阻尼悬臂梁动力学
这个例子说明了如何在简单悬臂梁的瞬态分析中包含阻尼。
阻尼模型是通过梁的体积均匀分布的基本粘性阻尼。通过在梁的顶端施加外力使梁变形，然后在某一时刻释放 ．本例不使用任何附加荷载，因此梁的位移由于阻尼而随着时间的变化而减小。该示例在其三步工作流程中使用了平面应力模态、静态和瞬态分析模型:
进行模态分析，以计算梁的基频，并加快计算的瞬态分析。
求顶端有垂直荷载的梁的静态解，作为瞬态模型的初始条件。
进行有和无阻尼的瞬态分析。
阻尼通常表示为临界阻尼的百分比， ，用于选定的振动频率。这个示例使用 ，即临界阻尼的3%。
该示例使用英制单位制指定参数值。您可以用公制系统中指定的值替换它们。如果这样做，请确保在整个示例中使用相同的系统指定所有值。
模态分析
建立一个平面应力问题的模态分析模型。
modelM = createpde (“结构”，“modal-planestress”）;
创建几何体并将其包含在模型中。假设梁长5英寸，厚0.1英寸。
宽度= 5;身高= 0.1;gdm =[3、4 0;宽度;宽度;0,0,0;高度;高度);g = decsg (gdm,“S1 ', (“S1 ') ');geometryFromEdges (modelM g);
绘制带有边缘标签的几何图形。
图;pdegplot (modelM“EdgeLabels”，“上”）;轴平等的标题“显示边缘标签的几何图形”
定义一个最大的元素大小，以便有五个元素通过梁的厚度。生成一个网格。
hmax =身高/ 5;msh = generateMesh (modelM,“Hmax”, hmax);
指定钢材的杨氏模量、泊松比和质量密度。
E = 3.0 e7;ν= 0.3;ρ= 0.3/386;structuralProperties (modelM“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);
指定光束的左边缘为固定边界。
structuralBC (modelM“边缘”，4，“约束”，“固定”）;
解决问题的频率范围从0来1 e5．推荐的方法是使用一个略小于预期最低频率的值。因此,使用-0.1而不是0．
res =解决(modelM,“FrequencyRange”[-0.1, 1 e5]”)
res = ModalStructuralResults with properties: [8x1 double] ModeShapes: [1x1 FEStruct] Mesh: [1x1 FEMesh]
默认情况下，求解器返回圆形频率。
modeID = 1:元素个数(res.NaturalFrequencies);
用Hz表示得到的频率，用它们除以2π．在表格中显示频率。
tmodalResults =表(modeID。”,res.NaturalFrequencies /(2 *π));tmodalResults.Properties.VariableNames = {“模式”，“频率”};disp (tmodalResults)
模式频率____ _________ 1 126.94 2 794.05 3 2216.8 4 4325.3 5 7110.7 6 9825.9 7 10551 8 14623
使用梁理论计算解析基频(Hz)。
我=身高^ 3/12;freqAnalytical = 3.516 * sqrt (E *我/(宽^ 4 *ρ*高))/(2 *π)
freqAnalytical = 126.9498
将解析结果与数值结果进行比较。
freqNumerical = res.NaturalFrequencies(1) /(2 *π)
freqNumerical = 126.9416
计算最低振动模式对应的周期。
longestPeriod = 1 / freqNumerical
longestPeriod = 0.0079
画出y-最低波束频率解的分量。
图;pdeplot (modelM“XYData”res.ModeShapes.uy(: 1)标题(“最低频率振动模式”)轴平等的
初始位移从静态解决方案
梁通过在其顶端施加外力而变形，然后适时释放 ．利用顶端有垂直荷载的梁的静力解，找到瞬态分析的初始条件。
创建一个静态平面应力模型。
模型= createpde (“结构”，“static-planestress”）;
使用与模态分析相同的几何和网格。
geometryFromEdges(模型、g);模型。要看更多有关憩苑网=;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
structuralProperties(模型,“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);
在梁的左端指定相同的约束。
structuralBC(模型,“边缘”，4，“约束”，“固定”）;
在梁的右侧施加垂直静态荷载。
structuralBoundaryLoad(模型,“边缘”，2，“SurfaceTraction”[0, 1]);
解静态模型。得到的静态解作为瞬态分析的初始条件。
Rstatic =解决(模型);
瞬态分析
对有和无阻尼的悬臂梁进行瞬态分析。采用模态叠加法加快计算速度。
创建一个瞬态平面应力模型。
modelT = createpde (“结构”，“transient-planestress”）;
使用与模态分析相同的几何和网格。
geometryFromEdges (modelT g);modelT。要看更多有关憩苑网=;
为材料的杨氏模量、泊松比和质量密度指定相同的值。
structuralProperties (modelT“YoungsModulus”, E,.．.“PoissonsRatio”ν,.．.“MassDensity”,ρ);
在梁的左端指定相同的约束。
structuralBC (modelT“边缘”，4，“约束”，“固定”）;
使用静态解指定初始条件。
structuralIC (modelT Rstatic)
ans = NodalStructuralICs with properties: InitialDisplacement: [6511x2 double]
求解最低振动模式对应的三个完整周期的无阻尼瞬态模型。
tlist = 0: longestPeriod / 100:3 * longestPeriod;休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);
插值梁尖端的位移。
intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);
在尖端位移是一个正弦函数的时间与振幅等于初始值y位移。这一结果与简单弹簧-质量系统的解是一致的。
情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)网格在标题(“无阻尼的解决方案”)包含(“时间”) ylabel (“梁端位移”）
现在求解阻尼为临界阻尼3%的模型。
ζ= 0.03;ω= 2 *π* freqNumerical;structuralDamping (modelT“ζ”ζ);休息=解决(modelT tlist,“ModalResults”res);
插值梁尖端的位移。
intrpUt = interpolateDisplacement(休息,[5,0.05]);
的y-位移是时间的正弦函数，振幅随时间呈指数递减。
图保存在情节(resT.SolutionTimes intrpUt.uy)情节(tlist intrpUt.uy (1) * exp(ζ*ω* tlist),“颜色”，“r”网格)在标题(“阻尼方案”)包含(“时间”) ylabel (“梁端位移”）
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