自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

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使用符号数学工具箱为Simscape库创建一个基于方程的自定义组件。

介绍

的符号数学工具箱提供一种灵活的方法来开发任何空间尺寸的第一个工程原则的模型。您可以为稳态或瞬态物理学开发数学模型。

您可以开发和解决所需的方程，以代表您的组件所需的物理;并在输入之间执行您自己的降阶模型映射x和一定数量的利息f（x）。

在这里f是自定义分量，它可以以如下形式表示控制方程:

数学公式
ode和pde的数值模拟

本示例中的步骤是

使用参数化Simscape组件symreadsscvariables.
使用以下方法为Simscape组件定义自定义方程diff
用解析的方法求解稳态方程解决和潜艇
利用MATLAB软件对时变方程进行数值求解matlabfunction.和数值
使用symWriteSSC

要运行此示例，您必须为Simscape和符号数学工具箱具有许可证。

直流电机模型

直流电动机是用于将电能转换成机械能的装置，反之亦然。DC电动机的示意图如下所示（左图）。模拟DC电机的块Simscape电™（右图），这是一个可选的产品Simscape．

在该示例中，我们将使用控制常微分方程（ODES）导出DC电动机的减少的模型表示。对于直流电动机，电压和电流来自Kirchhoff的定律，并且机械扭矩的公式来自牛顿的法律。使用这些方程，我们可以实现自定义和参数SIMSCAPE组件。

$（ \begin{matrix} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ）＝ Ki 我（ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我（ t ） + R 我（ t ）＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{matrix} ）$

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

假设您有一个Simscape组件MyMotorTemplate.ssc在您的当前文件夹或在MATLAB的默认路径。这个分量还没有方程。模板记录了将用于开发我们的电机的参数和变量。您可以使用类型提供该模板的预览。

类型MyMotorTemplate.ssc

这个块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electrical;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n end end

从模板组件中读取参数的名称、值和单元。

[parNames, parValues, parUnits] = symReadSSCParameters('mymotortemplate')；

显示参数，值和相应的单元作为向量。

vpa ([parNames;parValues;parUnits), 10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 博士 & J & Kb & Ki & l & R \\ 0.000003 & 0.000001 & 0.000072 & 0.000072 & 0.000012 & 3．9 \\ 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 年代 “第二 - 一个物理单位。”}{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。} & 1 公斤 千克——质量的物理单位。 {米 米——长度的物理单位。}^{2} & 1 \frac{V “伏 - 电势的物理单元。” 年代 “第二 - 一个物理单位。”}{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。} & 1 \frac{N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。}{一个 安培-电流的物理单位。} & H “亨利 - 电感的物理单位。” & Ω “欧姆 - 抵抗物理单位”。 \end{array} ）$

通过使用使用该参数名称将参数名称添加到MATLAB工作区Syms.功能。参数在工作区中显示为符号变量。您可以使用谁列出工作区中的变量。

syms（滞后）syms

您的符号变量是：J KB KI L r ANS博士

读取并显示组件变量的名称。采用ReturnFunction同时将这些变量转换为该变量的函数t．

[varfuns，varvalues，amarunits] = symreadsscvariables（'mymotortemplate'，'返回功能'， 真的）;VPA（[varfuns; varvalues; amarkunits]，10）

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 （ t ） & V （ t ） & VB. （ t ） & τ （ t ） & 扭矩 （ t ） & w （ t ） \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 一个 安培-电流的物理单位。 & V “伏 - 电势的物理单元。” & V “伏 - 电势的物理单元。” & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 N 牛顿——力的物理单位。 米 米——长度的物理单位。 & 1 \frac{rad “弧度 - 平面角度的物理单位”。}{年代 “第二 - 一个物理单位。”} \end{array} ）$

通过使用使用的将变量名添加到MATLAB工作区Syms.功能。变量显示为工作区中的符号函数。验证您已声明所有必需的符号变量和功能Syms.．

信谊(varFuns)对称

符号变量是Dr J Ki R Vb t扭矩I Kb lv和w

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

机械转矩的微分方程定义为eq1和eq2．它）代表当前和w (t)角速度。

eq1 =扭矩+ j * diff（w（t））== -dr * w（t）+ tau（t）

eq1 (t) =
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ）$

eq = tau(t) = Ki*I(t)

EQ2 =
                  $τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ）$

