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ellipj

雅可比椭圆函数

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语法

(锡、CN、DN) = ellipj (U, M)
[CN SN, DN] = ellipj (U, M, tol)

描述

例子

(SN,CN,DN)= ellipj (U,米)返回雅可比椭圆函数SN,CN,DN评估相应元素的参数U和参数米。输入U和米必须是相同的大小,或者U或米必须是标量。

例子

(SN,CN,DN)= ellipj (U,米,托尔)计算雅可比椭圆函数的准确性托尔。的默认值托尔是每股收益。增加托尔计算不准确但更快的答案。

例子

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找到雅可比椭圆函数U = 0.5和M = 0.25。

[s、c、d] = ellipj (0.5, 0.25)
s = 0.4751
c = 0.8799
d = 0.9714
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情节的雅可比椭圆函数5 U≤≤5和M = 0.7。

M = 0.7;U = 5:0.01:5;[S、C、D] = ellipj (U, M);情节(U, S, U C U, D);传奇(“锡”,“CN”,“DN”,“位置”,“最佳”网格)在标题(“雅可比椭圆函数sn, cn, dn”)

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生成的曲面图雅可比椭圆sn函数的允许范围米和5 U≤≤5。

[M U] = meshgrid (0:0.1:1 5:0.1:5);S = ellipj (U, M);冲浪(U, M S)包含(“U”)ylabel (“米”)zlabel (“锡”)标题(雅可比椭圆函数sn的曲面图)

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的默认值托尔是每股收益。发现运行时的默认值为任意的米使用抽搐和toc。增加托尔1000倍,发现运行时。比较了运行时间。

抽搐ellipj (0.253, 0.937)
ans = 0.2479
toc
运行时间是0.159291秒。
抽搐ellipj(0.253, 0.937,每股收益* 1000)
ans = 0.2479
toc
运行时间是0.151059秒。

ellipj运行速度显著提升,当宽容是显著增加。

输入参数

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输入数组,指定为一个标量、向量矩阵,或多维数组。U真正的价值是有限的。如果Unonscalar,米必须是一个标量或nonscalar大小一样吗U。

数据类型:单|双

输入数组,指定为一个标量、向量矩阵,或多维数组。米能值0≤米≤1。如果米是一个nonscalar,U必须是一个标量或nonscalar大小一样吗米。地图上的其他值米在这个范围内使用描述的转换[1]方程16.10和16.11。

数据类型:单|双

结果的准确性,指定为一个非负实数。默认值是每股收益。

数据类型:单|双|int8|int16|int32|int64|uint8|uint16|uint32|uint64

输出参数

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雅可比椭圆函数sn,返回一个标量,矢量、矩阵,或多维数组。

雅可比椭圆函数cn,返回一个标量,矢量、矩阵,或多维数组。

雅可比椭圆函数dn,返回一个标量,矢量、矩阵,或多维数组。

更多关于

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雅可比椭圆函数

雅可比椭圆函数定义的积分

u = ∫ 0 ϕ d θ 1 − 米 罪 2 θ 。

然后

年代 n ( u ) = 罪 ϕ , c n ( u ) = 因为 ϕ , d n ( u ) = 1 − 米 罪 2 ϕ 。

一些定义的椭圆函数使用椭圆模量k或模块化的角α而不是参数米。他们是相关的

k 2 = 米 = 罪 2 一个 。

雅可比椭圆函数服从许多数学恒等式。一个很好的例子,看到[1]。

算法

ellipj计算雅可比椭圆函数使用算术几何平均的方法[1]。它开始三个一组的数字

一个 0 = 1 , b 0 = 1 − 米 , c 0 = 米 。

ellipj计算连续迭代使用

一个 我 = 1 2 ( 一个 我 − 1 + b 我 − 1 ) b 我 = ( 一个 我 − 1 b 我 − 1 ) 1 2 c 我 = 1 2 ( 一个 我 − 1 − b 我 − 1 ) 。

接下来,它计算振幅的弧度

罪 ( 2 ϕ n − 1 − ϕ n ) = c n 一个 n 罪 ( ϕ n ) ,

小心打开阶段正确。雅可比椭圆函数那么简单

年代 n ( u ) = 罪 ϕ 0 c n ( u ) = 因为 ϕ 0 d n ( u ) = 1 − 米 ⋅ 年代 n ( u ) 2 。

引用

[1]阿布拉莫维茨、m和中情局Stegun,手册的数学函数多佛出版物,1965年,17.6。

另请参阅

之前介绍过的R2006a

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