音叉的结构动力学
对音叉进行模态和瞬态分析。
调谐叉是U形光束。当撞到其中一个尖头或叉子时，它以其基本（第一）频率振动并产生声音。
音叉的第一种灵活模式是以齿的对称振动为特征的:它们同时向对方移动或远离对方，在它们相交的地方平衡底部的力。基本振型对连接在齿交点的手柄不产生任何弯曲作用。底座不弯曲，使音叉易于操作而不影响其动力学。
齿的横向振动导致手柄在基频轴向振动。这种轴向振动可以通过将手柄的末端与更大的表面积(如金属桌面)接触来放大可听到的声音。下一个具有对称振型的高阶模态约为基频的6.25倍。因此，适当激发的音叉倾向于以与基频相对应的主频振动，产生纯可听的音调。这个例子通过执行模态分析和瞬态动力学仿真来模拟音叉动力学的这些方面。
您可以找到辅助函数animateSixTuningForkModes和tuningForkFFT以及几何文件TuningFork.stl下matlab / R20XXx / / pde的主要例子．
音叉的模态分析
找出音叉的基本模态和接下来的几个模态的固有频率和模态振型。显示在基频时叉柄没有弯曲效果。
首先，建立固体音叉模态分析的结构模型。
模型= createpde (“结构”，“modal-solid”）;
要对结构进行无约束模态分析，只需指定几何形状、网格和材料特性即可。首先，导入并绘制音叉几何图形。
importGeometry(模型,“TuningFork.stl”）;图pdegplot(模型)
指定杨氏模量、泊松比和质量密度来模拟线性弹性材料的行为。以一致的单位指定所有物理属性。
E = 210 e9;ν= 0.3;ρ= 8000;structuralProperties(模型,'年轻odsmodulus', E,．..“PoissonsRatio”ν,．..“MassDensity”,ρ);
生成网格。
generateMesh(模型,“Hmax”, 0.001);
解决所选择的频率范围的模型。指定低于零的较低频率限制，以便在解决方案中出现零附近频率的所有模式。
射频=解决(模型,“FrequencyRange”[4000] * 2 *π);
默认情况下，求解器返回圆形频率。
modeID = 1:元素个数(RF.NaturalFrequencies);
用Hz表示得到的频率，用它们除以 ．在表格中显示频率。
tmodalResults =表(modeID。”,RF.NaturalFrequencies / 2 / pi);tmodalResults.Properties.VariableNames = {“模式”，“频率”};disp (tmodalResults);
模式频率____ _________ 1 0.0072288 2 0.0033543 3 0.0025636 4 0.0039618 5 0.0053295 6 0.0094544 7 460.42 8 706.34 9 1911.5 10 2105.5 11 2906.5 12 3814.7
因为在这个例子中没有边界约束，模态结果包括刚体模态。前六个接近零的频率表示三维固体的六个刚体模态。第一种柔性模态是频率在460赫兹左右的第七模态。
可视化模态振型的最好方法是将它们各自频率上的谐波运动动画化。的animateSixTuningForkModes函数动画六个灵活的模式，这是模式7到12在模态结果射频．
帧= animateSixTuningForkModes (RF);
要播放动画，使用以下命令:
Movie (figure('units'，'normalized'，'outerposition'，[0 0 1 1])，frames,5,30)
在第一种模式中，音叉的两个摆动尖角平衡了手柄上的横向力。下一个具有这种效果的模式是频率为2906.5 Hz的第五种灵活模式。这个频率大约是基频460赫兹的6.25倍。
音叉的瞬态分析
模拟一个动态的音叉被轻轻地和快速地敲击它的一个尖。分析齿随时间的振动和手柄的轴向振动。
首先，建立结构瞬态分析模型。
tmodel = createpde (“结构”，“transient-solid”）;
导入您用于模态分析的相同调谐叉几何体。
importGeometry (tmodel,“TuningFork.stl”）;
生成网格。
网= generateMesh (tmodel,“Hmax”, 0.005);
指定杨氏模量、泊松比和质量密度。
structuralProperties (tmodel,'年轻odsmodulus', E,．..“PoissonsRatio”ν,．..“MassDensity”,ρ);
通过绘制带有面标签的几何图形，识别用于应用边界约束和加载的面。
图(“单位”，“归一化”，“outerposition”，[0 0 1 1])“FaceLabels”，“上”15)视图(-50)标题“带有面部标签的几何图形”
强加足够的边界限制以防止施加载荷下的刚体运动。通常，您用手调整叉或将其安装在桌子上。对该边界条件的简化近似是将区域固定在叉条和手柄（面部21和22）附近的区域。
structuralBC (tmodel,“脸”(21、22),“约束”，“固定”）;
通过在基模时间周期的很小一部分施加压力载荷，在齿的表面上近似施加一个脉冲载荷。通过使用这个非常短的压力脉冲，您可以确保只有音叉的基本模式被激发。来评估这段时间T在基本模式中，使用模态分析结果。
T = 2 *π/ RF.NaturalFrequencies (7);
指定齿上的压力负荷为短矩形压力脉冲。
structuralBoundaryLoad (tmodel,“脸”11“压力”5 e6,“EndTime”，t / 300）;
将零位移和零速度作为初始条件。
structuralIC (tmodel,“位移”(0, 0, 0),“速度”, (0, 0, 0));
求解基模50个周期的暂态模型。对基本模式的每个周期进行60次动态采样。
ncycle = 50;samplingFrequency = 60 / T;tlist = linspace (0 ncycle * T ncycle * T * samplingFrequency);R =解决(tmodel tlist)
R = transientstrucalresults with properties: Displacement: [1×1 FEStruct] Velocity: [1×1 FEStruct] Acceleration: [1×1 FEStruct] SolutionTimes: [1×3000 double] Mesh: [1×1 FEMesh]
画出12面齿尖振动的时间序列。找到尖端面上的节点并绘制y-位移随时间的分量，使用其中一个节点。
excitedTineTipNodes = findNodes(网、“地区”，“脸”，12）;tipdisp = r.displacement.uy（ExcitedTinetipnodes（1），:);图绘图（R.Solutions，TipDisp）标题（'齿尖横向位移') xlim([0, 0.1])包含(“时间”) ylabel (“Y-Displacement”）
对顶端位移时间序列进行快速傅里叶变换(FFT)，可以看到音叉的振动频率接近其基频。由于在瞬态分析中施加了约束，因此在无约束模态分析中计算的基频出现了一个小偏差。
[fTip, PTip] = tuningForkFFT (tipDisp samplingFrequency);图绘制(fTip PTip)标题({“单面振幅谱”，“小费振动”}）xlabel（“f (Hz)”) ylabel (“| P1 (f) |”, 4000年)xlim ([0])
齿的横向振动使手柄以相同的频率轴向振动。为了观察这种振动，绘制手柄端面轴向位移时间序列。
baseNodes = tmodel.Mesh.findNodes (“地区”，“脸”6);baseDisp = R.Displacement.ux (baseNodes (1):);图绘制(R.SolutionTimes baseDisp)标题(“手柄末端轴向位移”) xlim ([0, 0.1]) ylabel ('x-betplacement'）Xlabel（“时间”）
对手柄轴向振动的时间序列进行FFT。这个振动频率也接近它的基频。
[fBase, PBase] = tuningForkFFT (baseDisp samplingFrequency);图绘制(fBase PBase)标题({“单面振幅谱”，基础振动的}）xlabel（“f (Hz)”) ylabel (“| P1 (f) |”, 4000年)xlim ([0])
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