电偶极矩和辐射功率gydF4y2Ba

这个例子求出在椭圆轨道上运动的两个吸引电荷的平均辐射功率gydF4y2Ba电偶极子gydF4y2Ba)．gydF4y2Ba

共同质心gydF4y2Ba

两种相反的电荷，gydF4y2Bae1gydF4y2Ba和gydF4y2Bae2gydF4y2Ba，形成电偶极子。带电粒子的质量是gydF4y2Bam1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba平方米gydF4y2Ba,分别。对于共同的质心gydF4y2BaM1 *r1 + m2*r2 = 0gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Bar1gydF4y2Ba和gydF4y2Bar2gydF4y2Ba为带电粒子的距离矢量。带电粒子之间的距离为gydF4y2BaR = r1 - r2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bam1gydF4y2Ba平方米gydF4y2Bae1gydF4y2Bae2gydF4y2Bar1gydF4y2Bar2gydF4y2BargydF4y2Ba解(m1*r1 + m2*r2 == 0, r == r1 - r2, r1,r2)gydF4y2Ba

r1 =gydF4y2Ba
                 
                   $\frac{{米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} rgydF4y2Ba}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

r2 =gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} rgydF4y2Ba}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

偶极矩gydF4y2Ba

求该系统的偶极矩:gydF4y2Ba

D = e1*r1 + e2*r2;简化(d)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba
                 
                   $\frac{rgydF4y2Ba ({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

单位时间的辐射功率gydF4y2Ba

根据拉莫尔公式，单位时间内的总辐射功率为gydF4y2Ba $JgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba}{3.gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba}} {dgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ，或者，根据带电粒子之间的距离，gydF4y2Ba $JgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba}{3.gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba}} \frac{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} {（gydF4y2Ba \frac{egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba \frac{egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ．这里点表示时间导数。库仑定律gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{αgydF4y2Ba}{{rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}$ 让你找到加速度的值gydF4y2Ba ${rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}$ 根据系统的约简质量，gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba \frac{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}$ ，和粒子电荷的乘积，gydF4y2Ba $αgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba |gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba |gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

α=符号(gydF4y2Ba“α”gydF4y2Ba）;信谊gydF4y2Ba米gydF4y2BacgydF4y2BaM = m1*m2/(m1 + m2);r2 = - alpha / (m * r ^ 2);J = (2/(3*c^3)*d^2, r, r2))gydF4y2Ba

J =gydF4y2Ba
                 
                   $\frac{2gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}^{2gydF4y2Ba}}{3.gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {rgydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba}}$

椭圆轨道的参数gydF4y2Ba

主要半轴a和偏心距gydF4y2Ba $ϵgydF4y2Ba$ 是由下列表达式给出的，其中gydF4y2BaEgydF4y2Ba是总轨道能量，和gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba}$ 是角动量。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaEgydF4y2BalgydF4y2BaφgydF4y2Ba一个=α/ (2 * E)gydF4y2Ba

一个=gydF4y2Ba
                 
                   $\frac{αgydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba}$

离心率=√1 - 2 * E * L ^ 2 / (m *α^ 2))gydF4y2Ba

离心率=gydF4y2Ba
                 
                   $\sqrt{1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}}$

椭圆轨道方程，gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ϵgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ϵgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba /gydF4y2Ba rgydF4y2Ba$ ，让你表达距离gydF4y2BargydF4y2Ba用角度表示gydF4y2BaφgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

R = a*(1 -离心率^2)/(1 +离心率*cos(phi));gydF4y2Ba

平均辐射功率gydF4y2Ba

在椭圆轨道上运动的两个带电粒子的平均辐射功率是一个完整运动周期内辐射功率的积分，由运动周期归一化，gydF4y2Ba ${JgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba TgydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{TgydF4y2Ba} JgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$ ．运动周期gydF4y2BaTgydF4y2Ba是gydF4y2Ba

T = 2 *π*√(m * ^ 3 /α);gydF4y2Ba

改变积分变量gydF4y2BatgydF4y2Ba来gydF4y2BaφgydF4y2Ba，您将得到以下结果。使用gydF4y2Ba简化gydF4y2Ba函数以获得更短的积分结果。在这里,使用gydF4y2Ba潜艇gydF4y2Ba评估gydF4y2BaJgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

J =潜艇(J);简化(1/T*int(J*m*r^2/L, 0, 2*pi))gydF4y2Ba

Javg =gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba \sqrt{2gydF4y2Ba} {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}^{2gydF4y2Ba} (2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{3.gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba} {cgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba} {({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}^{3.gydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{{EgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba} ({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}}}$

如果一个粒子比另一个粒子重得多gydF4y2Ba

用一个比上面重得多的粒子来估计电偶极子的平均辐射功率，gydF4y2Bam1 > >平方米gydF4y2Ba．为此，计算辐射功率表达式的极限，假设gydF4y2Bam1gydF4y2Ba趋向于无穷。gydF4y2Ba

limJ = limit(Javg, m1, Inf);简化(limJ)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba
                 
                   $-gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba \sqrt{2gydF4y2Ba} {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} (2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{3.gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba} {cgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{{EgydF4y2Ba}^{3.gydF4y2Ba}}}}$