在物理计算单位GydF4y2Ba

这个例子说明了如何在物理计算单位工作。计算在SI和英制单位的下降伞兵的终端速度。解决了伞兵的运动，考虑到重力和阻力。GydF4y2Ba

介绍GydF4y2Ba

想象一下，一个伞兵跳出飞机。假设只有两个作用于伞兵力：引力和降落伞相反的阻力。该阻力正比于平方伞兵的速度。GydF4y2Ba

作用在伞兵的净力可表示为GydF4y2Ba

$块GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba 促进GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 拖动GydF4y2Ba 力GydF4y2Ba -GydF4y2Ba 引力GydF4y2Ba 力GydF4y2Ba$ ，GydF4y2Ba

$米GydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba} vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba} -GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ ，GydF4y2Ba

哪里GydF4y2Ba

$米GydF4y2Ba$ 是伞兵的质量GydF4y2Ba
GGydF4y2Ba是重力加速度GydF4y2Ba
$vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 是伞兵的速度GydF4y2Ba
${CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba}$ 是阻力不断GydF4y2Ba

定义和求解运动方程GydF4y2Ba

定义描述运动方程式的微分方程。GydF4y2Ba

SYMSGydF4y2BaGGydF4y2Ba米GydF4y2Ba光盘GydF4y2BaSYMSGydF4y2BaV（t）的GydF4y2Ba当量= M *的diff（V（T），T）+ M *克== C_D * V（t）的2 ^GydF4y2Ba

EQ =GydF4y2Ba
                 
                   $米GydF4y2Ba \frac{\partialGydF4y2Ba}{\partialGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba} vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba GGydF4y2Ba 米GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$

假设降落伞立即打开GydF4y2Ba $ŤGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ 从而使方程GydF4y2BaEQGydF4y2Ba适用于所有值GydF4y2Ba $ŤGydF4y2Ba \geqGydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ 。解微分方程分析使用GydF4y2BadsolveGydF4y2Ba初始条件GydF4y2Ba $vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 0GydF4y2Ba$ 。该解决方案代表了伞兵的速度作为时间的函数。GydF4y2Ba

速度=简化（dsolve（当量，V（0）== 0））GydF4y2Ba

速度=GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{\sqrt{GGydF4y2Ba} \sqrt{米GydF4y2Ba} 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba}} \sqrt{GGydF4y2Ba} ŤGydF4y2Ba}{\sqrt{米GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba}{\sqrt{{CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba}}}$

查找拖动恒单位GydF4y2Ba

查找阻力常数的SI单位GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba}$ 。GydF4y2Ba

力的SI单位是牛顿GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 。在基座单元的观点出发，是牛顿GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba \cdotGydF4y2Ba 米GydF4y2Ba}{{小号GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba$ 。由于这些是等效的，它们具有1的单位转换系数。GydF4y2Ba

U = symunit;unitConversionFactor（u.N，u.kg *微摩尔/ U.S ^ 2）GydF4y2Ba

ANS =GydF4y2Ba
                  $1GydF4y2Ba$

该阻力GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba} {vGydF4y2Ba （GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$ 必须在牛顿同一单位GydF4y2Ba $（GydF4y2Ba ñGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$ 由于引力GydF4y2Ba $米GydF4y2Ba GGydF4y2Ba$ 。使用三维分析，求解的单元GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba}$ 。GydF4y2Ba

SYMSGydF4y2Badrag_units_SIGydF4y2Badrag_units_SI =简化（解决（drag_units_SI *（微摩尔/ U.S）^ 2 == u.N））GydF4y2Ba

drag_units_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $1GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “公斤 - 质谱的物理单元”。GydF4y2Ba}{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}$

估计终端速度GydF4y2Ba

通过定义以下值描述了伞兵的运动。GydF4y2Ba

伞兵的质量GydF4y2Ba $米GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba$
重力加速度GydF4y2Ba $GGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 9GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba 81GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba /GydF4y2Ba {小号GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}$
风阻系数GydF4y2Ba ${CGydF4y2Ba}_{dGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 40GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba /GydF4y2Ba 米GydF4y2Ba$

