分析和处理微分代数方程gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用符号数学工具箱™解决高微分指数的微分代数方程(DAEs)。gydF4y2Ba

工程师通常通过混合微分方程和代数方程来指定他们的物理对象(机械系统、电子设备等)的行为。MATLAB®提供特殊的数值求解器，如gydF4y2Baode15igydF4y2Ba和gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba，能够集成这样的dae——只要它们的“微分索引”不超过1。gydF4y2Ba

这个例子展示了从建立一个带有代数约束的微分方程系统到数值模拟的工作流程。使用下列符号数学工具箱函数。gydF4y2Ba

daeFunctiongydF4y2Ba
findDecoupledBlocksgydF4y2Ba
incidenceMatrixgydF4y2Ba
isOfLowDAEIndexgydF4y2Ba
reduceDifferentialOrdergydF4y2Ba
massMatrixFormgydF4y2Ba
reduceDAEIndexgydF4y2Ba
reduceDAEToODEgydF4y2Ba
reduceRedundanciesgydF4y2Ba
信谊/ decicgydF4y2Ba

定义模型的参数gydF4y2Ba

考虑一个由质量组成的二维物理摆gydF4y2Ba米gydF4y2Ba用一根固定长度的绳子连接在原点上gydF4y2BargydF4y2Ba．只有重力加速度gydF4y2BaG = 9.81 m/s^2gydF4y2Ba作用于质量。该模型由位置的二阶微分方程组成gydF4y2Ba(x (t), y (t))gydF4y2Ba以未知的力gydF4y2BaF (t)gydF4y2Ba在绳子里面，用来保持物体在圆上。力是沿着弦方向的。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bax (t)gydF4y2Bay (t)gydF4y2BaF (t)gydF4y2Ba米gydF4y2BaggydF4y2BargydF4y2Ba方程= [m*diff(x(t)， t, t) = F(t)/r*x(t);m*diff(y(t)， t, t) == F(t)/r*y(t) - m*g;X (t)^2 + y(t)^2 = r^2gydF4y2Ba

方程式=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba \frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba \\ {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array} ）gydF4y2Ba$

var = [x(t)， y(t)， F(t)]gydF4y2Ba

var =gydF4y2Ba
                  $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

把这个DAE系统重写成一个一阶微分代数方程组。gydF4y2Ba

[eqs, vars, newVars] = reduceDifferentialOrder(eqs, vars)gydF4y2Ba

方程式=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

var =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

newVars =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

尝试解决高指标DAE系统gydF4y2Ba

之前可以使用MATLAB数值求解器，如gydF4y2Baode15igydF4y2Ba，你必须遵循这些步骤。gydF4y2Ba

将DAEs系统转换为MATLAB函数句柄。gydF4y2Ba
为系统的符号参数选择数值。gydF4y2Ba
设置一致的初始条件。gydF4y2Ba

将DAE系统转换为MATLAB函数句柄，使用gydF4y2BadaeFunctiongydF4y2Ba．gydF4y2Ba

F = daeFunction(eqs, vars， [m, g, r])gydF4y2Ba

F =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t, in2 in3 in4) [in3(4:)。* in4(: 1)——(in2(3:)。* in2(: 1))。/ in4 (:, 3); in3(5:)。* in4 (: 1) + in4(: 1)。* in4(:, 2)——(in2(3:)。* in2(2:))。/ in4 (:, 3); -in4(:, 3)。^ 2 + in2(1:)。^ 2 + in2(2:)。^ 2;in2 (4:) in3 (1:); in2 (5:) in3 (2:)gydF4y2Ba

给系统的符号参数赋值:gydF4y2Bam = 1公斤gydF4y2Ba，gydF4y2Bag = 9.18 m / s ^ 2gydF4y2Ba,gydF4y2Bar = 1米gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

f (t, y, yp) = @(t, y, yp)gydF4y2Ba

f =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t, y, yp) F (t、y, yp, [1, 9.81, 1])gydF4y2Ba

函数处理gydF4y2BafgydF4y2Ba是一个合适的输入为数值求解器gydF4y2Baode15igydF4y2Ba．下一步是计算一致的初始条件。使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba设定数值公差。然后使用MATLABgydF4y2BadecicgydF4y2Ba函数用于计算一致的初始条件gydF4y2Bay0, yp0gydF4y2Ba对于位置和时刻的导数gydF4y2Bat0 = 0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

选择= odeset (gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (4),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (4));t0 = 0;[y0,yp0] = decic(f, t0， [0.98;0 (3,1)， []， 0 (5,1)， []， opt)gydF4y2Ba

y0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba0.9777 -0.2100 00gydF4y2Ba

yp0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba00 0 -9.8100gydF4y2Ba

测试初始条件:gydF4y2Ba

f (t0, y0, yp0)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba10gydF4y2Ba^{－16gydF4y2Ba}× 0 0 -0.3469 0 0gydF4y2Ba

现在你可以用gydF4y2Baode15igydF4y2Ba试着解这个方程组。当你打电话gydF4y2Baode15igydF4y2Ba时，集成将立即停止并发出以下警告。gydF4y2Ba

