什么是小波?
小波是一种有效的有限持续时间的波形，其平均值为零和非零范数。
许多感兴趣的信号和图像表现出分段平滑的行为，不时被瞬态打断。语音信号的特征是编码辅音的短脉冲，然后是表示元音的稳态振荡。自然图像有边缘。金融时间序列表现出短暂的行为，这表现在经济条件的快速上升和下降。与傅立叶基不同，小波基擅长稀疏地表示分段规则信号和图像，其中包括瞬态行为。
比较小波和正弦波，这是傅里叶分析的基础。正弦曲线的持续时间是有限的——它们从负无穷延伸到正无穷。当正弦波平滑且可预测时，小波则趋向于不规则且不对称。
傅里叶分析是把一个信号分解成不同频率的正弦波。类似地，小波分析是将一个信号分解成原始(或妈妈。)小波。
只要看看小波和正弦波的图片，您就可以直观地看到，用不规则小波分析具有急剧变化的信号可能比用平滑的正弦波更好。
具有局部范围的小波可以更好地描述局部特征，这也是有意义的。下面的例子演示了由一个不连续的正弦波组成的简单信号。
在正弦波中定位不连续
这个例子表明小波分析可以定位正弦波中的不连续点。
创建一个采样在100赫兹的1赫兹正弦波。正弦波的持续时间是一秒。正弦波在点处有不连续点 秒。
t = linspace (1100 0) ';x =罪(2 *π* t);x1 = x - 0.15;y = 0(大小(x));y(1:长度(y) / 2) = x(1:长度(y) / 2);y(长度(y) / 2 + 1:结束)= x1(长度(y) / 2 + 1:结束);茎(t y“markerfacecolor”, 0 0 1);包含(“秒”）;ylabel (“振幅”）;
方法得到正弦波的非抽取离散小波变换“sym2”小波，并绘制小波(细节)系数与原始信号。
(swa、门限)= swt (y, 1,“sym2”）;次要情节(211)茎(t y“markerfacecolor”, 0 0 1);标题(原始信号的）;次要情节(212)茎(t,门限,“markerfacecolor”, 0 0 1);标题(第1级小波系数）;
比较有不连续和没有不连续的1-Hz正弦波的傅里叶系数大小。
Dftsig = fft([x y]);dftsig = dftsig(1:长度(y) / 2 + 1,:);df = 100 / (y)长度;频率= 0:df: 50;茎(频率、abs (dftsig));包含(“赫兹”）;ylabel (“级”）;传奇(“正弦波”，“不连续正弦波”）;
傅里叶系数的大小差别很小。由于离散傅里叶基向量在整个时间区间内都有支持，因此离散傅里叶变换检测不连续的效率不如小波变换。金宝app
比较有和没有间断的正弦波的第一级小波系数。
[swax, swdx] = swt (x, 1,“sym2”）;次要情节(211)茎(t,社署);标题(不连续的正弦波(小波系数)）;次要情节(212)茎(t, swdx);标题(“正弦波(小波系数)”）;
两种信号的小波系数有显著差异。小波分析通常能够揭示其他分析技术所忽略的信号或图像的特征，如趋势、击穿点、高阶导数中的不连续点和自相似性。此外，由于小波提供了与傅里叶技术不同的数据视图，小波分析通常可以显著压缩或去噪信号而不会有明显的退化。
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