具有大散射体的金属天线的混合MoM-PO方法-MATLAB和Simulink-MathWorks India金宝app

大散射体金属天线的混合MoM-PO方法

天线工具箱™中的混合矩法(MoM)和物理光学(PO)计算技术允许您在大型散射体(如抛物面反射器)附近建模天线。天线单元采用MoM模型，同时考虑电大结构的影响。

子域RWG基函数和额外维度

三角形上常见的Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数基于［2］．

在图像中，对于两个任意三角形面片tr_n⁺和tr_n^-有面积一个_n⁺和一个_n^-共享一条共同的边l_n基函数具有以下形式：

${\vec{f}}_{n} （ \vec{r} ）＝｛ \begin{array}{l} \frac{l_{n}}{2 {一个}_{n}^{+}} {\vec{ρ}}_{n}^{+} \vec{r} 在里面 t r_{n}^{+} \\ \frac{l_{n}}{2 {一个}_{n}^{-}} {\vec{ρ}}_{n}^{-} \vec{r} 在里面 t r_{n}^{-} \end{array} ｝（1)$

在哪里 ${\vec{ρ}}_{n}^{+} ＝ \vec{r} - {\vec{r}}_{n}^{-}$ 是从三角形的自由顶点绘制的向量tr_n⁺到观察点 $\vec{r}$ ； ${\vec{ρ}}_{n}^{-} ＝ {\vec{r}}_{n}^{-} - \vec{r}$ 是从观察点到三角形自由顶点的向量tr_n^-. 基函数在两个相邻三角形外为零。RWG矢量基函数是线性的，没有通过其边界的通量（即，没有法向分量）。

从…起[1]，加上标准定义，这个方法需要两个单位法向量 ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ 和两个向量 ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$ 如图所示。向量 ${\vec{t}}_{n}^{+}$ 这个平面是三角形吗tr_n⁺; 两个向量都垂直于边l_n.它们定义在边缘的中心，即l_n记为 ${\vec{r}}_{n}$ . 方向 ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$

图中还显示了。该技术假设法向量是正确的（相邻曲面之间的角度 ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ 必须小于180度）并唯一定义。特定矢量方向（例如外法向量或内法向量）无关紧要。然后我们形成两个叉积向量 ${\vec{l}}_{n}^{\pm}$ ，

${\vec{l}}_{n}^{\pm} ＝ {\vec{t}}_{n}^{\pm} \times {\vec{n}}_{n}^{\pm} （2)$

并确定沿边方向的两个单位向量是相同的，

${\vec{l}}_{n}^{\pm} ＝ {\vec{l}}_{n}^{-} ＝ {\vec{l}}_{n} （3）$

只有向量 ${\vec{l}}_{n}$ 最终是需要的。

MoM区域和PO区域

表面电流密度， $\vec{J} （ \vec{r} ）$ ，使整个金属表面膨胀成NRWG基函数。然而，这类基函数的一部分属于MoM区域(或“精确区域”)，而另一部分属于PO区域(或“近似区域”)。这些基本函数(或区域)可以重叠，并在空间中任意分布(不一定是连续的)。该方法假设N_妈妈在列表和前面的MoM区域的基本函数N_人事军官之后PO区域的基本函数。因此,你有 $（ N_{P O} + N_{米 o 米} ＝ N ）$

$\vec{J} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} 我_{n}^{米 o 米} {\vec{f}}_{n} （ \vec{r} ）， \vec{J} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{P O}} 我_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）（4）$

MoM Solution和PO Solution

如果没有PO区域，您可以使用带有单个方形MoM系统矩阵的MoM来解决整个问题 $\overset{＾}{Z}$ ，可细分为如下4个矩阵。

$\overset{＾}{Z} ＝（ \begin{matrix} {\overset{＾}{Z}}_{11} & {\overset{＾}{Z}}_{12} \\ {\overset{＾}{Z}}_{21} & {\overset{＾}{Z}}_{22} \end{matrix} ），昏暗的（ {\overset{＾}{Z}}_{11} ）＝ N_{米 o 米} \times N_{米 o 米} ，昏暗的（ {\overset{＾}{Z}}_{12} ）＝ N_{米 o 米} \times N_{P O} （5)$

