电偶极力矩和辐射功率GydF4y2Ba

这个例子找到了在椭圆轨道中移动的两个吸引电荷的平均辐射功率（一个GydF4y2Ba电偶极子GydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

共同的质量中心GydF4y2Ba

两个相反的费用，GydF4y2BaE1.GydF4y2Ba和GydF4y2BaE2.GydF4y2Ba，形成电偶极子。带电粒子的质量是GydF4y2BaM1GydF4y2Ba和GydF4y2BaM2GydF4y2Ba，分别。对于共同的质量中心GydF4y2BaM1 * R1 + M2 * R2 = 0GydF4y2Ba，在哪里GydF4y2BaR1.GydF4y2Ba和GydF4y2BaR2.GydF4y2Ba是带电粒子的距离矢量。带电粒子之间的距离是GydF4y2Bar = r1 - r2GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

Syms.GydF4y2BaM1GydF4y2BaM2GydF4y2BaE1.GydF4y2BaE2.GydF4y2BaR1.GydF4y2BaR2.GydF4y2BaR.GydF4y2Ba[R1，R2] =求解（M1 * R1 + M2 * R2 == 0，R == R1  -  R2，R1，R2）GydF4y2Ba

R1 =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{{mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} R.GydF4y2Ba}{{mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}$

r2 =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{{mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} R.GydF4y2Ba}{{mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}$

偶极矩GydF4y2Ba

找到这个系统的偶极矩：GydF4y2Ba

d = e1 * r1 + e2 * r2;简化（D）GydF4y2Ba

ans =.GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{R.GydF4y2Ba ({E.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba})}{{mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}$

每单位时间辐射功率GydF4y2Ba

根据马尔诺公式，在时间单位辐射的总功率是GydF4y2Ba $jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba}{3.GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba}} {D.GydF4y2Ba}_{}^{¨GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$ 或者，在带电粒子之间的距离方面，GydF4y2Ba $jGydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba}{3.GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba}} \frac{mGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba mGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba mGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba} {（GydF4y2Ba \frac{E.GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba \frac{E.GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {R.GydF4y2Ba}_{}^{¨GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$ 。这里点意味着时间衍生。库仑的法律GydF4y2Ba $mGydF4y2Ba {R.GydF4y2Ba}_{}^{¨GydF4y2Ba} =GydF4y2Ba -GydF4y2Ba \frac{α.GydF4y2Ba}{{R.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}$ 让您找到加速的值GydF4y2Ba ${R.GydF4y2Ba}_{}^{¨GydF4y2Ba}$ 就系统质量减少而言，GydF4y2Ba $mGydF4y2Ba =GydF4y2Ba \frac{mGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba mGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}{mGydF4y2Ba 1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba mGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}$ ，以及颗粒的指控的产品，GydF4y2Ba $α.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba |GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba |GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

alpha = sym（GydF4y2Ba'α'GydF4y2Ba）;Syms.GydF4y2BamGydF4y2BaCGydF4y2Bam = m1 * m2 /（m1 + m2）;r2 = --alpha /（m * r ^ 2）;j =简化（潜艇（2 /（3 * c ^ 3）* d ^ 2，r，r2））GydF4y2Ba

j =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{2GydF4y2Ba {α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {({E.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba})}^{2GydF4y2Ba}}{3.GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {R.GydF4y2Ba}^{4.GydF4y2Ba}}$

椭圆轨道的参数GydF4y2Ba

主要的半X和偏心率GydF4y2Ba $ε.GydF4y2Ba$ 椭圆轨道由以下表达式给出，其中GydF4y2BaE.GydF4y2Ba是总轨道能量，和GydF4y2Ba $L.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba mGydF4y2Ba {R.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {φ.GydF4y2Ba}_{}^{˙GydF4y2Ba}$ 是角动量。GydF4y2Ba

Syms.GydF4y2BaE.GydF4y2BaL.GydF4y2Ba披GydF4y2Baa = alpha /（2 * e）GydF4y2Ba

A =GydF4y2Ba
                 
                   $\frac{α.GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba}$

Eccentricity = SQRT（1-2 * e * l ^ 2 /（m * alpha ^ 2））GydF4y2Ba

偏心=GydF4y2Ba
                 
                   $\sqrt{1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} ({mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba})}{{α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}}$

椭圆轨道的等式，GydF4y2Ba $1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba ε.GydF4y2Ba COS.GydF4y2Ba φ.GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 一种GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba {ε.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba /GydF4y2Ba R.GydF4y2Ba$ ，让你表达距离GydF4y2BaR.GydF4y2Ba就角度而言GydF4y2Ba披GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

r = a *（1  - 偏心率^ 2）/（1 +偏心率* cos（phi））;GydF4y2Ba

平均辐射功率GydF4y2Ba

在椭圆轨道中移动的两个带电粒子的平均辐射功率是辐射功率的一体的运动循环，由运动周期标准化，GydF4y2Ba ${jGydF4y2Ba}_{一种GydF4y2Ba V.GydF4y2Ba GGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba /GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba {\intGydF4y2Ba}_{0.GydF4y2Ba}^{T.GydF4y2Ba} jGydF4y2Ba D.GydF4y2Ba T.GydF4y2Ba$ 。运动时期GydF4y2BaT.GydF4y2Ba是GydF4y2Ba

t = 2 * pi * sqrt（m * a ^ 3 / alpha）;GydF4y2Ba

更改集成变量GydF4y2BaT.GydF4y2Ba至GydF4y2Ba披GydF4y2Ba，您得到以下结果。使用GydF4y2Ba简化GydF4y2Ba函数以获得更短的集成结果。在这里，使用GydF4y2BasubsGydF4y2Ba评估GydF4y2BajGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

j =子（j）;JAVG =简化（1 / T * int（J * M * R ^ 2 / L，PHI，0,2 * PI）））GydF4y2Ba

javg =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba \sqrt{2GydF4y2Ba} {α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {({E.GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba {E.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba})}^{2GydF4y2Ba} (2GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba {α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba})}{3.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{5.GydF4y2Ba} {CGydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba} {({mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba})}^{3.GydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}{{E.GydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba} ({mGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba})}}}$

如果一个粒子比另一个粒子要重GydF4y2Ba

估计电偶极子的平均辐射功率，一个粒子比过度更重，GydF4y2BaM1 >> M2GydF4y2Ba。为此，假设这一点计算辐射功率的表达式的限制GydF4y2BaM1GydF4y2Ba倾向于无限。GydF4y2Ba

limj =限制（JAVG，M1，INF）;简化（LIMJ）GydF4y2Ba

ans =.GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{2GydF4y2Ba \sqrt{2GydF4y2Ba} {α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {E.GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} (2GydF4y2Ba E.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba 3.GydF4y2Ba {α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba})}{3.GydF4y2Ba {L.GydF4y2Ba}^{5.GydF4y2Ba} {CGydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{α.GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} {mGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba}}{{E.GydF4y2Ba}^{3.GydF4y2Ba}}}}$