这个例子描述了如何分析一个简单的函数来找到它的渐近线、最大值、最小值和拐点。
本例中的函数是
首先,创建函数。
信谊xNum = 3*x^2 + 6*x -1;分母= x^2 + x - 3;f = num /分母项
f =
用fplot
.的fplot
函数自动显示水平和垂直渐近线。
fplot (f)
求的水平渐近线 数学上,取极限 作为 方法正无穷。
限制(f,正)
ans =
的极限 趋近于-∞也是3。这个结果意味着直线 是到的水平渐近线吗 .
求。的垂直渐近线 ,令分母为0,解它。
根=解决(分母项)
根=
根
表示垂直的渐近线是直线
和
.
您可以从图表中看到 点之间的局部最大值 和 .它也有局部最小 和 .找到 - 最大值和最低限度,首先采取衍生物 .
f1 = diff (f)
f1 =
为了简化这个表达式,输入以下内容。
F1 =简化(F1)
f1 =
接下来,将衍生数设置为0并求解关键点。
crit_pts =解决(f1)
crit_pts =
如图所示 显示,该函数具有局部最小值
局部极大值在
.
的最大值和最小值f
.
fplot (f)上情节(双(crit_pts)双(潜艇(f, crit_pts)),“罗”)标题(' f的最大值和最小值')文本(-4.8,5.5,局部最小值的)文本(2、4、当地最大的)举行从
找到拐点 ,令二阶导数为0,解出这个条件。
f2 = diff (f1);inflec_pt =解决(f2,“MaxDegree”3);双(inflec_pt)
ans =3×1复杂-5.2635 + 0.0000i -1.3682 - 0.8511i 1.3682 + 0.8511i
在这个例子中,只有第一个元素是实数,所以这是唯一的拐点。MATLAB®并不总是以相同的顺序返回方程的根。
而不是通过索引到来选择实根inter_pt
,通过确定哪些根的虚部为零来确定实根。
Idx = imag(double(inflec_pt)) = 0;inflec_pt = inflec_pt (idx)
inflec_pt =
画出拐点。额外的参数(9 - 6)
在fplot
扩展了
值,这样您可以更清楚地看到拐点,如图所示。
fplot (f,[6] 9日)上情节(双(inflec_pt)双(潜艇(f, inflec_pt)),“罗”)标题(' f的拐点'1)文本(7日,“拐点”)举行从