古典多维缩放GydF4y2Ba

此示例显示了如何使用GydF4y2Bacmdscale.GydF4y2Ba要执行经典（公制）多维缩放，也称为主坐标分析。GydF4y2Ba

cmdscale.GydF4y2Ba作为输入的输入矩阵，并创建点的配置。理想情况下，这些点处于两个或三个维度，并且它们之间的欧几里德距离再现原始距离矩阵。因此，由此产生的点的散点图GydF4y2Bacmdscale.GydF4y2Ba提供原始距离的视觉表示。GydF4y2Ba

作为一个非常简单的例子，您可以仅从点间距离重建一组点。首先，创建一些四维点，在它们的第四坐标中有一个小的分量，并将它们减少到距离。GydF4y2Ba

rngGydF4y2Ba默认GydF4y2Ba;GydF4y2Ba%的再现性GydF4y2Bax = [normrnd（0,1,10,3），normrnd（0，.1,10,1）];d = pdist（x，GydF4y2Ba'euclidean'GydF4y2Ba）;GydF4y2Ba

接下来，使用GydF4y2Bacmdscale.GydF4y2Ba找到具有点对点距离的配置。GydF4y2Bacmdscale.GydF4y2Ba接受距离作为方形矩阵，或如在此示例中，在由此产生的矢量上三角形表单中GydF4y2BaPdist.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

[y，Eigvals] = cmdscale（d）;GydF4y2Ba

cmdscale.GydF4y2Ba产生两个输出。第一个输出,GydF4y2BayGydF4y2Ba，是包含重建点的矩阵。第二个输出，GydF4y2BaeigvalsGydF4y2Ba，是包含通常被称为“标量产品矩阵”的分类特征值的矢量，在最简单的情况下，它等于GydF4y2BaY * Y 'GydF4y2Ba．这些特征值的相对幅度表示相应的柱的相对贡献GydF4y2BayGydF4y2Ba在再现原始距离矩阵时GydF4y2BaD.GydF4y2Ba与重建点。GydF4y2Ba

格式GydF4y2Ba短的GydF4y2BaGGydF4y2Ba[EIGVALS EIGVALS / MAX（ABS（EIGVALS））]GydF4y2Ba

ans =.GydF4y2Ba10×2GydF4y2Ba35.41 1 11.158 0.31511 1.6894 0.04771 0.1436 0.0040553 3.1014-15 8.7586E-17 2.3149E-15 6.5375E-17 7.517375E-17 7.517375E-17 7.51730-16 2.1229E-17-5.4911E-17 -1.5507E-18 -1.9507E-15 -5.509E-17 -3.9794E-15 -1.1238E-16GydF4y2Ba

如果GydF4y2BaeigvalsGydF4y2Ba仅包含正和零（在圆形偏差内）特征值，列GydF4y2BayGydF4y2Ba对应于阳性特征值提供精确的重建GydF4y2BaD.GydF4y2Ba，在意义上认为他们的点间欧几里德距离，计算使用GydF4y2BaPdist.GydF4y2Ba例如，与值相同（在舍舍内）GydF4y2BaD.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

maxerr4 = max（abs（d  -  pdist（y）））））GydF4y2Ba%的重建GydF4y2Ba

maxerr4 = 2.6645e-15GydF4y2Ba

如果两个或三个特征值GydF4y2BaeigvalsGydF4y2Ba远远大于其余的，然后基于相应列的距离矩阵GydF4y2BayGydF4y2Ba几乎再现原始距离矩阵GydF4y2BaD.GydF4y2Ba．从这个意义上说，这些列形成了充分描述数据的低维表示。然而，并不总是能够找到一个好的低维重构。GydF4y2Ba

maxerr3 = max（abs（d  -  pdist（y（：，1：3））））））））GydF4y2Ba%良好的三维重建GydF4y2Ba

MAXERR3 = 0.043142.GydF4y2Ba

maxerr2 = max(abs(D - pdist(Y(:，1:2)))) .))GydF4y2Ba2D重建差差GydF4y2Ba

maxerr2 = 0.98315GydF4y2Ba

三个维度的重建再现GydF4y2BaD.GydF4y2Ba非常好，但两个维度的重建具有与最大值相同的数量级的错误GydF4y2BaD.GydF4y2Ba．GydF4y2Ba

max（max（d））GydF4y2Ba

ANS = 5.8974.GydF4y2Ba

经常，GydF4y2BaeigvalsGydF4y2Ba含有一些负特征值，表明距离GydF4y2BaD.GydF4y2Ba无法完全转载。也就是说，可能没有任何点配置点欧几里德距离的点GydF4y2BaD.GydF4y2Ba．如果相对于最大的阳性特征值，最大的负特征值较小，则返回的配置GydF4y2Bacmdscale.GydF4y2Ba可能仍然重现GydF4y2BaD.GydF4y2Ba好。GydF4y2Ba