电压和电流的方程是eq3和eq4．V (t)和vb（t）分别表示施加的电压和反电动势。

eq3 = l * diff（i（t））+ r * i（t）== v（t） -  vb（t）

EQ3 =
                 
                   $l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - VB. （ t ）$

eq4 = vb（t）== kb * w（t）

EQ4 =
                  $VB. （ t ） ＝ Kb w （ t ）$

我们可以一起列出。这里，电机的转矩与电流成正比。

EQS =公式（[EQ1; EQ2; EQ3; EQ4]）

eqs =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ τ （ t ） - 博士 w （ t ） \\ τ （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - VB. （ t ） \\ VB. （ t ） ＝ Kb w （ t ） \end{array} ）$

提取方程的左侧和右侧。

操作数=儿童（EQS）;operlist = [操作数{：}];LHS = Operlist（1：2：结束）

lh =1×4单元阵列{1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym}

rhs = operList(2:2:结束)

RHS =.1×4单元阵列{1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym} {1x1 sym}

第二个和第四个方程定义值τ(t)和vb（t）．将四个方程的方程组简化为两个方程的方程组，将这些值代入第一个和第三个方程。

式(1)= subs(eqs(1)， lhs(2)， rhs(2))

公式=
                 
                   $J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ）$

等式（2）=潜艇（EQS（3），LHS（4），RHS（4））

公式=
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） & l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

方程。

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} J \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） + 扭矩 （ t ） ＝ Ki 我 （ t ） - 博士 w （ t ） \\ l \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + R 我 （ t ） ＝ V （ t ） - Kb w （ t ） \end{array} ）$

在解方程之前，用参数的数值代入参数。此外,使用V (t) = 1．

= subs(equation， [parNames,V(t)]， [parValues,1]);equation = subs(equation, torque, 0);vpa(方程。',10)

ans =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 0.000001 \frac{\partial}{\partial t} w （ t ） ＝ 0.000072 我 （ t ） - 0.000003 w （ t ） \\ 0.000012 \frac{\partial}{\partial t} 我 （ t ） + 3．9 我 （ t ） ＝ 1．0 - 0.000072 w （ t ） \end{array} ）$

解析解稳态方程

解决稳定状态的方程。

为此，请删除函数的时间依赖性w (t)和它）．例如，用符号变量替换它们WW.和2．

Syms.WW.2equations_steady = subs(equation， [w(t)，I(t)]， [ww,ii]);结果=解决(ww, equations_steady ii);steadyStateW = vpa (result.ww, 10)

stignedstatew =
                  $6.151120734$

steadyStateI = vpa (result.ii, 10)

stiefaseStatei =
                  $0.2562966973$

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`数值`．

创建一个有效的输入数值从符号方程。采用odetovectorfield.创建代表动态系统的MATLAB过程 $\frac{dY}{dt} ＝ f （ t ， Y ）$ 在初始条件下 $Y （ t_{0} ）＝ Y_{0}$ ．

[vequations, tVals] = odeToVectorField(equation)

vfEquations =
                 
                   $（ \begin{array}{c} \frac{147573952589676412928}{1770887431076117} - 6 Y_{2} - \frac{2877692075498690052096. Y_{1}}{8854437155380585} \\ \frac{83010348331692984375 Y_{1}}{1152921504606846976} - \frac{27670116110564328125 Y_{2}}{9223372036854775808} \end{array} ）$

TVALS =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 我 \\ w \end{array} ）$

M = matlabFunction (vfEquations“var”, {“t”，“Y”}）

M =function_handle具有值：@ (t、Y) [Y(1)。* (-3.25 e + 5) - Y (2) * 6.0 + 8.333333333333333 e + 4; Y(1)。* 7.2 e + 1 Y(2) * 3.0]。

利用初始条件求解微分方程w (0) = 0和我(0) = 0．

解= ode45(M，[0 3]，[0 0])

解决方案=结构体字段:求解器：'ode45'extdata：[1x1结构] x：[1x293775双] y：[2x293775双]统计：[1x1 struct] iData：[1x1 struct]

评估以下几点的解决方案t=(0.5, 0.75, 1)。第一个值是当前值它）第二个值是角速度w (t)．我们看到角速度的解决方案开始接近稳定状态steadyStateW．

