内容
推导运动方程
求解运动方程(F = 0)
欠阻尼的情况下(
)
过阻尼情况下(
)
严重阻尼案例(
)
结论
1.导出运动方程
考虑一个强制谐波振荡器,下面所示的阻尼。模拟与振荡器移动的速度成比例的电阻力。
定义运动的方程
是质量
阻尼系数是阻尼系数
是弹簧常数吗
是驱动力
eq (t) =
使用重写等式
和
。
eq (t) =
划分质量
。现在我们以方便的形式进行了方程来分析。
eq (t) =
2.解决f = 0的运动方程
用求解运动方程Dsolve.
在没有外力的情况下
。采用单位位移和零速度的初始条件。
sol =
检查如何通过扩展它来简化解决方案。
sol =
注意每一项都有一个因数
,或
, 用搜集
收集这些条款
sol =
术语
出现在解决方案的各个部分。通过引入阻尼比把它改写成更简单的形式
。
将ζ代入上述项,得到:
sol =
通过代入进一步简化解
而言,
和
,
sol =
我们已经衍生出用于阻尼谐振子的运动的一般解决方案,没有驱动力。接下来,我们将探索三种特殊情况的阻尼比例
运动的形式更简单。这些案例被称为
欠下
,
过阻尼
, 和
临界阻尼
。
3.被拒绝的案例(
)
如果
,然后
纯粹是虚构的
solUnder =
请注意条款
在上面的等式中,回想一下恒等式
以条件重写解决方案
。
solUnder =
solUnder(t, 0,) =
系统以的固有频率振荡
并以指数速率衰减
。
绘制解决方案Fplot.
作为一个函数
和
。
4.过阻尼情况下(
)
如果
,然后
是纯真实的,解可以重写为
solove =
solove =
请注意条款
回忆一下身份
。
以条件重写表达
。
solove =
除以(t) =
把解画出来,看它在不振荡的情况下衰减。
5.严重阻尼案例(
)
如果
,然后解决方案简化为
solCritical (t, omega_0) =
绘制出临界阻尼情况下的解。
六,结论
通过求解使用阻尼比来解决代表其运动的杂散来检查谐波振荡器的不同阻尼状态
。把这三种情况放在一起比较和对比。