三角分布

概述

当有限的样本数据可用时，三角形分布提供了概率分布的简单表示。其参数是数据的最小，最大值和峰值。常见应用包括业务和经济模拟，项目管理计划，自然现象建模和音频抖动。

参数

三角分布使用以下参数。

范围	描述	约束
`一种`	下限	$一种 \leq. B.$
`B.`	峰值位置	$一种 \leq. B. \leq. C$
`C`	上限	$C \geq B.$

参数估计

通常，您会根据样本数据使用主观上合理的值来估计三角形分布参数。可以估计出参数的上限和下限一种和C使用样本数据的最小值和最大值。您可以估计峰值位置参数B.使用样品平均值，中位数，模式或任何其他主观性合理的人口模式估计。

概率密度函数

三角分布的概率密度函数（PDF）是

$F （ X | 一种那 B. 那 C ） = {\begin{matrix} \frac{2 （ X - 一种）}{（ C - 一种）（ B. - 一种）}; 一种 \leq. X \leq. B. \\ \frac{2 （ C - X ）}{（ C - 一种）（ C - B. ）}; B. < X \leq. C \\ 0.; X < 一种那 X > C \end{matrix} 。$

此图显示了如何更改参数的值一种那B.，和C改变了pdf的形状。

％创建具有不同参数的四个分发对象pd1 = makedist（'三角形'）;pd2 = makedist（'三角形'那'一种'，-1，'B'，0，'C'1);pd3 = makedist ('三角形'那'一种'， - 。5，'B'，0，'C'1);pd4 = makedist（'三角形'那'一种'，0，'B'，0，'C'1);％计算PDFSx = -2：.01：2;pdf1 = pdf（pd1，x）;pdf2 = pdf（pd2，x）;pdf3 = pdf（pd3，x）;pdf4 = pdf（pd4，x）;％绘制PDF数字;绘图（x，pdf1，'r'那'行宽'，2）持有在;绘图（x，pdf2，'k：'那'行宽'，2）;绘图（x，pdf3，b -。那'行宽'，2）;绘图（x，pdf4，'G - '那'行宽'，2）;传奇（{'a = 0，b = 0.5，c = 1'那'a = -1，b = 0，c = 1'那......'a = -0.5，b = 0，c = 1'那'a = 0，b = 0，c = 1'}，“位置”那“西北”）;抓住离开;

图包含轴。轴包含4个类型的4个物体。这些对象表示a = 0，b = 0.5，c = 1，a = -1，b = 0，c = 1，a = -0.5，b = 0，c = 1，a = 0，b = 0，c= 1。

如一种和C增加，分布边界内的任何特定值的密度降低。因为密度函数集成到1，所以PDF曲线图的高度随着其宽度的增加而降低。峰值参数的位置B.确定PDF是否右侧或左侧，或者是否是对称的。

累积分布函数

三角分布的累积分布函数（CDF）是

$F （ X | 一种那 B. 那 C ） = {\begin{matrix} 0. 那 X < 一种 \\ \frac{{（ X - 一种）}^{2}}{（ C - 一种）（ B. - 一种）} 那一种 \leq. X \leq. B. \\ 1 - \frac{{（ C - X ）}^{2}}{（ C - 一种）（ C - B. ）} 那 B. < X \leq. C \\ 1 那 X > C \end{matrix} 。$

此图显示了如何更改参数的值一种那B.，和C改变cdf的形状。

％创建具有不同参数的四个分发对象pd1 = makedist（'三角形'）;pd2 = makedist（'三角形'那'一种'，-1，'B'，0，'C'1);pd3 = makedist ('三角形'那'一种'， - 。5，'B'，0，'C'1);pd4 = makedist（'三角形'那'一种'，0，'B'，0，'C'1);％计算CDFSx = -1.2：.01：1.2;CDF1 = CDF（PD1，x）;cdf2 = cdf（pd2，x）;CDF3 = CDF（PD3，x）;CDF4 = CDF（PD4，X）;绘制cdfs数字;plot（x，cdf1，'r'那'行宽'，2）XLIM（[ -  1.2 1.2]）;ylim（[0 1.1]）;持有在;绘图（x，cdf2，'k：'那'行宽'，2）;plot（x，cdf3，b -。那'行宽'，2）;绘图（x，cdf4，'G - '那'行宽'，2）;传奇（{'a = 0，b = 0.5，c = 1'那'a = -1，b = 0，c = 1'那......'a = -0.5，b = 0，c = 1'那'a = 0，b = 0，c = 1'}，“位置”那“西北”）;抓住离开;