提高发动机冷却风扇使用六西格玛设计技术

这个示例使用:

这个例子展示了如何提高发动机冷却风扇的性能通过六西格玛设计方法使用定义、测量、分析、改善和控制(DMAIC)。最初的风扇没有循环足够的空气通过散热器在困难的条件下保持发动机冷却。第一个例子展示了如何设计一个实验来调查三个性能的影响因素:风扇散热器的距离,叶尖间隙和叶片螺距角。然后显示了如何估计每个因素的最佳值,导致设计产生气流超过875英尺的目标 $^{3}$ 每分钟使用测试数据。最后展示了如何使用模拟来验证新的设计根据规范产生的气流在99.999%以上的球迷制造的。

定义问题

这个例子地址发动机冷却风扇设计,不能把足够的空气通过散热器冷却发动机,在困难的条件下,如走走停停的交通或天气炎热。假设你估计你需要至少875英尺的气流 $^{3}$ /分钟在困难的条件下保持发动机冷却。您需要评估当前设计和开发另一种设计,可以实现目标的气流。

冷却风扇的性能评估

加载示例数据,当您运行这个示例。

负载(“OriginalFan.mat”)

10000年的数据由测量(历史生产数据)现有的冷却风扇性能。

画出数据分析当前风机的性能。

情节(originalfan)包含(“观察”)ylabel (”麦克斯气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)”)标题(“历史生产数据”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题历史生产数据,包含观察,ylabel马克斯气流(f t / m³基线我n)包含一个类型的对象。

数据集中在842英尺 $^{3}$ /分钟和最值在范围之内的所有约8英尺 $^{3}$ /分钟。情节并没有告诉很多关于底层的数据分布,然而。绘制柱状图和数据符合正态分布。

图histfit (originalfan)%绘制直方图与正态分布格式shortg包含(“气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)”)ylabel (“频率(计数)”)标题(“气流柱状图”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题气流柱状图,包含气流(f t / m³基线我n), ylabel频率(计数)包含2栏,类型的对象。

pd = fitdist (originalfan,“正常”)%的数据符合正态分布

pd = NormalDistribution正态分布μ= 841.652[841.616,841.689]σ= 1.8768 (1.85114,1.90318)

fitdist符合正态分布的数据和估计的参数数据。气流平均速度的估计是841.652英尺 $^{3}$ /分钟,平均气流速度的95%置信区间是(841.616,841.689)。这个估算表明目前的粉丝不是接近所需的875英尺 $^{3}$ /分钟。有需要改善风扇设计实现目标气流。

确定影响风机性能的因素

评估的因素影响冷却风扇性能使用实验设计(DOE)。响应是冷却风扇气流速度(英国《金融时报》 $^{3}$ /分钟)。假设您可以修改和控制的因素有:

距离散热器
螺旋角
叶尖间隙

一般来说,流体系统的非线性行为。因此,用响应面设计估计任何非线性的因素之间的交互。生成的实验运行Box-Behnken设计编码(规范化)变量(1 0 + 1);看到Box-Behnken设计。

CodedValue = bbdesign (3)

CodedValue =15×31 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1⋮

第一列是散热器的距离,第二列是螺旋角,第三列是叶尖间隙。假设您想要测试的影响变量下面的最小和最大值。

距离散热器:1到1.5英寸

螺旋角:15 - 35度

叶尖间隙:1到2英寸

随机的顺序运行,编码设计值转换为现实世界的单位,并执行指定的实验的顺序。

runorder = randperm (15);%的随机排列边界= [1 1.5;15 35;1 2];% Min和max值为每一个因素RealValue = 0(大小(CodedValue));为i = 1:尺寸(CodedValue, 2)%编码值转换为现实世界的单位zmax = max (CodedValue(:,我));zmin = min (CodedValue(:,我));RealValue(:,我)= interp1 ([zmin zmax],界限(我,:),CodedValue(:,我));结束

