计算二项式系数到底

开立真实脚本

这个例子说明如何得到精确的值，二项式系数，发现使用符号数学工具箱中掷硬币实验概率。

定义符号功能，P（N，K），即计算概率的头拿出准确ķ超时的ñ扔。

SYMSP（N，K）P（N，K）= nchoosek（N，K）/ 2 ^ n的

P（N，K）=
                
                  $\frac{（ \binom{ñ}{ķ} ）}{2^{ñ}}$

假设，你掷硬币2000次。该负责人在谈到一半的投掷的向上的概率是P（N，N / 2），其中N = 2000。其结果是一个理性表达的分子和分母大量涌现。符号数学工具箱返回确切的结果。

N = 2000;中央= P（N，N / 2）

中央=
                
                  $\frac{3200236917171077678648691410907539131869413887470932865344347871362106540​​9407558684827078034103284471897886973749969120193991903093820699875281992965144712​​165047076509911260111695492561758070504338841970553054102523110527916947524131958377752151574039949033529629698641642258743674137482616594745112267898723211120807230664634964544481708164904539022478043973711723559968194432939075806832004291061158908846856838256381803348565279054224647900810699299168867139792956844223922159175515314010713665400039460923455955238336479045124093228963670382989157970254873535474101598330561111077761468187361705}{1793954211366022694113801876840128100034871409513586250746316776290259783425578615401030447369541046747571819748417910583511123376348523955353017744010395602173906080395504375010762174191250701116076984219741972574712741619474818186676828531882286780795390571221287481389759837587864244524002565968286448146002639202882164150037179450123657170327105882819203167448541028601906377066191895183769810676831353109303069033234715310287563158747705988305326397404720186258671215368588625611876280581509852855552819149745718992630449787803625851701801184123166018366180137512856918294030710215034138299203584}$

使用近似这与10位精度有理数数字和VPA。

previous_digits =位（10）;VPA（中央）

ANS =
                 $0.01783901115$

计算的概率从预期值“正面”相差不超过两个标准偏差的数量。

西格玛= SQRT（N / 4）;withinTwoSigma = symsum（P（N，K），K，小区（N / 2  -  2 *西格玛），地板（N / 2 + 2 *西格玛））

withinTwoSigma =
                
                  $\frac{13683524663950565202894406832034749167239195904700934509667499858152527897032069211850781661943643686282416047513902767700103665665029054355840533069770903613738888071669349116690583596172679994408914739469288147903344743192436900584208366363134639060412272154615888058996878504469159837490119929044635173623899567959606687166441101852938440464197469845620102647004097663706638689504581437246132580182642373508676411344773424174011370403072385575195256474333714117110163049724001591393837741984544130975094551036065813178506167596616648110323149974640910169291651187202789267792477594694973714115343465}{14351633690928181552910415014721024800278971276108690005970534210322078267404628923208243578956328373980574557987343284668088987010788191642824141952083164817391248643164035000086097393530005608928615873757935780597701932955798545493414628255058294246363124569770299851118078700702913956192020527746291585168021113623057313200297435600989257362616847062553625339588328228815251016529535161470158485414650824874424552265877722482300505269981647906442611179237761490069369722948709004895010244652078822844422553197965751941043598302429006813614409472985328146929441100102855346352245681720273106393628672}$

近似与浮点数的结果。

VPA（withinTwoSigma）

ANS =
                 $0.9534471795$

该结果与正常分布的从累积分布函数（CDF）导出的下面的两个估计进行比较。事实证明，以第一整数外面以及两个积分间隔内的第一个整数之间的中点给出比使用两个积分区间本身更精确的结果。

SYMSCDF（x）的CDF（x）= 1/2 *（1 + ERF（（X  -  N / 2）/ SQRT（符号（N / 2））））

CDF（x）=
                
                  $\frac{ERF （ \frac{\sqrt{10} (X - 1000)}{100} ）}{2} + \frac{1}{2}$

estimate1 = VPA（CDF（N / 2 + 2 *西格玛） -  CDF（N / 2  -  2 *西格玛））

estimate1 =
                 $0.9544997361$

estimate2 = VPA（CDF（地板（N / 2 + 2 *西格玛）+ 1/2） -...CDF（小区（N / 2  -  2 *西格玛） -  1/2））

estimate2 =
                 $0.9534201342$

ERROR1 = VPA（estimate1  -  withinTwoSigma）

ERROR1 =
                 $0.001052556595$

误差2 = VPA（estimate2  -  withinTwoSigma）

误差2 =
                 $- 0.00002704525904$

还原浮点计算的默认精度。

数字（previous_digits）;

地块内的这种分布对于k $2 σ$ -间隔。情节是高斯曲线。

K = N / 2 +（-2 *西格玛：2 *西格玛）;积（K，P（N，K），' -  +'）;标题（“2000掷硬币”）;xlabel（“头数”）;ylabel（'可能性'）;

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