介绍

为了提高信噪比，现代雷达系统通常在接收链中采用匹配滤波器。当指定的波形用作滤波器的输入时，波形的模糊度函数准确地表示匹配滤波器的输出。这种精确的表示使得模糊函数成为设计和分析波形的流行工具。这种方法提供了一个给定的波形在延迟和多普勒域的分辨率能力。根据这种分析，可以确定一个波形是否适合特定的应用程序。

下面几节使用模糊函数来探讨几种常用波形的距离-多普勒关系。为了建立比较基线，假设雷达系统的设计规范要求最大明确射程为15公里，距离分辨率为1.5公里。为了简单起见，也用3e8 m/s作为光速。

征求= 15 e3;rr = 1500;c = 3 e8;

根据前面提到的设计规范，脉冲重复频率(PRF)和波形带宽可以计算如下。

脉冲重复频率= c /(2 *做);bw = c / (2 * rr);

选择带宽的两倍采样频率。

fs = 2 * bw;

矩形脉冲波形

雷达系统最简单的波形可能是矩形波形，有时也称为矩形波形单一频率波形．对于矩形波形，脉冲宽度是带宽的倒数。

矩形波形可以如下创建。

rectwaveform =分阶段。RectangularWaveform (“SampleRate”fs,．..脉冲重复频率的脉冲重复频率,“脉冲宽度”1 / bw)

rectwaveform =分阶段。矩形波形与属性:SampleRate: 200000 DurationSpecification: 'Pulse width' PulseWidth: 1.0000e-05 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false FrequencyOffsetSource: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:1 PRFOutputPort: false系数outputport: false

因为对波形的分析总是在全脉冲上执行，所以保持OutputFormat属性为“脉冲”。我们也可以使用带宽方法来检查波形的带宽。

bw_rect =带宽(rectwaveform)

bw_rect = 1.0000 e + 05

结果带宽符合要求。现在，产生一个波形脉冲，然后用模糊函数检查它。

wav = rectwaveform ();ambgfun (wav, rectwaveform.SampleRate, rectwaveform.PRF);

在图中，注意到非零响应只占据了所有延迟的10%，聚焦在延迟0附近的窄条上。这是因为波形的占空比为0.1。

dc_rect = dutycycle (rectwaveform.PulseWidth rectwaveform.PRF)

dc_rect = 0.1000

在研究波形的分辨率时，波形模糊函数的零延迟切割和零多普勒切割常常是感兴趣的。

模糊度函数的零多普勒切割返回矩形波形的自相关函数(ACF)。可以使用以下命令绘制切割图。

ambgfun (wav, rectwaveform.SampleRate rectwaveform.PRF,“切”，“多普勒”）;

模糊度函数的零多普勒截断描述了目标静止时的匹配滤波器响应。从图中可以看出，第一个零响应出现在10微秒，这意味着该波形可以分辨两个至少10微秒，或1.5公里距离的目标。因此，响应与设计规范中的要求相匹配。

可以使用类似的语法绘制零延迟切线。

ambgfun (wav, rectwaveform.SampleRate rectwaveform.PRF,“切”，“延迟”）;

注意，返回的零延迟响应相当广泛。第一个零直到边缘才出现，对应100 kHz的多普勒频移。因此，如果两个目标处于相同的距离，它们需要在多普勒域有100 kHz的差异才能被分离。假设雷达工作在1ghz，根据下面的计算，这样的距离相当于30公里/秒的速度差。因为这个数字太大了，基本上不能用这个系统在多普勒域分离两个目标。

fc = 1 e9;deltav_rect = dop2speed(100年e3, c / fc)

deltav_rect = 30000

在这一点上，可能有必要提一下矩形波形的另一个问题。对于矩形波形，距离分辨率由脉冲宽度决定。因此，为了达到良好的距离分辨率，系统需要采用非常小的脉冲宽度。同时，该系统还需要能够向空间发送足够的能量，以便能够可靠地检测返回的回声。因此，一个狭窄的脉冲宽度需要发射机非常高的峰值功率。在实践中，生产这样的电力可能非常昂贵。

