板具有两个对称轴。因此，可以对四分之一的几何体进行建模。以下模型使用适当的边界条件求解完整模型的四分之一。
为静态平面应力分析创建结构模型。
symModel=createpde(“结构性”,“静态平面应力”);
创建表示原始模型一个象限的几何图形。不需要创建其他边来正确约束模型。
R1=[3 4 0总长度/2总长度/2...宽度0 0 0 0宽度]'；C1=[100 0半径0 0 0 0]'；gm=[R1 C1]；sf=“R1-C1”；ns=char(“R1”,“C1”)g=decsg（gm，sf，ns'）；几何图形（symModel，g）；
打印显示边缘标签的几何图形。
图pdegplot（symModel，“EdgeLabel”,“开”)；轴线相同的标题“带边标签的对称象限”;
指定材质的结构特性。
结构特性（symModel，“杨斯穆卢斯”，200E3，...“PoissonsRatio”,0.25);
在边3和4上应用对称约束。
结构BC（symModel，“边缘”,[3 4],“约束”,“对称”);
在边缘1上施加表面牵引力。
结构边界荷载（对称模型，“边缘”1.“表面反应”,[100;0]);
生成网格并求解对称平面应力模型。
生成网格（symModel，“Hmax”，半径/6）；Rsym=求解（对称模型）；
绘制x-正应力分布的一部分。结果与完整模型的第一象限相同。
图pdeplot（symModel，“XYData”，Rsym.Stress.sxx，“彩色地图”,“喷气式飞机”)；轴线相同的标题“对称模型x方向的法向应力”;
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