本例利用“符号数学工具箱”和“统计与机器学习工具箱”,探索并推导出风力发电机组平均功率的参数解析表达式。
参数方程可用于评估各种风力涡轮机的配置和风力发电场的网站。更多信息,请<一个href="//www.tatmou.com/discovery/wind-resource-assessment.html" target="_blank">风资源评估一个>。
背景年代tr上g>
输送到风力涡轮机的总功率可以通过取风的动能的衍生物来估计。这个结果在下面的表达式:
(1)
A是涡轮叶片的扫掠面积,在<年代p一个n class="inlineequation">
ρ=空气密度<年代p一个n class="inlineequation">
风速,in<年代p一个n class="inlineequation">
风功率变换成电功率导致效率损失,如下面的图中所描述的过程。
一个实用的风力涡轮机的电力输出可使用以下等式来描述:
(2)<年代p一个n class="inlineequation">
整体效率是0.3和0.5之间,并与二者风速和涡轮机的旋转速度而变化。对于一个固定的旋转速度,有一个额定风速处由风力涡轮机产生的电功率是接近其最大值(<年代p一个n class="inlineequation"> ,此时的总效率为<年代p一个n class="inlineequation"> 。
(3)
假设转速为固定值,则风电机组输出功率可通过如下剖面来估算:
在哪里
额定风速
=接通速度,电力输出高于零的速度,开始发电
=卷绕风速,为防止结构损坏而关闭涡轮机的速度
如在图中看到的那样,我们假定UC和之间的输出功率增大UR,然后是在之间具有恒定的最大值<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 。所有其他条件下输出功率为零。
我们定义描述的涡轮动力分段函数。
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">每年代p一个n>C_1年代p一个n>C_2年代p一个n>公斤ydF4y2Bau年代p一个n>u_c年代p一个n>u_f年代p一个n>u_r年代p一个n>PE =分段(U
Pe =
当变量<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 定义如下:
C_1 =(每* u_c ^ K)/(u_c ^的k - u_r ^ k)的
C_1 =
C_2 =每/(u_r ^的k - u_c ^ k)的
c₂=
额定功率输出可以很好地显示出风力涡轮机的发电能力,但是我们想要估算出(平均)风力涡轮机实际能提供多少功率。为了计算平均功率,我们需要考虑外部风力条件。威布尔分布很好地模拟了风的方差,因此风廓线可用以下概率密度函数来估计:
(4)
通常,较大的“A”值表示较高的平均风速,以及较大的“B”的值表示了减小的变异性。
我们使用<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" target="_blank">统计和机器学习工具箱一个>以产生Weibull分布,并说明在我们的风场地点将风中的变化性(A = 12.5,B = 2.2):
一个= 12.5;b = 2.2;N = 1000;pd = makedist (<年代p一个n style="color:#A020F0">“韦伯”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“一个”年代p一个n>一个,<年代p一个n style="color:#A020F0">“b”年代p一个n>,b)中
威布尔分布A = 12.5 B = 2.2
R = wblrnd(A,B,[1个N])
r =<年代p一个n class="emphasis">1×10006.0811 4.3679 17.3751 4.1966 8.7677 9.9363 3.9363 3.0151 10.6822 7.6896 7.0249 7.0249 6.4460 6.4460 2.9379 7.6869 7.4889 7.1974 12.1293 8.4485 7.9789 7.1974 12.1293 8.985 7.7373 7.7373 7.973 7.973 7.991 7.991 7.991 7.991 7.991 7.991 7.991 7.991 7.994 7.791 7.6896 7.0249
x = linspace(0, 34岁,N);x y = pdf (pd);情节(x, y,<年代p一个n style="color:#A020F0">“线宽”年代p一个n>,2)<年代p一个n style="color:#A020F0">上年代p一个n>直方图(r, 15日<年代p一个n style="color:#A020F0">“归一化”年代p一个n>,<年代p一个n style="color:#A020F0">“pdf”年代p一个n>)保持<年代p一个n style="color:#A020F0">离年代p一个n>标题(<年代p一个n style="color:#A020F0">“威布尔风速分布”年代p一个n>)xlabel(<年代p一个n style="color:#A020F0">的风速(米/秒)年代p一个n>)
风力机的平均功率输出可由以下积分得到:
(5)
当风速小于风速下降时,功率为零<年代p一个n class="inlineequation"> 比卷起的风速还要大<年代p一个n class="inlineequation"> 。因此,积分可以表示为:
(6)
式(7)中有两个不同的积分,我们将式(4)代入这些积分,用代换法进行化简:<年代p一个n class="inlineequation"> 和<年代p一个n class="inlineequation"> 。这简化了我们原来的积分为以下内容:
(7)
(8)
求出这些积分,然后用x代替<年代p一个n class="inlineequation"> 收益率:
信谊<年代p一个n style="color:#A020F0">一个年代p一个n>b年代p一个n>x年代p一个n>int1 = int(exp(-x), x);int1 = subs(int1, x, (u/a)^b)
int1 =
INT2 = INT(X * EXP(-x)* ^一个B,X);INT2 =潜艇(INT2中,x,(U / A)^ b)中
int2 =
将计算结果代入式(6),得到风力机平均功率输出方程。
Peavg = subs(C_1 * int1, u, u_r) - subs(C_1 * int1, u, u_c) + subs(C_2 * int2, u, u_c) + subs(Per * int1, u, u_f) - subs(Per * int1, u, u_r))
Peavg =
我们使用符号数学工具箱开发了一个参数方程,可以用来进行模拟研究,以确定各种风力涡轮机配置和风电场场地的平均发电量。