警告:矩阵是奇异的，接近于奇异的或严重的缩放。gydF4y2Ba

结果可能不准确。RCOND = NaN。gydF4y2Ba

警告:在t=0.000000e+00时失败。gydF4y2Ba

不能满足集成公差而不减少步骤gydF4y2Ba

在时间t时小于允许的最小值(0.000000e+00)。gydF4y2Ba

对于这个示例,gydF4y2Baode15igydF4y2Ba多次发出这些警告。为了可读性，请使用以下命令禁用警告gydF4y2Ba警告(‘了’,‘都’)gydF4y2Ba在调用之前gydF4y2Baode15igydF4y2Ba然后再次启用它们。gydF4y2Ba

tfinal = 0.5;s =警告(gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“所有”gydF4y2Ba）;Ode15i (f， [t0, tfinal]， y0, yp0, opt);gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含10个类型为line的对象。gydF4y2Ba

警告(s)gydF4y2Ba

分析和调整DAE系统gydF4y2Ba

检查DAE系统的差分指标。gydF4y2Ba

isLowIndexDAE(方程式一样,var)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba逻辑gydF4y2Ba0gydF4y2Ba

这个结果解释了为什么gydF4y2Baode15igydF4y2Ba不能解决这个系统。这个函数要求输入DAE系统的微分指标为0或1。通过将模型扩展到包含一些隐藏代数约束的等效更大DAE系统来降低微分指标。gydF4y2Ba

[eqs, vars, newVars, index] = reduceDAEIndex(eqs, vars)gydF4y2Ba

方程式=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {DxtgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba {DxtgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {{DxtgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {{DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba Dxt1tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba Dxt1tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

var =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {DxtgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ Dxt1tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

newVars =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {DxtgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {DytgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ Dxt1tgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & \frac{{\partialgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}{\partialgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

指数= 3gydF4y2Ba

第四个输出表明，原模型的微分指标为3。简化新系统。gydF4y2Ba

[eqs, vars, S] = reducerredundancy (eqs, vars)gydF4y2Ba

方程式=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba \frac{FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ \frac{ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba -gydF4y2Ba FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ 2gydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 2gydF4y2Ba {DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

var =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ FgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 迪特gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxttgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

S =gydF4y2Ba结构体字段:gydF4y2BasolvedEquations: [3x1 sym] constantVariables: [0x2 sym] replacedVariables: [3x2 sym] otherEquations: [0x1 sym]gydF4y2Ba

检查新系统是否有一个低的微分索引(0或1)。gydF4y2Ba

isLowIndexDAE(方程式一样,var)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba逻辑gydF4y2Ba1gydF4y2Ba

解决低指标DAE系统gydF4y2Ba

生成一个MATLAB函数句柄，用数值替换符号参数。gydF4y2Ba

F = daeFunction(eqs, vars， [m, g, r])gydF4y2Ba

F =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t in2 in3 in4)——(in2(3:)。* in2 (: 1) in2(7:)。* in4(: 1)。* in4(:, 3))。/ in4 (:, 3); (in2(3:)。* in2 (2:) + in2(6:)。* in4(: 1)。* in4 (:, 3) + in4(: 1)。* in4(:, 2)。* in4(:, 3))。/ in4 (:, 3); -in4(:, 3)。^ 2 + in2(1:)。^ 2 + in2(2:)。^ 2;in2(4:)。* in2(1:)。* 2.0 + in2(5:)。* in2(2:)。* 2.0;in2(7:)。* in2(1:)。* 2.0 + in2(6:)。* in2(2:)。* 2.0 + in2(4:)。^ 2。* 2.0 + in2 (5:) ^ 2 * 2.0; in2 (6:) in3 (5:); in2 (5:) in3 (2:)gydF4y2Ba

f (t, y, yp) = @(t, y, yp)gydF4y2Ba

f =gydF4y2Bafunction_handle与价值:gydF4y2Ba@ (t, y, yp) F (t、y, yp, [1, 9.81, 1])gydF4y2Ba

用MATLAB计算指标约简的一致初始条件gydF4y2BadecicgydF4y2Ba函数。在这里,gydF4y2Ba选择gydF4y2Ba是设置数值公差的选项结构。你已经用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[y0,yp0] = decic(f, t0， [0.98;0 (5,1)， []， 0 (7,1)， []， opt)gydF4y2Ba

y0 =gydF4y2Ba7×1gydF4y2Ba0.9779 -0.2093 -2.0528 -0.0000 0 -9.3804 -2.0074gydF4y2Ba

yp0 =gydF4y2Ba7×1gydF4y2Ba0 0 0 0 -9.3804 0 0gydF4y2Ba

解出系统并绘制出解。gydF4y2Ba

Ode15i (f， [t0, tfinal]， y0, yp0, opt)gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含14个类型为line的对象。gydF4y2Ba

分析和处理微分代数方程gydF4y2Ba

定义模型的参数gydF4y2Ba

尝试解决高指标DAE系统gydF4y2Ba

分析和调整DAE系统gydF4y2Ba

解决低指标DAE系统gydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

金宝app

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba