使用2-D小波分析的数据压缩
这个例子的目的是展示如何使用二维小波分析压缩图像。压缩是小波最重要的应用之一。与去噪一样，压缩过程包含三个步骤:
分解:选择一个小波，选择一个电平N，计算N级信号的小波分解。
阈值细节系数:对于从1到N的每一级，都选择一个阈值，并对细节系数进行硬阈值处理。
重构:利用第N层的原始逼近系数和1到N层的修正细节系数计算小波重构。
在步骤2中发现了与去噪程序的差异。有两个压缩方法可用：
第一种方法是对信号进行小波展开，并保留最大的绝对值系数。在这种情况下，可以设置全局阈值、压缩性能或相对平方范数恢复性能。因此，只需要选择一个参数。
第二种方法包括应用视觉确定的级别相关的阈值。
加载图像
让我们检查给定和未优化的小波选择的真实例子，以产生图像的几乎完全的方形常规恢复。
负载女人；％加载原始图像图像(X)标题(原始图像的）Colormap（地图）
x = x (100:200,100:200);%选择ROI
方法1:全局阈值设置
给定小波的压缩特征主要与信号的小波域表示的相对短缺相连。The notion behind compression is based on the concept that the regular signal component can be accurately approximated using the following elements: a small number of approximation coefficients (at a suitably chosen level) and some of the detail coefficients.
n = 5;%分解水平w =“sym8”；近对称子波[c，l] = wavedec2（x，n，w）;％多级2-D小波分解
在第一种方法中，WDENCMP函数对小波分解结构进行压缩处理[c、l]图像。
选择='GBL'；％全局阈值用力推= 20;％ 临界点索赫=“h”；％硬阈值keepapp = 1;不能设定近似系数的阈值[xd, cxd lxd、perf0 perfl2] = wdencmp(选择c l, w, n,用力推,sorh, keepapp);图像(x)标题(原始图像的）Colormap（地图）
图图像（XD）标题（'压缩图像 - 全局阈值= 20'）Colormap（地图）
压缩的分数(%)
perf0
perf0 = 74.3067
L2-NOM恢复（％）
perfl2
perfl2 = 99.9772
当前分解稀疏矩阵的密度为:
cxd =稀疏(cxd);cxd_density = nnz (cxd) /元素个数(cxd)
cxd_density = 0.2569
方法2:分级依赖阈值
WDENCMP功能还允许水平和方向相关的阈值。在这种情况下，近似不变。水平、对角线和垂直三个方向的水平相关阈值如下:
选择='lvd'；%等级相关阈值Thr_h = [17 18];%的水平阈值Thr_d = [19 20];％对角线阈值Thr_v = [21 22];％垂直阈值THR = [thr_h;thr_d;thr_v];
在第二个示例中，请注意WDENCMP函数对图像执行压缩处理x．
[xd2，cxd2，lxd2，perf02，perfl22] = wdencmp（opt，x，w，2，thr，sorh）;图像(x)标题(原始图像的）Colormap（地图）
图图像(xd2)标题('压缩图像 - 级别依赖的阈值'）Colormap（地图）
压缩的分数(%)
perf02
perf02 = 77.3435
L2-NOM恢复（％）
perfl22
perfl22 = 99.6132
当前分解稀疏矩阵的密度为:
CXD2 =稀疏（CXD2）;CXD2_DENTES = NNZ（CXD2）/ NUMER（CXD2）
cxd2_density = 0.2266
概括
采用水平相关阈值方法，小波分解密度降低3%，l2范数恢复率提高3%。如果小波表示过于密集，可以在小波包框架中使用类似的策略来获得更稀疏的表示。然后，您可以根据适当选择的类熵标准确定最佳分解，该标准对应于所选的目的(去噪或压缩)。
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