该图显示了混合MoM PO解决方案的矩阵解释及其与普通MoM解决方案的比较。该方法假设天线馈源提供矢量， $\vec{V}$ 它描述了激发，只属于MoM区域。

混合解保留了子矩阵 ${\overset{＾}{Z}}_{11}$ 和 ${\overset{＾}{Z}}_{12}$ ．换句话说，该方法求解了MoM区域的标准线性方程组，其中PO区域的辐射通过 ${\overset{＾}{Z}}_{12}$ 被认为是。

混合解忽略了子矩阵， ${\overset{＾}{Z}}_{22}$ 完全。在这里，PO区域的电流不相互作用。它们是通过辐射磁场发现的， $\vec{H} （ \vec{r} ）$ ，从MoM区域，使用PO近似[1]。一个新的矩阵描述了这个操作， ${\overset{＾}{Z}}_{P O}$ ，负单位矩阵，E，取代 ${\overset{＾}{Z}}_{22}$ ．

找到Z_人事军官

合适的PO近似形式为[1]

$\vec{J} （ \vec{r} ）＝ 2 δ （ \vec{r} ）［ \vec{n} （ \vec{r} ） \times \vec{H} （ \vec{r} ）］（6）$

其中δ表示阴影效果。如果观测点位于阴影区域，δ必须为零。否则它等于±1取决于入射方向相对于方向法向量 $\vec{n} （ \vec{r} ）$ ．使用第二个Eq.(4)得到:

$\sum_{n ＝ 1}^{N_{P O}} 我_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）＝ 2 δ （ \vec{r} ）［ \vec{n} （ \vec{r} ） \times \vec{H} （ \vec{r} ）］ (7）$

参考[1]勾勒出一种表达未知的优雅方式我_n^人事军官明确地，使用搭配方法的有趣变化。首先，我们考虑趋向于边缘中心的搭配点。 ${\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}}$ 某一基函数的性质 ${\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）$ 在它的正三角形中。然后用向量乘以等式（7） ${\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+}$ ．因为在边下的基函数的法向分量是1，而在同一个三角形的其他基函数在这个边上没有法向分量，结果就变成了

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \times \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） ⌋ (8)$

对负三角形重复同样的操作，得到

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \times \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） ⌋ (8 b)$

添加两个方程式。(8a)和(8b)一起，将结果除以2，将三向量乘积变换得到

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot （ ⌊ {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \times {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} ⌋ + ⌊ {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \times {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} ⌋ ） / 2 (9)$

因此，根据eq。(2)和(3),

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot {\vec{l}}_{n + N_{米 o 米}} （ 10 ）$

为了完成推导，MoM区域辐射的h场总是写成这种形式

$\vec{H} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} {\vec{C}}_{n} （ \vec{r} ）我_{n}^{米 o 米} （11)$

在哪里 ${\vec{C}}_{n} （ r ）$ 由单个基函数的贡献给出。在最简单的情况下，每个这样的贡献都是偶极子辐射[3]。将等式（11）替换为等式（10）得到

$\begin{array}{l} 我_{n}^{P O} ＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} {\overset{＾}{Z}}_{P O 米 n} 我_{n}^{米 o 米} (12） \\ {\overset{＾}{Z}}_{P O 米 n} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{C} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot {\vec{l}}_{米 + N_{米 o 米}} 米＝ 1 ， .... ， N_{P O} ， n ＝ 1 ，．.. ， N_{米 o 米} \end{array}$

直接的解决方法

由第二图可知，耦合方程组有其形式

$\begin{array}{l} {\overset{＾}{Z}}_{11} {\vec{我}}^{米 o 米} + {\overset{＾}{Z}}_{12} {\vec{我}}^{P O} ＝ \vec{V} （13) \\ {\vec{我}}^{P O} ＝ {\overset{＾}{Z}}_{P O} {\vec{我}}^{米 o 米} \end{array}$