假设的实验中,您收集以下响应值的变量TestResult。

TestResult = (837 864 829 856 880 879 872 874 834 833 860 859 874 876 875) ';

保存设计值和响应表。

Expmt =表(runorder’, CodedValue (: 1), CodedValue (:, 2), CodedValue (:, 3),…TestResult,“VariableNames”,{“RunNumber”,' D ',“P”,“C”,“气流”});

显示的设计值和响应。

disp (Expmt)

RunNumber D P C气流_____ _ _ _ _________ 6 1 1 0 837 3 1 1 0 864 829 7 1 1 1 1 0 0 856 880 879 1 0 1 1 0 1 5 1 0 1 0 1 1 872 874 834 0 1 1 2 0 1 1 833 4 0 1 1 860 13 0 1 1 859 9 0 0 0 0 0 0 874 876 12 0 0 0 875

D代表距离,P代表球场,C代表间隙。根据实验测试结果,气流速度值变化的敏感因素。同时,四个实验运行达到或超过875英尺的目标气流速度 $^{3}$ /分钟(运行2、4、12和14)。然而,目前尚不清楚,如果有的话,这些是最优的。此外,这不是明显的变化是多么健壮的设计因素。创建一个模型基于当前实验数据和使用模型来估计最优系数设置。

提高冷却风扇的性能

非线性Box-Behnken设计使您能够测试(二次)的影响。二次模型的形式是:

$\begin{array}{l} 一个 F & = β_{0} + β_{1} * D 我年代 t 一个 n c e + β_{2} * P 我 t c h + β_{3} * C l e 一个 r 一个 n c e + β_{4} * D 我年代 t 一个 n c e * P 我 t c h \\ + β_{5} * D 我年代 t 一个 n c e * C l e 一个 r 一个 n c e + β_{6} * P 我 t c h * C l e 一个 r 一个 n c e + β_{7} * D 我年代 t 一个 n c e^{2} \\ + β_{8} * P 我 t c h^{2} + β_{9} * C l e 一个 r 一个 n c e^{2}, \end{array}$

房颤是气流速度和在哪里 $β_{我}$ 项的系数 $我$ 。估计该模型使用的系数fitlm函数。

mdl = fitlm (Expmt,“气流~ D * P * C - D: P: C + D P ^ ^ 2 + 2 + C ^ 2”);

显示系数的大小(归一化值)在一个条形图。

图h =酒吧(mdl.Coefficients.Estimate (2:10));集(h,“facecolor”[0.8 0.8 0.9])传说(“系数”)设置(gcf“单位”,“归一化”,“位置”[0.05 - 0.4 0.35 - 0.4])组(gca,“xticklabel”mdl.CoefficientNames (2:10)) ylabel (“气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)”)包含(“归一化系数”)标题(“二次模型系数”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题二次模型系数,包含标准化系数,ylabel气流(f t / m³基线我n)包含一个对象类型的酒吧。这个对象表示系数。

条形图显示球场和球场 $^{2}$ 是主导因素。你可以看看多个输入变量和一个输出变量之间的关系通过生成一个响应曲面图。使用plotSlice生成模型的响应面图mdl交互。

plotSlice (mdl)

图预测片情节包含3轴uimenu类型的对象和其他对象,uicontrol。坐标轴对象1包含5线类型的对象。坐标轴对象2包含5线类型的对象。坐标轴对象3包含5线类型的对象。

情节显示气流的非线性关系。移动蓝色虚线,看看不同因素对气流的影响。虽然您可以使用plotSlice确定最优因素设置,您还可以使用优化工具箱自动化任务。

优化因素设置

找到最优因素设置使用具体问题具体分析优化工作流程(优化工具箱)。首先,定义一个最大化的优化问题。

概率= optimproblem (“ObjectiveSense”,“马克斯”);

写目标函数使用x2fx函数来预测矩阵转换为设计矩阵。结果乘以模型系数的估计。

有趣= @ (x) x2fx (x,“二次”)* mdl.Coefficients.Estimate;

