稳态解决方案

首先，计算稳态解。如果暂态分析的最终时刻足够大，则最终时刻的暂态解必须接近稳态解。通过比较这两个结果，可以检验瞬态分析的准确性。

创建一个稳态热模型，用于解决轴对称问题。

thermalModelS = createpde (“热”，“steadystate-axisymmetric”）;

二维模型是一个矩形带x-尺寸从对称轴延伸到外表面y-尺寸延伸超过棒的实际长度(从-通过指定几何图形的四个角的坐标创建几何图形。

G = DECSG（[3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 1.5 -1.5]'）;

在模型中包含几何图形。

geometryFromEdges (thermalModelS g);

用边缘标签绘制几何图形。

图pdegplot (thermalModelS,'Edgelabels'，“上”)轴平等的

棒材是由具有这些热特性的材料组成的。

k = 40;%导热系数，W/(m*C)rho = 7800;^ %密度,公斤/米3cp = 500;％比热，W * s /（kg * c）q = 20000;％热源，w / m ^ 3

对于稳态分析，指定材料的热导率。

thermalProperties (thermalModelS“ThermalConductivity”、k);

指定内部热源。

internalHeatSource (thermalModelS q);

定义边界条件。在垂直于对称轴的方向(边1)没有热量传递。你不需要改变这条边的默认边界条件。边2保持恒定的温度T= 100°C。

ThermalBC（ThermalModels，“边缘”2，“温度”, 100);

在外边界（边缘3）上指定对流边界条件。外边界的周围温度为100°C，换热系数为 $50\mathrm{W}/（\mathrm{米}{\cdot }^{\circ }\mathrm{C}）$．

ThermalBC（ThermalModels，“边缘”，3，．..“ConvectionCoefficient”, 50岁,．..“AmbientTemperature”, 100);

杆（边缘4）底部的热通量是 $5000\mathrm{W}/{\mathrm{米}}^2$．

ThermalBC（ThermalModels，“边缘”，4，'eachflux'，5000）;

生成网格。

msh = generatemesh（thermalmodels）;图PDeplot（ThermalModels）轴平等的

求解模型并绘制结果。

结果=解决(thermalModelS);T = result.Temperature;图pdeplot (thermalModelS,“XYData”，t，'轮廓'，“上”)轴平等的标题“稳态温度”

临时的解决方案

建立求解轴对称问题的瞬态热模型。

thermalModelT = createpde (“热”，“transient-axisymmetric”）;

使用与稳态分析相同的几何和网格。

G = DECSG（[3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 1.5 -1.5]'）;几何法规（Thermalmodelt，G）;thermalmodelt.mesh = msh;

指定材料的导热系数、质量密度和比热。

thermalProperties (thermalModelT“ThermalConductivity”、钾、．..“MassDensity”ρ,．..'细分', cp);

指定内部热源和边界条件。

internalHeatSource (thermalModelT q);thermalBC (thermalModelT“边缘”2，“温度”, 100);thermalBC (thermalModelT“边缘”，3，．..“ConvectionCoefficient”, 50岁,．..“AmbientTemperature”, 100);thermalBC (thermalModelT“边缘”，4，'eachflux'，5000）;

指定杆中的初始温度为0°C。

thermalIC (thermalModelT 0);

从t = 0到t = 50000秒计算解的瞬态解。

tfinal = 50000;tlist = 0:100: tfinal;结果=解决(thermalModelT tlist);

绘制T = 50000秒的温度分布。

T = result.Temperature;图pdeplot (thermalModelT,“XYData”T(:,结束),'轮廓'，“上”)轴平等的标题(sprintf (最终时间的瞬态温度(%g秒), tfinal))

找到棒材底面的温度:先在中心轴，再在外表面。

Tcenter = interpolateTemperature(因此,[0.0,-1.5],1:元素个数(tlist));招徕顾客者= interpolateTemperature(因此,[0.2,-1.5],1:元素个数(tlist));

将杆左端的温度作为时间的函数绘制。杆的外表面暴露于恒定温度100的环境°C.当棒材表面温度小于100℃时°C，环境加热杆。外表面比内轴略微温暖。当表面温度大于100时°C，环境冷却杆。外表面比杆的内部变冷。

图绘制(tlist Tcenter)上情节（Tlist，Touter，“——”） 标题'底部的温度作为时间的函数'XLabel.,年代ylabel“温度、C”网格上传奇('中心轴'，“外表面”，'地点'，'东南'）