替代这些值代入方程速度和简化的结果。GydF4y2Ba

vel_SI =潜艇（速度，[G，M，C_D]，[9.81 *微摩尔/ U.S ^ 2，70 * u.kg，40 * drag_units_SI]）GydF4y2Ba

vel_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{ŤGydF4y2Ba \sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “公斤 - 质谱的物理单元”。GydF4y2Ba}{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}} \sqrt{\frac{981GydF4y2Ba}{100GydF4y2Ba} \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba “公斤 - 质谱的物理单元”。GydF4y2Ba}} ）GydF4y2Ba \sqrt{70GydF4y2Ba 公斤GydF4y2Ba “公斤 - 质谱的物理单元”。GydF4y2Ba} \sqrt{\frac{981GydF4y2Ba}{100GydF4y2Ba} \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba}}}}{\sqrt{40GydF4y2Ba \frac{公斤GydF4y2Ba “公斤 - 质谱的物理单元”。GydF4y2Ba}{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}}}$

vel_SI =简化（vel_SI）GydF4y2Ba

vel_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba \frac{3GydF4y2Ba \sqrt{763GydF4y2Ba} 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba \frac{3GydF4y2Ba \sqrt{763GydF4y2Ba} ŤGydF4y2Ba}{35GydF4y2Ba} \frac{1GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba}{20GydF4y2Ba} \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

计算速度的数值近似至3个显著位数。GydF4y2Ba

数字（3）vel_SI = VPA（vel_SI）GydF4y2Ba

vel_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

伞兵接近时的重力是由拖曳力平衡以恒定的速度。这就是所谓的终端速度，并且当从所述降落伞拖曳力抵消了重力（没有进一步的加速度）时执行的。通过采取限查找终端速度GydF4y2Ba $ŤGydF4y2Ba ⟶GydF4y2Ba \inftyGydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

vel_term_SI = LIMIT（vel_SI，T，Inf文件）GydF4y2Ba

vel_term_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

转换速度英制单位GydF4y2Ba

最后，转换速度函数从SI单位英制单位。GydF4y2Ba

vel_Imperial =重写（vel_SI，u.ft）GydF4y2Ba

vel_Imperial =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba} ）GydF4y2Ba \frac{FTGydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

转换的末端速度。GydF4y2Ba

vel_term_Imperial =重写（vel_term_SI，u.ft）GydF4y2Ba

vel_term_Imperial =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba \frac{FTGydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

绘制速度随时间GydF4y2Ba

要绘制的速度与时间的函数，表示时间GydF4y2BaŤGydF4y2Ba在几秒钟内更换GydF4y2BaŤGydF4y2Ba通过GydF4y2BaŤGydF4y2Bas，其中GydF4y2BaŤGydF4y2Ba是无量纲的符号变量。GydF4y2Ba

SYMSGydF4y2BaŤGydF4y2Bavel_SI =潜艇（vel_SI，T，T * U.S）GydF4y2Ba

vel_SI =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 4.14GydF4y2Ba 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \frac{米GydF4y2Ba “米 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

vel_Imperial =重写（vel_SI，u.ft）GydF4y2Ba

vel_Imperial =GydF4y2Ba
                 
                   $-GydF4y2Ba 13.6GydF4y2Ba 正切GydF4y2Ba （GydF4y2Ba 2.37GydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba \frac{FTGydF4y2Ba “脚 - 长度的物理单元”。GydF4y2Ba}{小号GydF4y2Ba “第二 - 时间的物理单元”。GydF4y2Ba}$

通过使用从分离单元的表达GydF4y2BaseparateUnitsGydF4y2Ba。使用绘制表达GydF4y2BafplotGydF4y2Ba。转换单位为字符串用作使用绘图标签GydF4y2Basymunit2strGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

[data_SI，units_SI] = separateUnits（vel_SI）;[data_Imperial，units_Imperial] = separateUnits（vel_Imperial）;GydF4y2Ba

伞兵的速度接近稳定状态时GydF4y2Ba $ŤGydF4y2Ba >GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba$ 。显示速度如何在范围绘制速度接近终端速度GydF4y2Ba $0GydF4y2Ba \leqGydF4y2Ba ŤGydF4y2Ba \leqGydF4y2Ba 2GydF4y2Ba$ 。GydF4y2Ba

副区（1,2,1）fplot（data_SI，[0 2]）标题（GydF4y2Ba“速度SI单位”GydF4y2Ba）xlabel（GydF4y2Ba“时间S”GydF4y2Ba）ylabel（[GydF4y2Ba“速度在”GydF4y2Basymunit2str（units_SI）]）副区（1,2,2）fplot（data_Imperial，[0 2]）标题（GydF4y2Ba“速度英制单位”GydF4y2Ba）xlabel（GydF4y2Ba“时间S”GydF4y2Ba）ylabel（[GydF4y2Ba“速度在”GydF4y2Basymunit2str（units_Imperial）]）GydF4y2Ba