创建一个优化变量命名因素1和1之间是有界的,有三个组件,代表着三个因素。

因素= optimvar (“因素”,1,3,下界= 1,UpperBound = 1);

将目标函数转化为一个优化表达式因素通过使用fcn2optimexpr(优化工具箱)函数。

目标= fcn2optimexpr(有趣,因素);

把目标函数表达式问题概率。

概率。目标=目标;

设置初始点为中心的设计实验的测试矩阵,即向量(0 0 0)。具体问题具体分析的方法,初始点必须是一个结构变量名称字段名称。

x0 =结构(“因素”,0 0 0);

找到最优的设计。

[溶胶,fval] =解决(概率,x0);

使用fmincon解决问题。目标函数值较低的可行点。局部最小值发现,满足约束。优化完成,因为目标函数中引入可行的方向,在最优值的宽容,和约束满足约束的值公差内。

将结果转换为现实世界的单位。

maxloc = (sol.factors + 1) ';maxloc =边界(:1)+ maxloc。*((边界(:,2)范围(:1))/ 2);流(“最佳值:\ n”+…“距离距间隙气流\ n”+…“% g % g % g % g \ n”,maxloc fval);

最优值:距离距间隙气流1 882.257 27.2747 - 1

优化结果表明将新风扇散热器的一寸,27.3螺旋角,和一个小不点间隙的风机叶片和裹尸布。

因为螺旋角对气流有如此重要的影响,执行额外的分析来验证27.3度角是最优的。

负载(“AirflowData.mat”)资源=表(音高、气流);mdl2 = fitlm(资源描述,“气流~ ^ 2”);mdl2.Rsquared.Ordinary

ans = 0.99632

结果表明,二次模型解释了在气流的影响。

画出螺旋角对气流和拟合模型。

图绘制(音高,气流,“r”)举行在ylim(885[840])线(音高、mdl2.Fitted“颜色”,“b”)标题(“拟合模型和数据”)包含(“螺旋角(度)”)ylabel (“气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)”)传说(“测试数据”,“二次模型”,“位置”,“本身”)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴标题拟合模型和数据对象,包含螺旋角(度),ylabel气流(f t / m³基线我n)包含2线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记代表测试数据,二次模型。

找到对应的音高值最大的气流。

音高(找到(气流= = max(气流)))

ans = 27

额外的分析证实,27.3度角是最优的。

改进的冷却风扇设计符合气流的要求。你也有一个接近风扇性能良好的模型,基于您可以修改设计的因素。确保风扇性能强劲的可变性在制造和安装进行灵敏度分析。

敏感性分析

假设,根据历史经验,制造不确定性如下。

表([“距离散热器”;“叶距角”;“叶梢间隙”),…(“1.00 + / - 0.05英寸”;“27.3 + / - 0.25度;“1.00 + / - 0.125英寸”),…(“1.00 + / - 0.20英寸”;“0.227 + / - 0.028度;“-1.00 + / - 0.25英寸”),…“VariableNames”,{“因素”“实际价值”的编码值})

ans =3×3表因素实值编码值________________________ _______________________ _________________________“距离散热器”“1.00 + / - 0.05英寸”“1.00 + / - 0.20英寸”“叶距角”“27.3 + / - 0.25度”“0.227 + / - 0.028度”“叶尖间隙”“1.00 + / - 0.125英寸”“-1.00 + / - 0.25英寸”

验证这些因素的变化将使保持稳健设计目标周围的气流。六西格玛的理念目标的不良率不超过3.4每1000000名球迷。也就是说,球迷必须达到875英尺 $^{3}$ /分钟目标99.999%的时间。

您可以验证设计使用蒙特卡罗模拟。10000随机数生成三个因素与指定的公差。包括噪声变量成正比的噪声拟合模型,mdl(即模型的均方根误差)。因为模型系数编码的变量,你必须生成经销,球场,间隙使用编码的定义。

dist =随机(“正常”,sol.factors (1), 0.20, 10000 [1]);距=随机(“正常”sol.factors (2), 0.028, 10000 [1]);间隙=随机(“正常”,sol.factors (3), 0.25, 10000 [1]);随机噪声= (“正常”0 mdl2。RMSE, 10000 [1]);