德瓦尔(解决方案,0.5),德瓦尔(解决方案,综合成绩),德瓦尔(解决方案,1)

ans =2×10.2563 - 4.7795

ans =2×10.2563 - 5.5034

ans =2×10.2563 5.8453

steadyStateW

stignedstatew =
                  $6.151120734$

绘制解决方案。

时间= linspace (0, - 2.5);iValues = deval(solution, time, 1);wValues = deval(解，时间，2);steadyStateValuesI = vpa (steadyStateI * (1100), 10);steadyStateValuesW = vpa (steadyStateW * (1100), 10);图;plot1 =次要情节(2,1,1);plot2 =次要情节(2,1,2);情节(wValues plot1,时间,'蓝色的'，时间，steedstaltevaluesw，“——红”，'行宽'， 1) plot(plot2, time, iValues，“绿色”、时间、steadyStateValuesI“——红”，'行宽'1)标题(plot1“直流电机-角速度”)标题(plot2“直流电机-电流”) ylabel (plot1“角速度(rad / s)”）Ylabel（Plot2，'当前[a]')包含(plot1“时间[s]”）Xlabel（Plot2，“时间[s]”）传奇（Plot1，“w (t)”，“w (t):稳态”，“位置”，“northeastoutside”）传奇（Plot2，“我(t)”，'我（t）：稳态'，“位置”，“northeastoutside”）

图中包含2个轴。轴1与标题直流电动机-角速度包含2个对象的类型线。这些物体代表w(t)， w(t):稳态。轴2标题直流电机电流包含2个对象的类型线。这些物体表示I(t)， I(t):稳态。

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

使用原始方程生成Simscape码方程式．

symWriteSSC (“MyMotor.ssc”，“MyMotorTemplate.ssc”，eqs，......'h1header'，'％定制直流电机'，......'helptext', {'% This block implements a custom直流电机'}）

控件显示生成的组件类型命令。

类型mymotor.ssc.

这个模块实现了一个自定义的直流电机节点p = foundation.electric .electrical;% +:left n = foundation.electric .electric;% -:left r = foundation.mechanical.rotation .rotation;% R:右c =基础。机械的。旋转的。旋转的;% C:右端参数R ={3.9， '欧姆'};%电枢电阻L = {0.000012， 'H'};%电枢电感J = {0.000001， 'kg*m^2'};%惯性Dr = {0.000003， '(N*m*s)/rad'};%转子阻尼Ki = {0.000072， '(N*m)/A'};%扭矩常数Kb = {0.000072， '(V*s)/rad'}; %Back-emf constant end variables torque = {0, 'N*m'}; %Total Torque tau = {0, 'N*m'}; %Electric Torque w = {0, 'rad/s'}; %Angular Velocity I = {0, 'A'}; %Current V = {0, 'V'}; %Applied voltage Vb = {0, 'V'}; %Counter electromotive force end function setup if(R<=0) error('Winding resistance must be greater than 0.'); end end branches torque : r.t -> c.t; % Through variable tau from r to c I : p.i -> n.i; % Through variable i from p to n end equations w == r.w -c.w; % Across variable w from r to c V == p.v -n.v; % Across variable v from p to n torque+J*w.der == tau-Dr*w; tau == Ki*I; L*I.der+R*I == V-Vb; Vb == Kb*w; end end

从生成的组件构建Simscape库。

如果~ isdir (' + MyLib '）MKDIR.+ mylib.；结束拷贝文件mymotor.ssc.+ mylib.；ssc_buildMyLib；

在/tmp/Bdoc2金宝app1a_1606923_192608/tp4cf1fd6c/symbolic-ex98670381'目录下生成Simulink库'MyLib_lib'…

自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

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直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

解析解稳态方程

解决稳定状态的方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`数值`．

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

符号数学工具箱文档

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数学建模与符号数学工具箱

自定义和扩展自定义直流电机的Simscape库

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直流电机模型

参数化Simscape组件

导入模板组件的参数和变量

为Simscape组件定义自定义方程

定义用于建模直流电机的方程式

解析解稳态方程

解决稳定状态的方程。

在数字上求解时间相关方程

利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟matlabfunction.和数值．

创建Simscape组件

保存数学模型以便在Simscape中使用。

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利用MATLAB软件对该符号表达式进行数值模拟`matlabfunction.`和`数值`．