线性调频脉冲波形

从前面的部分可以看出，单个矩形脉冲的多普勒分辨率相当低。事实上，单个矩形脉冲的多普勒分辨率是由其脉冲宽度的倒数给出的。长方形波形的延迟分辨率是由它的脉冲宽度给出的。显然，矩形波形的距离分辨率和多普勒分辨率之间存在利益冲突。金宝搏官方网站

这里的根本问题是延迟和多普勒分辨率以相反的方式依赖于脉冲宽度。因此，解决这个问题的一种方法是生成一个解耦这种依赖关系的波形。然后可以同时提高这两个领域的分辨率。

线性调频波形就是这样一种波形。线性调频波形的距离分辨率不再依赖于脉冲宽度。相反，距离分辨率是由扫描带宽决定的。

在线性调频波形中，由于距离分辨率现在由扫描带宽决定，系统可以提供更长的脉冲宽度。因此，电力需求得到了缓解。同时，由于脉宽变长，多普勒分辨率提高。即使线性调频波形的多普勒分辨率仍然由脉冲宽度的倒数给出，这种改进也会发生。

现在，详细探索线性调频波形。提供所需距离分辨率的线性调频波形可以构造如下。

lfmwaveform =分阶段。LinearFMWaveform (“SampleRate”fs,．..“SweepBandwidth”bw,脉冲重复频率的脉冲重复频率,“脉冲宽度”5 / bw)

lfmwaveform =分阶段。线性fmwaveform with properties: SampleRate: 200000 DurationSpecification: 'Pulse width' PulseWidth: 5.0000e-05 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false SweepBandwidth: 100000 SweepDirection: 'Up' SweepInterval: 'Positive' Envelope: '矩形' FrequencyOffset source: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:1 PRFOutputPort: false

脉冲宽度比本例前面部分中使用的矩形波形长5倍。注意，线性调频波形的带宽与矩形波形相同。

bw_lfm =带宽(lfmwaveform)

bw_lfm = 100000

线性调频波形的零多普勒截断出现在下一个图中。

wav = lfmwaveform ();ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，“多普勒”）;

从前面的图中可以看出，即使响应现在有旁瓣，第一个零仍然出现在10微秒，因此距离分辨率被保留。

还可以绘制线性调频波形的零延迟切断图。观察多普勒域的第一个零现在在20千赫左右，这是原始矩形波形的1/5。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，“延迟”）;

按照与本例前面部分矩形波形相同的程序，可以计算出20 kHz多普勒分离转化为6 km/s的速度差。这个分辨率是矩形波形的5倍。不幸的是，这样的决议仍然不够充分。

deltav_lfm = dop2speed (20 e3, c / fc)

deltav_lfm = 6000

人们可能也有兴趣看到线性调频波形的模糊函数的三维图。如果你想看一个3d图，而不是等高线格式，你可以得到返回的歧义函数，然后绘图使用你喜欢的格式。例如，下面的代码片段生成线性FM波形模糊函数的曲面图。

[afmag_lfm, delay_lfm doppler_lfm] = ambgfun (wav, lfmwaveform。SampleRate,．..lfmwaveform.PRF);冲浪(delay_lfm * 1 e6, doppler_lfm / 1 e3, afmag_lfm,“线型”，“没有”）;轴紧；网格在；视图([140,35]);colorbar;包含(“延迟\τ(美国)”); ylabel (多普勒f_d(千赫)”）;标题(线性调频脉冲波形模糊函数）;

注意，与矩形波形的模糊度函数相比，线性调频波形的模糊度函数略有倾斜。倾斜提供了改进的分辨率在零延迟切割。矩形波形和线性调频波形的模糊函数都具有长而窄的边缘形状。这种歧义函数常被称为“刀锋”歧义函数。

在进一步提高多普勒分辨率之前，我们有必要看看波形分析中一个重要的优点。脉冲宽度和波形带宽的乘积称为波形时间带宽积．对于矩形波形，时间带宽乘积总是1。对于线性调频波形，由于带宽和脉宽的解耦，时间带宽可以大于1。所使用的波形的时间带宽乘积为5。回想一下，通过保持与矩形波形相同的距离分辨率，线性FM波形实现了5倍的多普勒分辨率。

相干脉冲序列

如前一节所述，线性调频波形的多普勒分辨率仍然相当差。提高分辨率的一种方法是进一步扩展脉冲宽度。然而，由于两个原因，这种方法不起作用:

如果一个人不能在一个脉冲内扩展脉冲宽度，他就必须超越这个边界。事实上，在现代雷达系统中，多普勒处理通常使用相干脉冲序列。脉冲序列中的脉冲越多，多普勒分辨率就越好。

为了说明这个想法，接下来，试一下五脉冲脉冲。

释放(lfmwaveform);lfmwaveform。NumPulses = 5;wav = lfmwaveform ();

首先，绘制模糊度函数的零多普勒切线。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，“多普勒”）;

注意，对于零多普勒切割，第一个零仍然在10微秒左右，所以距离分辨率是相同的。人们应该立即看到许多距离域旁瓣的存在。这些旁瓣是使用脉冲序列的折衷。主瓣和第一个旁瓣之间的距离是整个脉冲的长度，即PRF的倒数。可以看到，这个值对应于最大的明确范围。

T_max = 1 /脉冲重复频率

T_max = 1.0000 e-04

由于脉冲序列的原因，零延迟切割也有旁瓣。主瓣和第一个副瓣之间的距离就是PRF。因此，该值是雷达系统能探测到的最大不模糊多普勒。还可以计算相应的最大明确的速度。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate lfmwaveform.PRF,“切”，“延迟”）;

V_max = dop2speed (lfmwaveform.PRF c / fc)

V_max = 3000

但是，注意到主叶现在更锋利了。仔细检查发现第一个零大约在2千赫。这个多普勒分辨率可以通过下面的方程得到，

deltaf_train = lfmwaveform。脉冲重复频率/ 5

deltaf_train = 2000

也就是说，分辨率现在由整个脉冲序列的长度决定，而不是单个脉冲的脉冲宽度。对应的速度分辨率是现在

deltav_train = dop2speed (deltaf_train c / fc)

deltav_train = 600

这明显更好。更重要的是，为了获得更精细的速度分辨率，我们可以简单地增加脉冲序列中的脉冲数。当然，脉冲的数量取决于能否在整个脉冲周期内保持一致性，但这个讨论超出了本例的范围。

人们可能会注意到，在零延迟切割中，峰值之间的距离不再是常数，特别是对于较远的旁瓣。这种缺乏稳定性的情况是由于线性调频波形的模糊函数是倾斜的。因此，判断零延迟切割中旁瓣的分离是有误导性的。由脉冲序列引起的模糊可能最好通过轮廓形式来查看，如下面的代码示例所示。注意在模糊度函数的边缘，这些边瓣确实是均匀间隔的。

ambgfun (wav, lfmwaveform.SampleRate, lfmwaveform.PRF);

由于所有的旁瓣，这种模糊函数被称为床上的钉子模糊度函数。

加强调频波形

线性调频波形在雷达系统中应用非常广泛。然而，它确实给硬件带来了一些挑战。首先，硬件必须能够在一个脉冲中扫描整个频率范围。使用这种波形也使构建接收器变得更加困难，因为它必须适应整个带宽。

为了避免这些问题，您可以使用阶梯式FM波形。一个阶跃调频波形由多个连续连续脉冲组成。每个脉冲都有不同的频率，所有脉冲一起占据整个带宽。因此，在脉冲内没有更多的扫描，而接收机只需要适应带宽，这是一个脉冲的脉冲宽度的倒数。

接下来，设置这样一个阶梯式调频波形。

stepfmwaveform =分阶段。SteppedFMWaveform (“SampleRate”fs,．..“脉冲宽度”5 / bw,脉冲重复频率的脉冲重复频率,“NumSteps”5,“FrequencyStep”bw / 5,．..“NumPulses”5)

stepfmwaveform =分阶段。SteppedFMWaveform with properties: SampleRate: 200000 DurationSpecification: 'Pulse width' PulseWidth: 5.0000e-05 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false FrequencyStep: 20000 NumSteps: 5 FrequencyOffsetSource: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:5 PRFOutputPort: false系数outputport: false

wav = stepfmwaveform ();

模糊度函数的零多普勒切割、零延迟切割和轮廓图如下图所示。

ambgfun (wav, stepfmwaveform.SampleRate stepfmwaveform.PRF,“切”，“多普勒”）;

ambgfun (wav, stepfmwaveform.SampleRate stepfmwaveform.PRF,“切”，“延迟”）;

ambgfun (wav, stepfmwaveform.SampleRate, stepfmwaveform.PRF);

从这些数字可以得出以下结论:

对于阶梯式调频波形的缺点，处理变得更加复杂。

Barker-Coded波形

另一组重要的波形是相位编码波形，其中常用的有Barker码、Frank码和Zadoff-Chu码。在相位编码波形中，一个脉冲被分成多个子脉冲，通常称为芯片，每个芯片都按给定的相位进行调制。所有的相位编码波形都具有良好的自相关特性，这使它们成为很好的脉冲压缩候选波形。因此，如果采用相位编码波形，由于能量分散到芯片中，可以降低被截获的概率。在接收端，适当配置匹配滤波器可以抑制噪声，并获得良好的距离分辨率。

巴克码可能是最著名的相位编码波形。可以使用以下命令构造巴克编码波形。

barkerwaveform =分阶段。PhaseCodedWaveform (“代码”，“巴克”，“NumChips”7．..“SampleRate”fs,“ChipWidth”1 / bw,脉冲重复频率的脉冲重复频率)

barkerwaveform =分阶段。PhaseCodedWaveform with properties: SampleRate: 200000 Code: 'Barker' ChipWidth: 1.0000e-05 NumChips: 7 PRF: 10000 PRFSelectionInputPort: false FrequencyOffsetSource: 'Property' FrequencyOffset: 0 OutputFormat: '脉冲' num脉冲:1 PRFOutputPort: false系数outputport: false

wav = barkerwaveform ();

这个巴克代码由7个芯片组成。其模糊度函数的零多普勒割为

ambgfun (wav, barkerwaveform.SampleRate barkerwaveform.PRF,“切”，“多普勒”）;

从图中可以看出巴克码模糊函数的零多普勒切有一个有趣的性质。它所有的旁瓣高度相同，正好是主瓣的1/7。事实上，长度为N的巴克码可以提供N的峰-峰抑制，这有助于区分距离较近的定位目标。这是巴克代码最重要的属性。距离分辨率约为10微秒，与芯片宽度相同。

巴克代码有两个问题。首先，已知的巴克密码只有七个。它们的长度是2 3 4 5 7 11 13。据信没有其他的巴克法典。其次，巴克码的多普勒性能较差。虽然模糊函数在零多普勒切割处形状良好，但一旦有一些多普勒频移，旁瓣电平显著增加。这种增长可以从下面的等高线图中看出。

ambgfun (wav, barkerwaveform.SampleRate, barkerwaveform.PRF);

总结

这个例子比较了几种常用的波形，包括矩形波形、线性调频波形、阶跃调频波形和巴克编码波形。它还展示了如何使用模糊函数来分析这些波形，并确定它们的分辨率能力。

参考

Nadav Levanon和Eli Mozeson，雷达信号， Wiley-IEEE出版社，2004。

[2]马克•理查兹雷达信号处理基础麦格劳希尔，2005年。