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提取混合信号

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此示例显示了如何使用r解散混合音频信号。您可以使用r在包括预处理步骤时，执行独立分量分析（ICA）。ICA模型是

$$ x = \ mu +作为。$$

这里，$ x $是A.$ p $.-1-1载体的混合信号，$ \ mu $是A.$ p $.-By-1偏移值矢量，$ a $是A.$ p $.-经过-$ q $混合矩阵，和$ s $是A.$ q $-1原始信号的1向量。首先假设$ a $是一个方形矩阵。如果你知道的话$ \ mu $和$ a $，您可以恢复原始信号$ s $来自数据$ x $：

$$ s = a ^ { - 1}（x - \ mu）。$$

使用r功能，即使在不知道混合矩阵，也可以执行此恢复$ a $或者意思$ \ mu $。给出了一组几个观察$ x（1）$那$ x（2）$，......，r提取原始信号$ s（1）$那$ s（2）$，......

加载数据

加载一组六个音频文件，使用MATLAB®送货。将每个文件修剪到10,000个样本。

files = {'chirp.mat''Gong.mat''handel.mat''笑声..'splat.mat''train.mat'};s =零（10000,6）;为了i = 1：6 test = load（文件{i}）;y = test.y（1：10000,1）;s（：，i）= y;结尾

混合信号

通过使用随机混合矩阵将信号混合在一起并添加随机偏移。

RNG.默认重复性的％mixdata = s * Randn（6）+ Randn（1,6）;

要收听原始声音，请执行此代码：

对于i = 1：6 disp（i）;声音（S（：，i））;暂停;结尾

要收听混合声音，请执行此代码：

对于i = 1：6 disp（i）;声音（mixdata（：，i））;暂停;结尾

绘制信号。

数字为了i = 1：6子图（2,6，i）绘图（s（：，i））标题（['声音 '，num2str（i）]）子图（2,6，i + 6）绘图（Mixdata（：，i））标题（['混合 '，num2str（i）]）结尾

原始信号结构明显。混合信号结构较少。

预浪混合信号

要有效地分离信号，“通过使用”信号“信号pr此示例结束时出现的函数。这个功能转换mixdata.因此它具有零均值和身份协方差。

这个想法是下面的。如果$ s $是具有统计独立组件的零平均源，然后

$$ e（s）= 0 $$

$$ e（ss ^ t）= i。$$

然后是卑鄙和协方差$ x $是

$$ e（x）= \ mu $$

$$ {\ rm cov}（x）= aa ^ t = c。$$

假设你知道$ \ mu $和$ C $。在实践中，您可以从列的样本和协方差估计这些数量$ x $。你可以解决$ s $按照$ x $经过

$$ s = a ^ { - 1}（x-\ mu）=（a ^ ta）^ { - 1} a ^ t（x-\ mu）。$$

后一程等式甚至持续$ a $不是方形可逆的矩阵。

假设$ U $是A.$ p $.-经过-$ q $正半纤维矩阵的左特征向量矩阵$ C $， 和$ \ sigma $是个$ q $-经过-$ q $特征值的矩阵。然后

$$ c = u \ sigma u ^ t $$

$$ u ^ tu = i。$$

然后

$$ aa ^ t = u \ sigma u ^ t。$$

有许多混合矩阵$ a $满足最后一个等式。如果$ w $是A.$ q $-经过-$ q $正常的矩阵，然后

$$ w ^ tw = w w ^ t =我$$

$$ a = u \ sigma ^ {1/2} w。$$

替换为方程式$ s $那

$$ s = w ^ t \ tilde {x}，\ \ rm {where} $$

$$ \ tilde {x} = \ sigma ^ { - 1/2} u ^ t（x-\ mu）。$$

$ \ tilde {x} $是持久的数据。r计算未知矩阵$ w $在假设的情况下$ s $尽可能独立。

mixdata = prewhiten（mixdata）;

分开所有信号

超高斯源具有接近零的尖峰，例如声音1的直方图。

图表直方图（S（：，1））

在询问六个功能时执行重建ICA。表明每个来源是超级高斯。

q = 6;mdl = rica（mixdata，q，'nongaussianityindicator'，（6,1））;

提取功能。如果解密程序成功，则该功能与原始信号成比例。

解密=转换（MDL，MIXDATA）;

将解密的信号与原始信号进行比较

绘制原始和解密的信号。

数字为了i = 1：6子图（2,6，i）绘图（s（：，i））标题（['声音 '，num2str（i）]）子图（2,6，i + 6）plot（解密（：，i））标题（['unmix'，num2str（i）]）结尾

解密信号的顺序与原始顺序不同。重新排序列，以便未混合信号与相应的原始信号匹配。缩放未混合信号以具有与相应的原始信号相同的规范。（r无法识别原始信号的比例，因为任何刻度都可以导致相同的信号混合。）

解密=解密（：，[2,5,4,6,3,1]）;为了i = 1：6解密（：，i）=解密（：，i）/常规（解密（：，i））*常规（s（：，i））;结尾

绘制原始和解密的信号。

数字为了i = 1：6子图（2,6，i）绘图（s（：，i））ylim（[ -  1,1]）标题（['声音 '，num2str（i）]）子图（2,6，i + 6）plot（解密（：，i））ylim（[ -  1,1]）标题（['unmix'，num2str（i）]）结尾

解密信号看起来类似于原始信号。要收听解密声音，请执行此代码。

对于i = 1：6 disp（i）;声音（解密（：，i））;暂停;结尾

这是代码pr功能。

功能z = prewhiten（x）对于N观察和P预测器，％x = n-by-p矩阵％z = n-by-p预振矩阵％1. X的大小。[n，p] = size（x）;断言（n> = p）;％2. X的协方差的SVD。我们也可以使用SVD（x）继续但n％可能很大，所以我们牺牲了一些准确性的速度。[u，sig] = svd（cov（x））;sig = diag（sig）;sig = sig（:)';％3.找出SIG的值是非零的。tol = eps（类（x））;idx =（sig> max（sig）* tol）;断言（〜所有（idx == 0））;％4.获取SIG和U的相应列的非零元素。sig = sig（idx）;u = u（：，idx）;％5.计算预良数据。mu =均值（x，1）;z = bsxfun（@ minus，x，mu）;z = bsxfun（@ times，z * u，1。/ sqrt（sig））;结尾

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