解微分方程

方法解析求解微分方程dsolve功能，有或没有初始条件。为了解决差分方程的系统，见解微分方程的系统。

解决这个微分方程。

$\frac{d ÿ}{d Ť} = Ť ÿ 。$

首先，代表ÿ通过使用SYMS创造符号功能Y（t）的。

SYMS Y（t）的

使用定义公式==表示微分DIFF功能。

ODE = DIFF（Y，T）==吨* Y

ODE（T）= DIFF（Y（T），T）== T * Y（t）的

通过解方程dsolve。

ySol（T）= dsolve（ODE）

ySol（T）= C1 * EXP（吨^ 2/2）

在以前的解决方案，不断C1出现是因为没有指定任何条件。用初始条件解方程Y（0）== 2。该dsolve函数找到的值C1它满足条件。

COND = Y（0）== 2;ySol（T）= dsolve（ODE，COND）

ySol（T）= 2 * EXP（吨^ 2/2）

如果dsolve解决不了你的公式，然后尝试数值求解方程。看到解决二阶微分方程数值上。

解决的初始状态该非线性微分方程。方程有多种解决方案。金宝搏官方网站

$\begin{array}{l} {（ \frac{d ÿ}{d Ť} + ÿ ）}^{2} = 1 ， \\ ÿ （ 0 ） = 0. \end{array}$

SYMS Y（t）的ODE =（差异（Y，T）+ Y）^ 2 == 1;COND = Y（0）== 0;ySol（T）= dsolve（ODE，COND）

ySol（T）= EXP（-t） -  1 1  -  EXP（-t）

解决具有两个初始条件下，这种二阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} ÿ}{d X^{2}} = COS （ 2 X ） - ÿ ， \\ ÿ （ 0 ） = 1 ， \\ ÿ “ （ 0 ） = 0. \end{array}$

定义公式和条件。第二初始条件涉及的一阶导数ÿ。通过创建符号函数表示的衍生物的Dy = DIFF（y）的然后使用定义条件镝（0）== 0。

SYMS Y（X）的Dy = DIFF（Y）;ODE = DIFF（Y，X，2）== COS（2 * X）-y;COND1 = Y（0）== 1;COND2 =镝（0）== 0;

解决颂对于ÿ。使用简化的解决方案简化功能。

conds = [COND1 COND2];ySol（X）= dsolve（ODE，conds）;ySol =简化（ySol）

ySol（x）= 1  - （8 *的sin（x / 2）^ 4）/ 3

解决三个初始条件下，这种第三阶微分方程。

$\begin{array}{l} \frac{d^{3} ü}{d X^{3}} = ü ， \\ ü （ 0 ） = 1 ， \\ ü^{“} （ 0 ） = - 1 ， \\ {ü^{“}}^{“} （ 0 ） = π 。 \end{array}$

因为初始条件包含一阶和二阶导数，创建两个符号函数，都= DIFF（U，X）和D2u = diff (u, x, 2)，以指定的初始条件。

SYMS U（x）的都= DIFF（U，X）;D2U = DIFF（U，X，2）;

创建方程和初始条件，并解决它。

ODE = DIFF（U，X，3）== U;COND1 = U（0）== 1;COND2 =都（0）== -1;COND3 = D2U（0）== PI;conds = [COND1 COND2 COND3];USOL（X）= dsolve（ODE，conds）

USOL（X）=（PI * EXP（X））/ 3  -  EXP（-x / 2）* cos（（3 ^（1/2）* X）/ 2）*（PI / 3  -  1） - 。..（3 ^（1/2）* EXP（-x / 2）* SIN（（3 ^（1/2）* X）/ 2）*（PI + 1））/ 3

此表显示微分方程及其符号数学工具箱™语法的例子。最后一个例子是艾里微分方程，其解决方案被称为艾里函数。

微分方程	MATLAB^®命令
$\begin{array}{l} \frac{d ÿ}{d Ť} + 4 ÿ （ Ť ） = Ë^{- Ť} ， \\ ÿ （ 0 ） = 1。 \end{array}$	SYMS Y（t）的ODE = DIFF（Y）+ 4 * Y == EXP（-t）;COND = Y（0）== 1;ySol（T）= dsolve（ODE，COND） ySol（T）= EXP（-t）/ 3 +（2 * EXP（-4 * T））/ 3
$2 X^{2} \frac{d^{2} ÿ}{d X^{2}} + 3 X \frac{d ÿ}{d X} - ÿ = 0.$	信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol (x) = dsolve (ode) ySol（X）= C2 /（3 * X）+ C3 *的x ^（1/2）
艾里方程。 $\frac{d^{2} ÿ}{d X^{2}} = X ÿ （ X ）。$	syms y(x) ode = diff(y,x,2) = xy;ySol (x) = dsolve (ode) ySol（X）= C1 通风（0，x）的+ C2 *通风（2，x）的

微分方程

MATLAB^®命令

$\begin{array}{l} \frac{d ÿ}{d Ť} + 4 ÿ （ Ť ） = Ë^{- Ť} ， \\ ÿ （ 0 ） = 1。 \end{array}$

SYMS Y（t）的ODE = DIFF（Y）+ 4 * Y == EXP（-t）;COND = Y（0）== 1;ySol（T）= dsolve（ODE，COND）

ySol（T）= EXP（-t）/ 3 +（2 * EXP（-4 * T））/ 3

$2 X^{2} \frac{d^{2} ÿ}{d X^{2}} + 3 X \frac{d ÿ}{d X} - ÿ = 0.$

信谊y (x)颂歌= 2 * x ^ 2 * diff (y、x, 2) + 3 * x * diff (y, x) - y = = 0;ySol (x) = dsolve (ode)

ySol（X）= C2 /（3 * X）+ C3 *的x ^（1/2）

艾里方程。

$\frac{d^{2} ÿ}{d X^{2}} = X ÿ （ X ）。$

syms y(x) ode = diff(y,x,2) = x*y;ySol (x) = dsolve (ode)

ySol（X）= C1 *通风（0，x）的+ C2 *通风（2，x）的

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