Wishart分布是将单变量卡方分布推广到两个或多个变量。它是对称半正定矩阵的分布,典型的协方差矩阵,其对角元素是每个卡方随机变量。正如卡方分布可以由独立的、同分布的、零均值的一元正态随机变量的平方和构造一样,Wishart分布也可以由独立的、同分布的、零均值的多元正态随机变量的内积构造而成。下载188bet金宝搏对于多元正态随机数据,在按样本大小缩放后,Wishart分布常被用作样本协方差矩阵分布的模型。
σ分布支持随机矩阵生成,包括奇异和非奇异的σ。金宝app
利用一个对称的正半定矩阵σ和一个正标量自由度参数ν对Wishart分布进行了参数化。ν类似于单变量卡方分布的自由度参数,σ ν是分布的平均值。
的概率密度函数d-维Wishart分布由
在哪里X和Σd——- - - - - -d对称正定矩阵,ν是大于的标量d- 1。虽然可以定义奇异σ的Wishart,但σ的密度不能如上所示。
如果x是一个带有均值为零和协方差矩阵的二元正态随机向量吗
然后,您可以使用Wishart分布生成样本协方差矩阵,而无需显式生成x本身。请注意,当自由度很小时,抽样可变性是多么的大。
Sigma = [1.5;5 2];df = 10;df = 1,df = 1,df = 1,df = 1,df = 1S2 = wishrnd(Sigma,df)/df S2 = 0.9842 0.50158 0.50158 2.1682