本例讨论在复白高斯噪声中检测确定性信号。这种情况在雷达、声纳和通信应用中经常遇到。 有许多不同种类的检测器可用于不同的应用。一些最流行的是贝叶斯检测器,最大似然(ML)检测器和Neyman-Pearson (NP)检测器。在雷达和声纳应用中,NP是最受欢迎的选择,因为它可以确保虚警的概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 在这个例子中,我们将讨论限制在这样的场景中,即信号是确定的,噪声是白色的并且是高斯分布的。信号和噪声都是复杂的。 本例讨论了以下主题及其相互关系:相干检测、非相干检测、匹配滤波和接收机工作特征(ROC)曲线。 假设接收到的信号遵循模型
在哪里<年代p一个nclass="emphasis">s (t) 为了提高信噪比,通常在接收机前端使用匹配滤波器。从离散信号的角度来看,匹配滤波器系数可以简单地由复共轭反转信号样本给出。 在处理复杂信号和噪声时,有两种接收器。第一种是相干接收机,它假定接收信号的幅值和相位都是已知的。这导致匹配的滤波器系数和信号之间的完美匹配<年代p一个nclass="emphasis">年代
注意,虽然一般输出<年代p一个nclass="emphasis">y NP决策规则的目标函数可以写成
也就是说,为了最大化被发现的概率,<年代p一个nclass="emphasis">Pd
在这种特殊的NP情况下,由于假警报是由噪声单独引起的,阈值<年代p一个nclass="emphasis">Th
然后简化的检测器变成
T 我们将首先探讨一个仅使用一个样本在噪声中检测信号的示例。 假设信号为单位功率样本,信噪比为3 dB。利用10万次蒙特卡罗模拟,我们生成的信号和噪声为 注意,噪声是复杂的,白色的,高斯分布的。 如果接收到的信号包含目标,则由 在这种情况下,匹配滤波器是微不足道的,因为信号本身是一个单位样本。 在这种情况下,匹配的滤波器增益为1,因此没有信噪比增益。 现在我们进行检测并检查检测器的性能。对于相干接收机,匹配滤波器后的接收信号由 相干检测器的充分统计量,即用于与检测门限比较的值,是接收信号经过匹配滤波器后的实部,即: 假设我们想把Pfa固定为1e-3。给定足够的统计量,<年代p一个nclass="emphasis">z
阈值在哪里<年代p一个nclass="emphasis">T
在方程中,<年代p一个nclass="emphasis">N
自<年代p一个nclass="emphasis">N
给定复杂高斯白噪声,NP检测器所需的信噪比阈值可以使用npwgnthresh函数计算,如下所示: 请注意,这个阈值虽然也是信噪比值的形式,但与接收信号的信噪比不同。阈值信噪比是一个基于期望检测性能的计算值,在这种情况下<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 真实阈值<年代p一个nclass="emphasis">T
检测是通过将信号与阈值进行比较来进行的。由于原始信号,<年代p一个nclass="emphasis">年代 另一方面,当检测显示有目标但实际上没有目标时,即接收到的信号在只有噪声的情况下超过了阈值,就会发生假警报。当没有目标时,检测器探测到目标的错误概率为<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 这符合我们的要求。 为了了解SNR之间的关系,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 从图中可以看出,所测量的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 非相干接收机不知道所接收信号的相位,因此,对于目标情况,信号x包含相位项,并定义为 当使用非相干接收机时,用于与阈值比较的量是经过匹配滤波器后接收信号的功率(或幅度)。在这个模拟中,我们选择幅度作为充分的统计量。 假设我们选择了充分的统计量<年代p一个nclass="emphasis">z
NP检测器的信噪比门限信噪比可以用npwgnthresh计算如下: 阈值,<年代p一个nclass="emphasis">T 再一次,<年代p一个nclass="emphasis">Pd 注意,这将导致<年代p一个nclass="emphasis">Pd 对于目标不存在的情况,接收到的信号只包含噪声。我们可以计算<年代p一个nclass="emphasis">Pfa 非相干接收器的ROC曲线绘制为 可以看出,非相干接收机检测器的性能不如相干接收机。 这个例子展示了如何使用MATLAB®模拟和执行不同的检测技术。本例说明了信号检测中经常遇到的几个变量之间的关系,即检测概率(<年代p一个nclass="emphasis">Pd 在检测信号时,我们会遇到两个SNR值。第一个是单个数据样本的信噪比。这是ROC曲线图中出现的信噪比值。ROC上的一个点给出了实现相应的单样本信噪比所必需的<年代p一个nclass="emphasis">Pd 请注意,信噪比阈值可能不是实际检测器直接使用的阈值。实际的检测器通常采用易于计算的足够的统计量来进行检测。因此,真正的阈值必须从前面提到的信噪比阈值中推导出来,这样才能与充分统计量的选择相一致。 本例仅使用一个接收到的信号样本执行检测。因此,由此产生的<年代p一个nclass="emphasis">Pd概述
信号与噪声模型
匹配滤波器
探测器
相干接收机单样本检测
%修复随机数生成器
X = s + n;
Mf = 1;
Y = mf'*x;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%应用匹配的筛选器
Z = real(y);
Pfa = 1e-3;snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“连贯”
Mfgain = mf'*mf;<年代p一个n年代tyle="color:#228B22">%以匹配上面文本中的方程
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.1390
X = n;Y = mf'*x;Z = real(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial
Pfa = 9.0000 -04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
使用非相干接收机的单样本检测
%模拟信号
Z = abs(y);
snrthreshold = db2pow(npwgnthresh(Pfa, 1,<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“非相干”
Mfgain = mf'*mf;Threshold = sqrt(npower*mfgain*snrthreshold);
Pd = sum(z>阈值)/Ntrial
Pd = 0.0583
X = n;Y = mf'*x;Z = abs(y);Pfa = sum(z>阈值)/Ntrial
Pfa = 9.5000e-04
rocsnr (snrdb<年代p一个n年代tyle="color:#A020F0">“SignalType”
总结