10000年计算气流随机因素组合使用模型。

simfactor = (dist距间隙);X = x2fx (simfactor“二次”);

向模型中添加噪声(变化的数据模型没有考虑)。

simflow = X * mdl.Coefficients.Estimate +噪声;

评估模型的预测气流的变化使用直方图。估计的平均值和标准偏差,符合正态分布的数据。

pd = fitdist (simflow,“正常”);图histfit (simflow)在文本(pd.mu + 2300,”的意思是:“num2str(圆(pd.mu))])文本(pd.mu + 2280,标准偏差:“num2str(圆(pd.sigma))])从包含(“气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)”)ylabel (“频率”)标题(“蒙特卡罗仿真结果”)举行从

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题蒙特卡罗模拟结果,包含气流(f t / m³基线我n), ylabel频率包含4对象类型的酒吧,行文本。

结果看起来有前途。平均气流是882英尺 $^{3}$ /分钟,似乎比875英尺 $^{3}$ /分钟的数据。

确定气流在875英尺的概率 $^{3}$ /分钟以下。

格式长pfail = cdf (pd, 875)

pfail = 1.454076862470399 e-07

通过= (1-pfail) * 100

通过= 99.999985459231382

设计似乎达到至少875英尺 $^{3}$ /分钟的气流99.999%的时间。

使用仿真结果来估计过程能力。

S =能力(simflow [890 - 875.0])

S =结构体字段:μ:8.822983078353045 e + 2σ:1.422865134390352 P: 0.999999823569870 Pl: 1.454076862470399 e-07 Pu: 3.102244406076391 e-08 Cp: 1.757018244087598线:1.709768002346333 Cpu: 1.804268485828864肌酸磷酸激酶:1.709768002346333

通过= (1-S.Pl) * 100

通过= 99.999985459231382

的Cp值是1.75。一个过程被认为是高质量的时Cp大于或等于1.6。的肌酸磷酸激酶类似于Cp值,这表明集中的过程。实现这个设计。监控验证冷却风扇的设计过程,并确保提供高质量的性能。

控制生产改进的冷却风扇

您可以监视和评估新风机的制造和安装过程使用控制图。评估的第一个30天生产新的冷却风扇。最初,每天五个散热风扇。首先,加载新流程的示例数据。

负载(“spcdata.mat”)

画出X酒吧和年代图表。

图controlchart (spcflow,“图”,{“xbar”,“年代”})%重塑每日数据集包含(“天”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题控制图,包含一天,ylabel XBAR包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用这些对象标记表示数据,违反,中心,拼箱/伦敦大学学院。坐标轴对象2与ylabel S包含4线类型的对象。一个或多个行显示的值只使用标记

结果显示,生产过程统计控制,没有违反表示的控制限度或非随机模式的数据。您还可以运行一个数据评价过程能力分析。

(行,坳)= (spcflow)大小;S2 =能力(重塑(spcflow行*坳,1),890年[875.0])

S2 =结构体字段:μ:8.821061141685465 e + 2σ:1.423887508874697 P: 0.999999684316149 Pl: 3.008932155898586 e-07 Pu: 1.479063578225176 e-08 Cp: 1.755756676295137线:1.663547652525458 Cpu: 1.847965700064817肌酸磷酸激酶:1.663547652525458

通过= (1-S.Pl) * 100

通过= 99.999985459231382

的Cp值为1.755时非常类似于估计的值为1.73。的肌酸磷酸激酶值小于1.66Cp价值。然而,只有一个肌酸磷酸激酶值小于1.33,这表明这个过程明显转向一个过程的限制,是一个问题。过程的范围内,达到目标气流(875英尺 $^{3}$ /分钟)超过99.999%的时间。

另请参阅