cholupdate
1级更新到乔里斯基分解
语法
R1 = cholupdate (R, x)
R1 = cholupdate (R, x,“+”)
R1 = cholupdate (R, x,“-”)
(R1, p) = cholupdate (R, x,“-”)
描述
R1 = cholupdate (R, x)
在哪里R =胆固醇(A)
是原来的乔里斯基因子分解吗一个
,返回上三角形的Cholesky因子+ x * x '
,在那里x
是一个具有适当长度的列向量。cholupdate
的对角线和上三角形R
.下面的三角形R
将被忽略。
R1 = cholupdate (R, x,“+”)
和R1 = cholupdate (R, x)
.
R1 = cholupdate (R, x,“-”)
返回的Cholesky因子- x * x '
.当R不是一个有效的Cholesky因子时,或者当下降的矩阵不是正定的,因此没有Cholesky分解时,将报告错误消息。
(R1, p) = cholupdate (R, x,“-”)
不会返回错误消息。如果p
是0
,R1
是乔里斯基因子- x * x '
.如果p
大于0
,R1
是原始的乔里斯基因子吗一个
.如果p
是1
,cholupdate
失败,因为过时的矩阵不是正定的。如果p
是2
,cholupdate
因为上面的三角形R
并不是一个有效的乔里斯基因素
例子
A = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 R = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 0 0 1 10 0 0 1 x = [0 0 0 1];
这被称为第一级更新一个
自排名(x * x ')
是1
:
A + x*x' ans =
1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 21
而不是计算Cholesky因子1 = (A + x*x')
,我们可以使用cholupdate
:
R1 = cholupdate(R,x
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0 1.0000 2.0000 3.0000 0 1.4142
然后通过减法破坏正确定性(实际上使矩阵奇异)1
从最后一个元素一个
.下降日期的矩阵为:
A - x*x' = 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 4 10 19
比较胆固醇
与cholupdate
:
R1 = chol(A-x*x')使用chol矩阵的误差必须是正数。R1 = cholupdate(R,x,'-')使用cholupdate downdates矩阵的错误必须是正数。
然而,减去0.5
从最后一个元素一个
得到一个正定矩阵,我们可以用cholupdate
计算其Cholesky因子:
X =[0 0 0 1/√(2)]';R1 = cholupdate(R,x,'-'
提示
cholupdate
只适用于完整的矩阵。
算法
cholupdate
使用LINPACK子例程中的算法ZCHUD
和ZCHDD
.cholupdate
是有用的,因为从头开始计算新的乔里斯基因子是一个
算法,而简单地以这种方式更新已有的因子是一种
算法。
参考文献
[1] Dongarra, j.j., J.R. Bunch, C.B. Moler和G.W. Stewart,LINPACK用户指南,暹罗,费城,1979年。