拟合混合效果样条回归

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这个例子展示了如何拟合一个混合效果的线性样条模型。

加载示例数据。

负载(“mespline.mat”）;

这是模拟数据。

情节 $y$ 与排序 $x$ ．

[x_sorted,我]=排序(x,“提升”）;情节(x_sorted, y(我),“o”）

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个类型为line的对象。

拟合下列混合效应线性样条回归模型

$y_{我} ＝ β_{1} + β_{2} x_{我} + \sum_{j ＝ 1}^{K} b_{j} {（ x_{我} - k_{j} ）}_{+} + ϵ_{我}$

在哪里 $k_{j}$ 是 $j$ th结, $K$ 是总节数。假设 $b_{j} \sim N （ 0 ， σ_{b}^{2} ）$ 和 $ϵ \sim N （ 0 ， σ^{2} ）$ ．

定义的结。

k = linspace(0.05、0.95,100);

定义设计矩阵。

X = [(1000 1), X];Z = 0(长度(x),长度(k));为j = 1:长度Z(:，j) = max(X(:，2) - k(j)，0);结束

对随机效应采用各向同性协方差结构拟合模型。

lme = fitlmematrix (X, y, Z, [],“CovariancePattern”，“各向同性”）;

适合一个固定效应模型。

X = [X z];lme_fixed = fitlmematrix (X, y, [] []);

比较lme_fixed和lme三个月通过模拟似然比检验。

比较(lme lme_fixed,“NSim”, 500,“CheckNesting”,真正的)

ans =模拟似然比检验:Nsim = 500, Alpha = 0.05模型DF AIC BIC LogLik LRStat pValue lme 4 170.62 190.25 -81.309 lme_fixed 103 113.38 618.88 46.309 255.24 0.68064 Lower Upper 0.63784 0.72129

的 $p$ -value表示单一固定效应模型并不比混合效应样条回归模型拟合得更好。

在原始响应数据上绘制来自两个模型的拟合值。

R =响应(lme);图();情节(x_sorted R (I),“o”，“MarkerFaceColor”(0.8, 0.8, 0.8),．．．“MarkerEdgeColor”(0.8, 0.8, 0.8),“MarkerSize”4);持有在F =安装(lme);F_fixed =安装(lme_fixed);情节(x_sorted F(我)“b”）;情节(x_sorted F_fixed(我),“r”）;传奇(“数据”，“混合效应”，“固定效应”，“位置”，“西北”)包含(“x值排序”）;ylabel (“y”）;持有从

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象代表数据，混合效应，固定效应。

从图中还可以看出，混合效应模型比单一固定效应模型更适合数据。

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