混合效应模型nlmefit和nlmefitsa
加载示例数据。
负载吲哚美辛
中的数据indomethacin.mat记录六名受试者在八小时内血液中消炎痛药物的浓度。
绘制受试者分组的血流中消炎痛的散点图。
gscatter(时间、浓度、主题)包含(的时间(小时)) ylabel (‘浓度（微克/毫升）’)标题(“{\ bf消炎痛消除}”)举行在
指定混合效应模型page讨论了这类数据的有用模型。
通过匿名函数构造模型。
模型=@（φ，t）（φ（1）*exp（-exp（φ（2））*t）+...φ(3)* exp (exp(φ(4))* t));
使用nlinfit函数使模型符合所有数据，忽略特定主题的影响。
Phi0 = [1 2 1 1];[φ,res] = nlinfit(时间、浓度模型,phi0);
计算均方误差。
numObs =长度(时间);numParams = 4;df = numObs-numParams;mse = (res”* res) / df
mse = 0.0304
超级将模型施加到数据的散点图上。
tplot = 0:0.01:8;情节(tplot模型(φ,tplot),“k”,“线宽”, 2)从
按主体绘制残差箱线图。
颜色=“rygcbm”；h=箱线图（分辨率、主题、，“颜色”，颜色，“象征”,“o”）;集(h (~ isnan (h)),“线宽”, 2)在箱线图（图片、主题、，“颜色”,“k”,“象征”,“柯”网格)在包含(“主题”) ylabel (“残留”)举行从
受试者残差的箱形图显示，这些箱形图大多在零以上或零以下，这表明模型未能考虑受试者特有的效应。
为了解释特定对象的影响，将模型分别与每个对象的数据进行拟合。
phi0=[1,2,1]；PHI=0（4,6）；RES=0（11,6）；为I=1:6ti=时间（受试者=I）；cI=浓度（受试者=I）；[PHI（：，I），RES（：，I）]=nlinfit（tI，cI，model，phi0）；结束φ
Phi = 2.0293 2.8277 5.4683 2.1981 3.5661 3.0023 0.5794 0.8013 1.7498 0.2423 1.0408 1.0882 0.1915 0.4989 1.6757 0.2545 0.2915 0.9685 -1.7878 -1.6354 -0.4122 -1.6026 -1.5069 -0.8731
计算均方误差。
numParams = 24;df = numObs-numParams;mse = (RES (:) * RES / df (:))
mse = 0.0057
绘制数据的散点图，并为每个受试者叠加模型。
gscatter(时间、浓度、主题)包含(的时间(小时)) ylabel (‘浓度（微克/毫升）’)标题(“{\ bf消炎痛消除}”)举行在为I = 1:6 plot(tplot,model(PHI(:，I)，tplot))，“颜色”、颜色(我))结束轴([0 8 0 3.5])保持从
φ给出了六个科目中每个科目的四个模型参数的估计。估计值变化很大，但作为数据的24参数模型，均方误差为0.0057，大大降低了原始四参数模型的0.0304。
按主题绘制残差的方框图。
h=箱线图（RES，“颜色”，颜色，“象征”,“o”）;集(h (~ isnan (h)),“线宽”, 2)在箱线图（RES，“颜色”,“k”,“象征”,“柯”网格)在包含(“主题”) ylabel (“残留”)举行从
盒子图显示较大的模型可以解释大部分特定主题的效应。残差的分布(箱形图的垂直尺度)比之前的箱形图小得多，箱子现在大多以0为中心。
虽然24参数模型成功地解释了由于研究中特定受试者的变化，但它没有考虑受试者作为更大群体的代表。样本的抽样分布可能比样本本身更有趣。混合效应模型的目的是更广泛地解释特定主题的变化，因为随机效应在总体均值周围变化。
使用nlmefit函数使混合效果模型适合数据。您也可以使用nlmefitsa代替nlmefit.
下面的匿名函数，nlme_model，采用的四参数模型nlinfit的调用语法nlmefit通过允许每个单独的参数。默认情况下，nlmefit将随机效应分配给所有模型参数。默认情况下,nlmefit假设一个对角协方差矩阵(随机效应之间没有协方差)，以避免过度参数化和相关的收敛问题。
nlme_model = @(φ,t)(φ(:1)。* exp (exp(φ(:,2))。* t) +...φ(:3)。* exp (exp(φ(:,4))。* t));Phi0 = [1 2 1 1];(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,...[]，nlme_模型，phi0）
phi=2.8277 0.7729 0.4606-1.3459 PSI=0.3264 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0250 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0124 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 stats=struct with fields:dfe:57 logl:54.5882 mse:0.0066 rmse:0.0787 errorparam:0.0815 aic:-91.1765 bic:-93.0506 covb:[4x4 double]sebeta:[0.2558 0.1066 0.1092 0.2244]ires:[66x1 double]pres:[66x1]双精度：[66x1双精度]cwres:[66x1双精度]
0.0066的均方误差与无随机效应的24参数模型的0.0057相当，显著优于无随机效应的4参数模型的0.0304。
估计协方差矩阵防扩散安全倡议表明第四个随机效应的方差基本上为零，这表明您可以删除它来简化模型。要做到这一点，使用“重新启动选择”中指定要建模的具有随机效应的参数的索引的名称-值对nlmefit.
(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,...[]，nlme_模型，phi0，...“重新启动选择”(1 2 3))
phi=2.8277 0.7728 0.4605-1.3460 PSI=0.3270 0 0 0 0 0.0250 0 0 0 0 0.0124 stats=struct with fields:dfe:58 logl:54.5875 mse:0.0066 rmse:0.0780 error参数：0.0815 aic:-93.1750 bic:-94.8410 covb:[4x4 double]sebeta:[0.2560 0.1066 0.1092 0.2244]ires:[66x1 double]pres:[66x1 double]iwres:[66x1 double]pwres:[66x1 double][66x1双精度]
的对数似logl与所有参数的随机效应几乎相同赤池信息标准另类投资会议由-91.1765降为-93.1750，贝叶斯信息准则bic从-93.0506降低到-94.8410。这些措施支持了放弃第四个随机效金宝app应的决定。
用全协方差矩阵重新调整简化模型可以识别随机效应之间的相关性CovPattern参数指定协方差矩阵中非零元素的模式。
(ψφ,统计)= nlmefit(时间、浓度,...[]，nlme_模型，phi0，...“重新启动选择”(1 2 3),...“CovPattern”, (3))
phi=2.8148 0.8293 0.5613-1.1407 PSI=0.4767 0.1152 0.0499 0.1152 0.0321 0.0032 0.0499 0.0032 0.0236 stats=struct with fields:dfe:55 logl:58.4731 mse:0.0061 rmse:0.0782 errorparam:0.0781 aic:-94.9463 bic:-97.2369 covb:[4x4 double]sebeta:[0.3028 0.1103 0.1179 0.1662]ires:[66x1]presiw]pwres:[66x1双精度]cwres:[66x1双精度]
估计协方差矩阵防扩散安全倡议显示前两个参数上的随机效应具有相对较强的相关性，且两者与最后一个随机效应的相关性相对较弱。如果进行转换，协方差矩阵中的这种结构更为明显防扩散安全倡议关联矩阵使用corrcov.
RHO = corrcov(PSI) clf;显示亮度图像(ρ)组(gca,“XTick”(1 2 3),“YTick”，[1 2 3])“{\bf随机效应相关}”) h = colorbar;集(get (h,“YLabel”），“字符串”,“相关性”）;
Rho = 1.0000 0.9316 0.4707 0.9316 1.0000 0.1178 0.4707 0.1178 1.0000
通过将协方差模式的规格更改为块对角，将此结构合并到模型中。
P = [1 1 0;1 1 0;0 0 1]%协方差模式[φ，PSI，stats，b]=nlmefit（时间，浓度，受试者，...[]，nlme_模型，phi0，...“重新启动选择”(1 2 3),...“CovPattern”, P)
P=11 10 1 0 0 0 0 1 phi=2.7830 0.8981 0.6581-1.0000 PSI=0.5180 0.1069 0.1069 0.0221 0 0 0 0 0 0.0454 stats=struct with fields:dfe:57 logl:58.0804 mse:0.0061 rmse:0.0768 errorparam:0.0782 aic:-98.1608 bic:-100.0350 covb:[4x4 double]sebeta:[0.3171 0.1073 0.1384 0.1453]ires:[66x1]pres double]pwres:[66x1 double]cwres:[66x1 double]b=-0.8507-0.15631.0427-0.7559 0.5652 0.1550-0.1756-0.0323 0.2152-0.1560 0.11670.0320-0.27560 0.0519 0.2620.1064-0.2835 0.1389
块对角协方差结构减少了另类投资会议从-94.9462到-98.1608，以及bic从-97.2368到-100.0350，但不显著影响对数似然。这些度量支持最终模型中使用的协方差结构。输出金宝appb给出了六个受试者的三个随机效应的预测。这些数据与对固定效应的估计相结合φ产生混合效应模型。
绘制六个受试者的混合效应模型。为了比较，也给出了没有随机效应的模型。
φ=repmat（φ，1,6）+...%固定效应[b（1，：）；b（2，：）；b（3，：）；零（1,6）]；%随机效应RES = 0(11日6);%残差颜色=“rygcbm”;为I=1:6拟合模型=@（t）（φ（1，I）*exp（-exp（φ（2，I））*t）+...PHI（3，I）*exp（-exp（PHI（4，I））*t））；tI=时间（受试者==I）；cI=浓度（受试者==I）；RES（：，I）=cI-拟合模型（tI）；子批次（2，3，I）散射（tI，cI，20，颜色（I），“填充”)举行在情节(tplot fitted_model (tplot),“颜色”，颜色（I））绘图（tplot，模型（phi，tplot），“k”)轴（[0803.5]）xlabel(的时间(小时)) ylabel (‘浓度（微克/毫升）’)传说(num2str(我),“主题”,“固定”)结束
如果忽略数据中明显的异常值(在前面的箱形图中可见)，残差的正态概率图与模型对误差的假设显示出合理的一致。
clf；标准图（RES（：）
你也可以从以下列表中选择一个网站:
